Integral in der Analysis ist das Gegenteil von Differentiation. Integral ist der Prozess der Berechnung der Fläche unter einer durch xy begrenzten Kurve. Es gibt mehrere ganzzahlige Regeln, abhängig von der Art des vorhandenen Polynoms.
Schritt
Methode 1 von 2: Einfaches Integral
Schritt 1. Diese einfache Regel für Integrale funktioniert für die meisten grundlegenden Polynome
Polynom y = a*x^n.
Schritt 2. Teile (Koeffizient) a durch n+1 (Leistung+1) und erhöhe die Leistung um 1
Mit anderen Worten, das Integral y = a*x^n ist y = (a/n+1)*x^(n+1).
Schritt 3. Addieren Sie die Integralkonstante C für das unbestimmte Integral, um die inhärente Mehrdeutigkeit über den genauen Wert zu korrigieren
Daher lautet die endgültige Antwort auf diese Frage y = (a/n+1)*x^(n+1) + C.
Stellen Sie sich das so vor: Bei der Ableitung einer Funktion wird jede Konstante aus der endgültigen Antwort weggelassen. Daher ist es immer möglich, dass das Integral einer Funktion eine beliebige Konstante hat
Schritt 4. Integrieren Sie die einzelnen Terme in eine Funktion separat mit der Regel
Zum Beispiel das Integral von y = 4x^3 + 5x^2 +3x ist (4/4)x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
Methode 2 von 2: Andere Regeln
Schritt 1. Dieselben Regeln gelten nicht für x^-1 oder 1/x
Wenn Sie eine Variable hoch 1 integrieren, ist das Integral natürlicher Logarithmus der Variablen. Mit anderen Worten, das Integral von (x+3)^-1 ist ln(x+3) + C.
Schritt 2. Das Integral von e^x ist die Zahl selbst
Das Integral von e^(nx) ist 1/n * e^(nx) + C; also ist das Integral von e^(4x) 1/4 * e^(4x) + C.
Schritt 3. Die Integrale der trigonometrischen Funktionen müssen gespeichert werden
Sie müssen sich alle folgenden Integrale merken:
-
Das Integral von cos(x) ist sin(x) + C.
Integrieren Sie Schritt 7Bullet1 -
Das Integral sin(x) ist - cos(x) + C. (beachte das negative Vorzeichen!)
Integrieren Sie Schritt 7Bullet2 -
Mit diesen beiden Regeln können Sie das Integral von tan(x) ableiten, das äquivalent zu sin(x)/cos(x) ist. Die Antwort ist - ln|cos x| + C. Überprüfen Sie die Ergebnisse noch einmal!
Integrieren Sie Schritt 7Bullet3
Schritt 4. Für komplexere Polynome wie (3x-5)^4 lernen Sie, wie man mit Substitution integriert
Diese Technik führt eine Variable wie u als Multiterm-Variable ein, zum Beispiel 3x-5, um den Prozess zu vereinfachen, während die gleichen grundlegenden Integralregeln angewendet werden.
