Der Z-Score wird verwendet, um eine Stichprobe aus einem Datensatz zu ziehen oder um zu bestimmen, wie viele Standardabweichungen über oder unter dem Mittelwert liegen.. Um den Z-Score einer Stichprobe zu ermitteln, müssen Sie zunächst den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung ermitteln. Um den Z-Score zu berechnen, müssen Sie die Differenz zwischen dem Stichprobenwert und dem Mittelwert ermitteln und dann durch die Standardabweichung dividieren. Obwohl es viele Möglichkeiten gibt, den Z-Score von Anfang bis Ende zu berechnen, ist diese ziemlich einfach.
Schritt
Teil 1 von 4: Berechnung des Mittelwertes
Schritt 1. Achten Sie auf Ihre Daten
Sie benötigen einige wichtige Informationen, um den Mittelwert oder den Mittelwert Ihrer Stichprobe zu berechnen.
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Wissen Sie, wie viel in Ihrer Probe enthalten ist. Nehmen Sie diese Probe von Kokospalmen, es gibt 5 Kokospalmen in der Probe.
Z-Scores berechnen Schritt 1Bullet1 -
Kennen Sie den angezeigten Wert. In diesem Beispiel ist der angezeigte Wert die Höhe des Baums.
Z-Scores berechnen Schritt 1Bullet2 -
Achten Sie auf die Variation der Werte. Ist es ein großer Bereich oder ein kleiner Bereich?
Z-Scores berechnen Schritt 1Bullet3
Schritt 2. Sammeln Sie alle Ihre Daten
Sie benötigen alle diese Zahlen, um die Berechnung zu starten.
- Der Mittelwert ist die durchschnittliche Zahl in Ihrer Stichprobe.
- Um es zu berechnen, addieren Sie alle Zahlen in Ihrer Stichprobe und dividieren Sie dann durch die Stichprobengröße.
- In mathematischer Schreibweise ist n die Stichprobengröße. Im Fall dieser Stichprobenbaumhöhe ist n=5, da die Anzahl der Bäume in dieser Stichprobe 5 beträgt.
Schritt 3. Addieren Sie alle Zahlen in Ihrer Probe
Dies ist der erste Teil der Berechnung des Durchschnitts oder Mittelwerts.
- Wenn wir beispielsweise eine Stichprobe von 5 Kokospalmen verwenden, besteht unsere Stichprobe aus 7, 8, 8, 7, 5 und 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Dies ist die Gesamtzahl der Werte in Ihrer Stichprobe.
- Überprüfen Sie Ihre Antworten, um sicherzustellen, dass Sie richtig addieren.
Schritt 4. Teilen Sie die Summe durch Ihre Stichprobengröße (n)
Dies gibt den Durchschnitt oder Mittelwert Ihrer Daten zurück.
- Verwenden Sie beispielsweise unsere Beispielbaumhöhen: 7, 8, 8, 7, 5 und 9. Es gibt 5 Bäume in der Stichprobe, also n = 5.
- Die Summe aller Baumhöhen in unserer Stichprobe beträgt 39. 5. Dann wird diese Zahl durch 5 geteilt, um den Mittelwert zu erhalten.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Die durchschnittliche Baumhöhe beträgt 7,9 Meter. Der Mittelwert wird normalerweise mit dem Symbol bezeichnet, also = 7, 9
Teil 2 von 4: Die Abweichung finden
Schritt 1. Ermitteln Sie die Abweichung
Die Varianz ist eine Zahl, die angibt, wie weit Ihre Daten vom Mittelwert abweichen.
- Diese Berechnung zeigt Ihnen, wie weit Ihre Daten verteilt sind.
- Stichproben mit geringer Varianz weisen Daten auf, die sich sehr eng um den Mittelwert herum gruppieren.
- Eine Stichprobe mit hoher Varianz weist Daten auf, die weit vom Mittelwert entfernt sind.
- Varianz wird normalerweise verwendet, um Verteilungen zwischen zwei Datensätzen oder Stichproben zu vergleichen.
Schritt 2. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jeder Zahl in Ihrer Stichprobe
Sie finden heraus, wie stark jede Zahl in Ihrer Stichprobe vom Mittelwert abweicht.
- In unserer Stichprobe von Baumhöhen (7, 8, 8, 7, 5 und 9 Fuß) beträgt der Mittelwert 7,9.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 und 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Wiederholen Sie diese Berechnung, um sicherzustellen, dass sie korrekt ist. Es ist sehr wichtig, dass Sie in diesem Schritt die Werte richtig eingeben.
Schritt 3. Quadrieren Sie alle Zahlen aus dem Ergebnis der Subtraktion
Sie benötigen jede dieser Zahlen, um die Varianz in Ihrer Stichprobe zu berechnen.
- Denken Sie daran, dass wir in unserem Beispiel den Mittelwert von 7,9 von jedem unserer Datenwerte subtrahieren. (7, 8, 8, 7, 5 und 9) und die Ergebnisse sind: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 und 1, 1.
- Quadrieren Sie alle diese Zahlen: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4) ^2 = 0, 16 und (1, 1)^2 = 1, 21.
- Die quadrierten Ergebnisse dieser Berechnung sind: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 und 1, 21.
- Überprüfen Sie Ihre Antworten noch einmal, bevor Sie mit dem nächsten Schritt fortfahren.
Schritt 4. Addieren Sie alle quadrierten Zahlen
Diese Berechnung wird als Summe der Quadrate bezeichnet.
- In unserer Beispielbaumhöhe sind die quadrierten Ergebnisse: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 und 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- In unserem Baumhöhenbeispiel ist die Summe der Quadrate 2, 2.
- Überprüfen Sie Ihre Summe, um sicherzustellen, dass Ihre Antwort richtig ist, bevor Sie mit dem nächsten Schritt fortfahren.
Schritt 5. Dividiere die Summe der Quadrate durch (n-1)
Denken Sie daran, n ist Ihre Stichprobengröße (wie viele Zählungen in Ihrer Stichprobe enthalten sind). Dieser Schritt erzeugt die Varianz.
- In unserem Beispiel für Baumhöhen (7, 8, 8, 7, 5 und 9 Fuß) beträgt die Summe der Quadrate 2, 2.
- Dieses Beispiel enthält 5 Bäume. Dann ist n = 5.
- n - 1 = 4
- Denken Sie daran, die Summe der Quadrate ist 2, 2. Um die Varianz zu erhalten, berechnen Sie: 2, 2 / 4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Somit beträgt die Varianz für diese Stichprobenbaumhöhe 0,55.
Teil 3 von 4: Berechnung der Standardabweichung
Schritt 1. Ermitteln Sie den Varianzwert
Sie benötigen es, um die Standardabweichung Ihrer Probe zu ermitteln.
- Die Varianz gibt an, wie weit Ihre Daten vom Mittelwert oder Durchschnitt abweichen.
- Die Standardabweichung ist eine Zahl, die angibt, wie weit die Daten in Ihrer Stichprobe verteilt sind.
- In unserer Beispielbaumhöhe beträgt die Varianz 0,55.
Schritt 2. Berechnen Sie die Quadratwurzel der Varianz
Diese Zahl ist die Standardabweichung.
- In unserer Beispielbaumhöhe beträgt die Varianz 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Normalerweise erhält man bei dieser Berechnung eine große Dezimalzahl. Sie können für Ihren Standardabweichungswert auf zwei oder drei Stellen nach dem Komma aufrunden. In diesem Fall nehmen wir 0,74.
- Durch Runden beträgt die Standardabweichung unserer Stichprobenbaumhöhe der Stichprobe 0,74
Schritt 3. Überprüfen Sie den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung erneut
Dies soll sicherstellen, dass Sie den richtigen Wert für die Standardabweichung erhalten.
- Notieren Sie alle Schritte, die Sie während der Berechnung ausführen.
- Auf diese Weise können Sie ggf. sehen, wo Sie einen Fehler gemacht haben.
- Wenn Sie bei der Überprüfung unterschiedliche Werte für Mittelwert, Varianz und Standardabweichung finden, wiederholen Sie die Berechnung und achten Sie genau auf jeden Vorgang.
Teil 4 von 4: Berechnung des Z-Scores
Schritt 1. Verwenden Sie dieses Format, um den Z-Score zu finden:
z = X - /. Mit dieser Formel können Sie einen Z-Score für jeden Datenpunkt in Ihrer Stichprobe berechnen.
- Denken Sie daran, dass z-Wunde ein Maß dafür ist, wie weit die Standardabweichung vom Mittelwert entfernt ist.
- In dieser Formel ist X die Zahl, die Sie testen möchten. Angenommen, Sie möchten herausfinden, wie weit die Standardabweichung in unserem Beispiel für die Baumhöhe 7,5 vom Mittelwert entfernt ist, und ersetzen Sie X durch 7,5
- Während ist der Mittelwert. In unserer Stichprobe von Baumhöhen beträgt der Mittelwert 7,9.
- Und ist die Standardabweichung. In unserer Beispielbaumhöhe beträgt die Standardabweichung 0,74.
Schritt 2. Starten Sie die Berechnung, indem Sie den Mittelwert von den Datenpunkten, die Sie testen möchten, subtrahieren
Dadurch wird die Berechnung des Z-Scores gestartet.
- In unserer Beispielbaumhöhe möchten wir beispielsweise die Standardabweichung von 7,5 vom Mittelwert 7,9 ermitteln.
- Dann würden Sie zählen: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Überprüfen Sie, bis Sie den richtigen Mittelwert und die richtige Subtraktion gefunden haben, bevor Sie fortfahren.
Schritt 3. Dividieren Sie das Ergebnis der Subtraktion durch die Standardabweichung
Diese Berechnung gibt einen Z-Score zurück.
- In unserer Beispielbaumhöhe wollen wir den Z-Score der Datenpunkte von 7,5.
- Wir haben den Mittelwert von 7,5 abgezogen und kommen zu -0, 4.
- Denken Sie daran, dass die Standardabweichung unserer Beispielbaumhöhe 0,74 beträgt.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Der Z-Score beträgt in diesem Fall also -0,54.
- Dieser Z-Score bedeutet, dass diese 7,5 bis zu -0,54 Standardabweichung vom Mittelwert in unserer Beispielbaumhöhe beträgt.
- Der Z-Score kann eine positive oder negative Zahl sein.
- Ein negativer Z-Wert zeigt an, dass die Datenpunkte kleiner als der Mittelwert sind, während ein positiver Z-Wert angibt, dass die Datenpunkte größer als der Mittelwert sind.
