Das Konfidenzintervall ist ein Indikator für die Genauigkeit Ihrer Messung. Es ist auch ein Indikator dafür, wie stabil Ihre Schätzung ist. Dies ist ein Maß dafür, wie nahe Ihre Messung an Ihrer ursprünglichen Schätzung liegt, wenn Sie das Experiment wiederholen. Führen Sie die folgenden Schritte aus, um das Konfidenzintervall für Ihre Daten zu berechnen.
Schritt
Schritt 1. Schreiben Sie das Phänomen auf, das Sie testen möchten
Nehmen wir zum Beispiel an, Sie arbeiten mit folgender Situation: Das durchschnittliche Körpergewicht eines männlichen Studenten an der ABC University beträgt 81,6 kg. Sie testen, wie genau Sie das Gewicht männlicher Studenten an der ABC University innerhalb eines bestimmten Konfidenzintervalls vorhersagen können.
Schritt 2. Wählen Sie eine Stichprobe aus der ausgewählten Population aus
Dies ist, was Sie verwenden, um Daten zu sammeln, um Ihre Hypothese zu testen. Angenommen, Sie haben zufällig 1.000 männliche Studenten ausgewählt.
Schritt 3. Berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung Ihrer Probe
Wählen Sie eine Stichprobenstatistik (z. B. Stichprobenmittelwert, Stichprobenstandardabweichung) aus, die Sie verwenden möchten, um den ausgewählten Populationsparameter zu schätzen. Populationsparameter ist ein Wert, der ein bestimmtes Populationsmerkmal darstellt. So ermitteln Sie den Stichprobenmittelwert und die Stichprobenstandardabweichung:
- Um den Mittelwert der Datenstichprobe zu berechnen, addieren Sie die Gewichte der 1.000 ausgewählten Männer und dividieren Sie das Ergebnis durch 1000, die Anzahl der Männer. Dann erhalten Sie ein Durchschnittsgewicht von 81,6 kg.
- Um die Standardabweichung der Stichprobe zu berechnen, müssen Sie den Mittelwert der Daten ermitteln. Als Nächstes müssen Sie die Varianz der Daten oder den Durchschnitt der Summe der Quadrate der Differenz der Daten vom Mittelwert ermitteln. Sobald Sie diese Nummer gefunden haben, nehmen Sie die Wurzel. Nehmen wir an, die Standardabweichung beträgt hier 13,6 kg. (Beachten Sie, dass Sie diese Informationen manchmal erhalten, während Sie an Statistikproblemen arbeiten.)
Schritt 4. Wählen Sie das gewünschte Konfidenzniveau aus
Die am häufigsten verwendeten Konfidenzniveaus sind 90 Prozent, 95 Prozent und 99 Prozent. Es kann Ihnen auch zur Verfügung gestellt werden, wenn Sie an einem Problem arbeiten. Nehmen wir an, Sie haben 95 % ausgewählt.
Schritt 5. Berechnen Sie Ihre Fehlerquote
Sie können die Fehlerspanne mit der folgenden Formel ermitteln: Za/2 * /√(n).
Za/2 = Konfidenzkoeffizient, wobei a = Konfidenzniveau, = Standardabweichung und n = Stichprobenumfang. Es gibt einen anderen Weg, das heißt, Sie müssen den kritischen Wert mit dem Standardfehler multiplizieren. So lösen Sie ein Problem mit dieser Formel, indem Sie es in Abschnitte aufteilen:
- Um den kritischen Punkt zu bestimmen, oder Za/2: Hier beträgt das Konfidenzniveau 0, 95 %. Konvertieren Sie den Prozentsatz in eine Dezimalzahl, 0,95, dividieren Sie dann durch 2, um 0,475 zu erhalten. Überprüfen Sie als Nächstes die z-Tabelle auf einen Wert, der 0,475 entspricht. Sie werden feststellen, dass der nächste Punkt 1,96 ist, an der Kreuzung zwischen den Spuren 1, 9 und Spalte 0,06.
- Um den Standardfehler zu ermitteln, nehmen Sie die Standardabweichung 30 und dividieren Sie dann durch die Wurzel des Stichprobenumfangs, 1.000. Sie nehmen 30/31, 6 oder 0,43 kg zu.
- Multiplizieren Sie 1,96 mit 0,95 (Ihren kritischen Punkt mit Ihrem Standardfehler), um 1,86, Ihre Fehlerspanne, zu erhalten.
Schritt 6. Geben Sie Ihr Konfidenzintervall an
Um ein Konfidenzintervall auszudrücken, müssen Sie den Mittelwert (180) nehmen und ihn neben ± und der Fehlerspanne schreiben. Die Antwort lautet: 180 ± 1,86. Sie können die obere und untere Grenze des Konfidenzintervalls ermitteln, indem Sie die Fehlerspanne vom Durchschnitt addieren oder subtrahieren. Ihre Untergrenze ist also 180 – 1, 86 oder 178, 14, und Ihre Obergrenze ist 180 + 1, 86 oder 181, 86.
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Sie können auch diese praktische Formel verwenden, um ein Konfidenzintervall zu finden: x̅ ± Za/2 * /√(n).
Dabei repräsentiert x̅ den Durchschnittswert.
Tipps
- Sowohl der t-Wert als auch der z-Wert können manuell berechnet werden, und Sie können auch einen Grafikrechner oder eine Statistiktabelle verwenden, die häufig in Statistiklehrbüchern zu finden ist. Der Z-Wert kann auch mit dem Normalverteilungsrechner ermittelt werden, während der t-Wert mit dem t-Verteilungsrechner ermittelt werden kann. Online-Tools sind ebenfalls verfügbar.
- Ihre Stichprobenpopulation muss normal sein, damit Ihr Konfidenzintervall gültig ist.
- Der kritische Punkt, der verwendet wird, um die Fehlerspanne zu berechnen, ist eine Konstante, die durch einen t-Wert oder einen z-Wert bezeichnet wird. Der t-Wert wird normalerweise bevorzugt, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist oder wenn eine kleine Stichprobe verwendet wird.
- Es gibt viele Methoden, wie einfache Zufallsstichproben, systematische Stichproben und geschichtete Stichproben, mit denen Sie eine repräsentative Stichprobe auswählen können, um Ihre Hypothese zu testen.
- Das Konfidenzintervall gibt nicht an, dass eine bestimmte Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses vorliegt. Wenn Sie beispielsweise zu 95 Prozent sicher sind, dass Ihr Populationsmittelwert zwischen 75 und 100 liegt, bedeutet das 95-Prozent-Konfidenzintervall nicht, dass der Mittelwert mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 Prozent in den berechneten Bereich fällt.
