Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren und zu subtrahieren, müssen Sie die Brüche in Brüche umwandeln, die denselben Nenner mit dem entsprechenden Zähler haben. Die Schritte zum Addieren und Subtrahieren von Brüchen sind dem letzten Schritt sehr ähnlich, bei dem Sie den Zähler der Brüche addieren und subtrahieren müssen. Wenn Sie wissen möchten, wie man Brüche mit unterschiedlichen Nennern addiert und subtrahiert, befolgen Sie einfach diese Schritte.
Schritt
Methode 1 von 2: Gemeinsame Nenner finden
Schritt 1. Legen Sie die Fraktionen nebeneinander
Schreiben Sie die Brüche, mit denen Sie arbeiten, nebeneinander auf. Setzen Sie den Zähler (obere Zahl) auf die gleiche Ebene wie den anderen Zähler darüber, und den Nenner (untere Zahl) in die Linie darunter. Nehmen wir als Beispiel die Brüche 9/11 und 2/4.
Schritt 2. Äquivalente Brüche verstehen
Wenn Sie Zähler und Nenner eines Bruchs mit derselben Zahl multiplizieren, erhalten Sie einen äquivalenten Bruch, genau wie der ursprüngliche Bruch. Wenn Sie beispielsweise 2/4 nehmen und jede Zahl mit 2 multiplizieren, erhalten Sie 4/8, was der gleiche ("äquivalente") Bruch wie 2/4 ist. Sie können dies selbst überprüfen, indem Sie den Bruch beschreiben:
- Zeichne einen Kreis, teile ihn in vier gleiche Teile und male dann zwei der vier Teile aus (2 / 4).
- Zeichnen Sie einen neuen Kreis, teilen Sie ihn in 8 gleiche Teile und färben Sie dann vier der 8 Teile (4/8).
- Vergleichen Sie die farbigen Bereiche der beiden Kreise, die 2/4 und 4/8 darstellen. Beide sind gleich groß.
Schritt 3. Multiplizieren Sie zwei Nenner, um einen gemeinsamen Nenner zu finden
Bevor wir Brüche addieren oder subtrahieren können, müssen wir sie aufschreiben, damit die Brüche denselben Nenner haben, der durch beide Nenner teilbar ist. Am schnellsten findet man ihn, indem man die beiden Nenner multipliziert. Nachdem Sie Ihre Antworten aufgeschrieben haben, können Sie mit dem Lösungsteil des Problems fortfahren oder die folgenden Schritte ausführen, um denselben Nenner zu finden, jedoch auf eine andere Weise, die möglicherweise einfacher zu handhaben ist.
- Beginnen wir zum Beispiel mit den Brüchen 9/11 und 2/4, 11 und 4 sind die Nenner.
- Beide Nenner multiplizieren: 11 x 4 = 44.
Schritt 4. Finden Sie denselben kleineren Nenner (optional)
Die obige Methode ist schnell, aber Sie können nach dem "kleinsten gemeinsamen Nenner" suchen, also der kleinstmöglichen Antwort. Schreiben Sie dazu ein Vielfaches jedes Anfangsnenners auf. Kreisen Sie die kleinste Zahl ein, die auf beiden Listen von Vielfachen erscheint. Hier ist ein neues Beispiel, das wir verwenden können, wenn wir "5/6 + 2/9" lösen:
- Die Nenner sind 6 und 9, also müssen wir "sechs-sechs zählen" und "neun-neun zählen", um Vielfache zu finden:
-
Mehrere von
Schritt 6.: 6, 12
Schritt 18., 24
-
Mehrere von
Schritt 9.: 9
Schritt 18., 27, 36
-
Weil
Schritt 18. in beiden Tabellen enthalten sind, kann 18 als gemeinsamer Nenner verwendet werden.
Methode 2 von 2: Probleme lösen
Schritt 1. Ändern Sie den ersten Bruch, um denselben Nenner zu verwenden
In unserem ersten Beispiel mit 9/11 und 2/4 haben wir uns für 44 als gemeinsamen Nenner entschieden. Aber denken Sie daran, Sie können den Nenner nicht einfach ändern, ohne den Zähler mit derselben Zahl zu multiplizieren. So konvertieren wir Brüche in äquivalente Brüche:
-
Wir wissen, dass 11 x
Schritt 4. = 44 (so erhalten wir 44, aber Sie können auch 44 11 lösen, wenn Sie es vergessen haben).
- Multiplizieren Sie beide Seiten des Bruchs mit derselben Zahl, um das Ergebnis zu erhalten:
-
(9 x
Schritt 4.) / (11
Schritt 4.) = 36/44
Schritt 2. Machen Sie dasselbe für den zweiten Bruch
Hier ist der zweite Bruch in unserem Beispiel, 2/4, umgewandelt in einen Bruch, der 44 als Nenner entspricht:
-
4 x
Schritt 11. = 44
-
(2 x
Schritt 11.) / (4
Schritt 11.) = 22/44.
Schritt 3. Addiere oder subtrahiere die Zähler der Brüche, um die Antwort zu erhalten
Nachdem beide Brüche denselben Nenner haben, können Sie die Zähler addieren oder subtrahieren, um die Antwort zu erhalten:
- Addition: 36 / 44 + 22 / 44 = (36 + 22) / 44 = 58/44
- Oder Subtraktion: 36 / 44 - 22/44 = (36 - 22) / 44 = 14 / 44
Schritt 4. Konvertieren Sie gewöhnliche Brüche in gemischte Zahlen
Wenn der Zähler größer als der Nenner ist, haben Sie einen Bruch größer als 1 (einen „normalen“Bruch). Sie können es in eine gemischte Zahl umwandeln, die leichter zu lesen ist, indem Sie den Zähler durch den Nenner dividieren und den Rest als Bruch darstellen. Wenn wir zum Beispiel den Bruch 58 / 44 verwenden, erhalten wir 58 44 = 1, mit einem Rest von 14. Das bedeutet, dass unsere endgültige gemischte Zahl. ist 1 und 14/44.
- Wenn Sie sich nicht sicher sind, wie Sie die Zahl teilen sollen, können Sie weiterhin die untere Zahl von der obersten Zahl subtrahieren, indem Sie die Anzahl der Subtraktionen aufschreiben. Ändern Sie beispielsweise 317/100 wie folgt:
-
317 - 100 = 217 (subtrahieren
Schritt 1. Zeit). 217 - 100 = 117 (subtrahieren
Schritt 2. Zeit). 117 - 100 = 17
Schritt 3. Zeit). Wir können nicht mehr subtrahieren, also lautet die Antwort 3 und 17/100.
Schritt 5. Vereinfachen Sie den Bruch
Einen Bruch zu vereinfachen bedeutet, ihn in seiner am wenigsten äquivalenten Form zu schreiben, um die Verwendung zu erleichtern. Dazu dividieren Sie Bruch und Nenner durch dieselbe Zahl. Wenn Sie eine Möglichkeit finden, die Antwort wieder zu vereinfachen, tun Sie es so lange, bis Sie sie nicht finden. Um beispielsweise 14/44 zu vereinfachen:
- Die Zahlen 14 und 44 sind durch 2 teilbar, also verwenden wir sie.
- (14 ÷ 2) / (44 ÷ 2) = 7 / 22
- Keine andere Zahl ist durch 7 und 22 teilbar, daher hier unsere vereinfachte endgültige Antwort.
Probefragen
Versuchen Sie, diese Probleme selbst zu lösen. Wenn Sie glauben, die Antwort bereits zu kennen, blockieren oder markieren Sie den unsichtbaren Text nach dem Gleichheitszeichen, um die Antwort zu lesen und Ihre Arbeit zu überprüfen. Die Fragen in jedem Abschnitt werden im Laufe der Zeit schwieriger. Die letzten Fragen sind knifflig, erwarten Sie also nicht, die Antwort beim ersten Versuch zu finden:
Additionsaufgaben üben:
- 1 / 2 + 3 / 8 = 7 / 8
- 2 / 5 + 1 / 3 = 11 / 15
- 3 / 4 + 4 / 8 = 1 und 1/4
- 10 / 3 + 3 / 9 = 3 und 2/3
- 5 / 6 + 8 / 5 = 2 und 13/30
- 2 / 17 + 4 / 5 = 78 / 85
Üben Sie Subtraktionsaufgaben:
- 2 / 3 - 5 / 9 = 1 / 9
- 15 / 20 - 3 / 5 = 3 / 20
- 7 / 8 - 7 / 9 = 7 / 72
- 3 / 5 - 4 / 7 = 1 / 35
- 7 / 12 - 3 / 8 = 5 / 24
- 16 / 5 - 1 / 4 = 2 und 19/20
