Sie könnten denken, dass ganze Zahlen nur gewöhnliche Zahlen sind, wie 3, -12, 17, 0, 7000 oder -582. Ganze Zahlen werden auch ganze Zahlen genannt, weil sie nicht in Teile wie Brüche und Dezimalzahlen unterteilt sind. Lesen Sie diesen Artikel, um alles über das Addieren und Subtrahieren von ganzen Zahlen zu erfahren, oder lesen Sie direkt den benötigten Abschnitt.
Schritt
Methode 1 von 5: Positive ganze Zahlen mit einem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren
Schritt 1. Verstehen Sie den Zahlenstrahl
Zahlenlinien verwandeln grundlegende Mathematik in etwas Greifbares und Physisches, das Sie sehen können. Mit nur wenigen Zeichen und gesundem Menschenverstand können wir ihn wie einen Taschenrechner verwenden, um Zahlen zu addieren und zu subtrahieren.
Schritt 2. Zeichnen Sie eine Grundzahllinie
Stellen Sie sich eine gerade Linie vor oder zeichnen Sie sie. Machen Sie einen Punkt in der Mitte Ihrer Linie. Schreiben 0 oder Null neben diesem Zeitraum.
Ihr Mathematikbuch könnte dies den Ausgangspunkt nennen, weil es der Ausgangspunkt für alle Zahlen ist
Schritt 3. Zeichnen Sie zwei Punkte, jeweils einen rechts und links von Ihrer Null
Schreiben - 1 neben dem Punkt links und
Schritt 1. neben dem Punkt rechts. Dies ist die ganze Zahl, die Null am nächsten ist.
- Machen Sie sich keine Sorgen, dass die Abstände zwischen den Punkten genau gleich sind – solange Sie wissen, was jeder Punkt bedeutet, kann ein Zahlenstrahl verwendet werden.
- Die linke Seite ist der Satzanfang.
Schritt 4. Vervollständigen Sie Ihre Zahlenreihe, indem Sie weitere Zahlen hinzufügen
Machen Sie mehr Punkte nach links als -1 und nach rechts als 1. Markieren Sie links von -1 Ihre Punkte mit - 2, - 3, und - 4. Rechts von 1 markieren Sie Ihren Punkt mit
Schritt 2
Schritt 3., da
Schritt 4.. Sie können fortfahren, wenn Sie Platz auf Ihrem Papier haben.
Das Beispiel in der Abbildung zeigt einen Zahlenstrahl von -6 bis 6
Schritt 5. Verstehen Sie positive und negative ganze Zahlen
Positive ganze Zahlen, auch genannt natürliche Zahl, ist eine ganze Zahl größer als Null. 1, 2, 3, 25, 99 und 2007 sind positive ganze Zahlen. Negative ganze Zahlen sind ganze Zahlen, die kleiner als null sind (z. B. -2, -4 und -88).
Ganzzahlen sind eine weitere Möglichkeit, ganze Zahlen zu nennen. Brüche wie 1/2 (halb) sind nur ein Teil der Zahl, also keine ganzen Zahlen. Wie Dezimal, zum Beispiel 0,25 (null Komma zwei fünf); Dezimal ist keine ganze Zahl
Schritt 6. Beginnen Sie mit der Lösung von 1+2, indem Sie Ihren Finger auf Punkt 1 legen
Wir lösen einfache Additionsprobleme 1+2 mit dem gerade erstellten Zahlenstrahl. Die erste Zahl ist
Schritt 1., also legen Sie Ihren Finger auf die Nummer.
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Ist diese Frage zu einfach?
Wenn Sie jemals hinzugefügt haben, kennen Sie wahrscheinlich die Antwort auf 1+2. Gut: Wenn Sie das Ergebnis kennen, wird es einfacher, die Funktionsweise des Zahlenstrahls zu verstehen. Dann können Sie den Zahlenstrahl verwenden, um schwierigere Additionsaufgaben zu lösen oder sich auf schwierigere Mathematik wie Algebra vorzubereiten.
Schritt 7. Addieren Sie 1+2, indem Sie Ihren Finger um 2 Punkte nach rechts bewegen
Schieben Sie Ihren Finger nach rechts und zählen Sie die Anzahl der Punkte (eine andere Zahl), die Sie passieren. Wenn Sie 2 neue Punkte überschritten haben, stoppen Sie. Die Nummer, auf die dein Finger zeigt, ist die Antwort,
Schritt 3
Schritt 8. Fügen Sie alle positiven ganzen Zahlen hinzu, indem Sie auf dem Zahlenstrahl nach rechts gehen
Angenommen, wir wollen 3+2 lösen. Beginnen Sie bei 3, gehen Sie nach rechts oder fügen Sie 2 Punkte hinzu. Wir hören bei 5 auf. Die Aufgabe lautet 3 + 2 = 5.
Schritt 9. Subtrahieren Sie positive ganze Zahlen, indem Sie sich auf dem Zahlenstrahl nach links bewegen
Zum Beispiel wollen wir 6 -4 lösen, wir beginnen bei 6, bewegen uns um 4 Punkte nach links und hören bei 2 auf. Dieses Problem wird 6 - 4 = 2 geschrieben.
Methode 2 von 5: Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen mithilfe eines Zahlenstrahls
Schritt 1. Erfahren Sie mehr über Zahlenreihen
Wenn Sie nicht wissen, wie Sie einen Zahlenstrahl erstellen, kehren Sie zum Abschnitt Addieren und Subtrahieren positiver Zahlen mit Zahlenstrahl zurück, um zu erfahren, wie Sie einen Zahlenstrahl erstellen.
Schritt 2. Verstehen Sie negative Zahlen
Positive Zahlen werden durch die Richtung nach rechts auf dem Zahlenstrahl angezeigt. Negative Zahlen werden links auf dem Zahlenstrahl angezeigt. Das Hinzufügen negativer Zahlen bedeutet, dass der Punkt auf der Zahlengeraden nach links verschoben wird.
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Fügen wir beispielsweise 1 und -4 hinzu. Normalerweise wird diese Frage so geschrieben:
1 + (-4)
. Auf dem Zahlenstrahl beginnen wir bei 1, bewegen uns um 4 Punkte nach links und hören bei -3 auf.
Schritt 3. Verwenden Sie grundlegende Gleichungen, um die Addition negativer Zahlen zu verstehen
Beachten Sie, dass -3, unsere Antwort, die Zahl ist, die wir erhalten, wenn wir 1 – 4 tun. Das Addieren von 1 + (-4) und das Subtrahieren von 4 von 1 ist das gleiche Problem. Wir können es als Gleichung schreiben, einen mathematischen Satz, der Gleichheit zeigt:1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Schritt 4. Anstatt negative Zahlen zu addieren, verwandeln Sie es in ein Subtraktionsproblem mit positiven Zahlen
Wie wir aus der einfachen Gleichung oben sehen können, können wir beides tun – die Addition negativer Zahlen in die Subtraktion positiver Zahlen umwandeln und umgekehrt. Vielleicht wurde Ihnen beigebracht, Negatives in Negatives umzuwandeln, ohne zu wissen, warum – hier ist der Grund.
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Zum Beispiel -4. Wenn wir -4 und 1 addieren, subtrahieren wir 1 von 4. Es kann in Mathematik geschrieben werden, indem man schreibt
1 + (-4) = 1 - 4
. Wir können dies auf den Zahlenstrahl schreiben, beginnend bei unserem Startpunkt bei 1, dann 4 Punkte nach links hinzufügen (mit anderen Worten, -4 hinzufügen). Da dies eine Gleichung ist, ist eins gleich dem anderen – also auch das Gegenteil
1 - 4 = 1 + (-4)
Schritt 5. Verstehe, wie man negative Zahlen auf einem Zahlenstrahl subtrahiert
Auf der Zahlengeraden ist das Subtrahieren negativer Zahlen dasselbe wie das Verringern der Länge. Beginnen wir mit 5 - 8.
Auf dem Zahlenstrahl beginnen wir an unserem Startpunkt bei 5, subtrahieren 8 und stoppen bei -3
Schritt 6. Ziehen Sie den Betrag ab, den Sie subtrahieren, und sehen Sie, was passiert
Nehmen wir an, wir subtrahieren eins, die Zahl, die wir subtrahieren, oder anders ausgedrückt, subtrahieren 7 statt 8. Jetzt subtrahieren wir einen Punkt nach links auf der Zahlengeraden. Beim Schreiben haben wir mit 5 - 8 = -3 begonnen. Jetzt verschieben wir 7 einfach nach links, so dass es 5 - 7 = -2. wird
Schritt 7. Beachten Sie, dass eine Subtraktion zusätzlich resultieren kann
In unserem Beispiel subtrahieren wir die Zahl 1. Beim Schreiben der Gleichung können wir sie kürzer schreiben wie: 5 - 7 = -2 = 5 - (8 - 1)
Schritt 8. Konvertieren Sie negative Vorzeichen in positive, wenn Sie negative Zahlen addieren
Wenn wir alle Subtraktionen in Additionen umwandeln, können wir kürzere schreiben wie: 5 - (8 - 1) = 5 - 7 = 5 - 8 + 1.
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Wir wissen bereits, dass 5 – 8 = -3, also nehmen Sie 5 – 8 aus der Gleichung und geben Sie -3 ein:
5 - (8 - 1) = 5 - 7 = -3 + 1
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Wir wissen bereits, dass 5 – (8 – 1) – einen Punkt von 5 – 8 subtrahiert. Unsere Gleichung kann zeigen, dass 5 – 8 gleich -3 ist und die Subtraktion eines Punkts -2 ergibt. Die Gleichung kann wie folgt geschrieben werden:
-3 - (-1) = -3 + 1
Schritt 9. Schreiben Sie die Subtraktion negativer Zahlen als Addition
Beachten Sie, was danach passiert – wir haben bereits bewiesen, dass: -3 + 1 = -3 - (-1)Wir können dies mit einfacheren und allgemeineren mathematischen Schreibregeln schreiben: erste Zahl plus zweite Zahl = erste Zahl minus (negative zweite Zahl) Oder eine einfachere Methode, die Sie wahrscheinlich schon im Mathematikunterricht gehört haben: Ändere die beiden negativen Vorzeichen in ein positives Vorzeichen.
Methode 3 von 5: Positive große ganze Zahlen hinzufügen
Schritt 1. Schreiben Sie die Additionsaufgabe 2.503 + 7.461 mit einer Zahl über die andere
Notieren Sie die Zahlen in der großen Spalte, sodass 2 über 7, 5 über 4 ist und so weiter. Auf diese Weise lernen wir, wie man ganze Zahlen addiert, die zu groß sind, um sich den Zahlenstrahl vorzustellen oder zu verwenden.
Schreiben Sie links neben die Zahl unten und die Zeile darunter ein +-Zeichen, wie Sie es bei kleineren Additionsproblemen lernen können
Schritt 2. Beginnen Sie mit der Addition der beiden Zahlen ganz rechts
Es mag etwas seltsam sein, von rechts zu beginnen, da wir Zahlen von links lesen. Wir müssen von rechts hinzufügen, um die richtige Antwort zu erhalten, die Sie später sehen können.
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Unter den beiden Zahlen ganz rechts,
Schritt 3. da
Schritt 1., schreibe die Summe der beiden auf
Schritt 4..
Schritt 3. Addieren Sie jede Zahl in der Spalte auf die gleiche Weise
Nach links bewegen, addieren 0+6, 5+4, und 2+7. Schreiben Sie die Antwort unter jedes Zahlenpaar.
Ihre Antwort sollte lauten: 9.964. Überprüfen Sie Ihre Arbeit, wenn Sie einen Fehler machen.
Schritt 4. Jetzt addieren Sie 857+135
Sie werden etwas anderes bemerken, sobald Sie das erste Zahlenpaar rechts addieren. 7+5 gleich 12 ist, eine zweistellige Zahl, aber Sie können nur eine Ziffer unter diese Spalte schreiben. Lesen Sie weiter, um herauszufinden, was Sie tun sollten und warum Sie immer von rechts und nicht von links beginnen sollten.
Schritt 5. Addiere 7+5 und lerne, wo du die Antwort schreiben musst
7+5=12, aber Sie können 1 und 2 nicht unter die Linie setzen. Aber schreiben Sie die letzte Ziffer auf, Schritt 2., unter die Zeile und schreibe die erste Ziffer auf
Schritt 1., über der Spalte links, 5+3.
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Wenn Sie neugierig sind, wie es funktioniert, denken Sie darüber nach, was das Aufteilen von 1 und 2 bedeutet
Schritt 10. da
Schritt 2.. Sie können 10 über die Zahl schreiben, wenn Sie möchten, und Sie sehen 1 in den Spalten 5 und 3, genau wie zuvor.
Schritt 6. Addiere 1+5+3, um die nächste Ziffer der Antwort zu erhalten
Jetzt müssen Sie drei Ziffern addieren, da Sie 1 zu dieser Spalte hinzugefügt haben. Die Antwort ist
Schritt 9., also wird deine Antwort 92.
Schritt 7. Beenden Sie das Problem wie gewohnt
Arbeiten Sie mit den Ziffern nach links weiter, bis Sie alle Zahlen addiert haben. In diesem Fall ist nur noch eine Spalte übrig. Ihre endgültige Antwort sollte lauten 992.
- Sie können kompliziertere Fragen wie 974+568 ausprobieren. Denken Sie daran, wenn Sie eine zweistellige Zahl erhalten, schreiben Sie nur die letzte Ziffer als Antwort und platzieren Sie die andere Ziffer über der Spalte links, die Sie als nächstes addieren. Wenn die Antwort in der letzten Spalte (ganz links) zwei Ziffern enthält, schreiben Sie sie als Ihre Antwort auf.
- Im Abschnitt Tipps finden Sie Antworten auf die Fragen 974+568, sobald Sie versucht haben, sie zu lösen.
Methode 4 von 5: Subtrahieren von positiven großen ganzen Zahlen
Schritt 1. Schreiben Sie die Subtraktionsaufgabe 4.713 – 502 mit der ersten Zahl über der zweiten Zahl
Schreiben Sie es so, dass 3 direkt über 2, 1 über 0, 7 über 5 und 4 über dem Leerzeichen steht.
Sie können 0 unter 4 schreiben, wenn Sie sich so merken können, welche Zahl über welcher Zahl liegt. Sie können einer Zahl immer eine 0 voranstellen, ohne sie zu ändern. Stellen Sie sicher, dass Sie es vor der Zahl hinzufügen, nicht danach
Schritt 2. Subtrahiere jede Zahl unten von der Zahl direkt darüber
Beginnen Sie immer von rechts. Lösen Sie 3-2, 1-0, 7-5 und 4-0 und schreiben Sie die Antwort auf jede Frage direkt unter die beiden subtrahierten Zahlen.
Das Ergebnis ist, 4.211.
Schritt 3. Schreiben Sie nun die Fragen 924 – 518 auf die gleiche Weise
Diese Nummern haben die gleiche Anzahl von Ziffern, sodass Sie sie leicht aufschreiben können. Dieses Problem wird Ihnen etwas über das Subtrahieren von ganzen Zahlen beibringen, wenn Sie es noch nicht kennen.
Schritt 4. Erfahren Sie, wie Sie das erste Problem lösen, das sich ganz rechts befindet
4 – 8. Dieses Problem ist kompliziert, da 4 kleiner als 8 ist, aber verwenden Sie keine negativen Zahlen, sondern folgen Sie diesen Schritten:
- Kreuzen Sie in der oberen Reihe 2 an und schreiben Sie 1. 2 sollte links von 4 sein.
- Kreuzen Sie 4 an und schreiben Sie 14. Machen Sie dies auf engstem Raum, damit klar ist, dass 14 über 8 ist. Sie können auch 1 vor 4 schreiben, um 14 zu bilden, wenn genügend Platz vorhanden ist.
- Was Sie gerade getan haben, ist 1 von der Zehnerstelle oder der zweiten Spalte von rechts zu leihen und in 10 in der Einerstelle oder der ganz rechten Spalte umzuwandeln. Sobald die Zahl 10 gleich dem Zehnfachen der Zahl 1 ist, ist sie gleich.
Schritt 5. Lösen Sie nun die Aufgaben 14 - 8 und schreiben Sie die Antwort in die Spalte ganz rechts
Es hätte 6 auf der Antwortzeile ganz rechts stehen müssen.
Schritt 6. Füllen Sie die nächste Spalte links aus und verwenden Sie die neue Zahl, die Sie sich notiert haben
Die Subtraktion sollte 1 – 1 betragen, was gleich 0 ist.
Ihre Antwort sollte jetzt lauten 06.
Schritt 7. Lösen Sie das Problem, indem Sie die letzte Subtraktion, die Spalte ganz links, durchführen
9 – 5 = 4, Ihre endgültige Antwort lautet also 406.
Schritt 8. Jetzt lösen wir das Problem, große Zahlen von kleinen Zahlen zu subtrahieren
Angenommen, Sie werden aufgefordert, 415.990 – 968.772 auszufüllen. Schreiben Sie die zweite Zahl unter die erste und Sie werden feststellen, dass die Zahl darunter größer ist! An der ersten Ziffer links erkennt man sofort: 9 ist größer als 4, Zahlen, die mit 9 beginnen, sind also größer.
Achte darauf, dass du die Spalte richtig aufschreibst, bevor du vergleichst. 912 Nein größer als 5000 ist, können Sie feststellen, ob Sie die Spalte richtig schreiben, da es keine Zahlen unter 5 gibt. Sie können Null-Hilfe hinzufügen, zum Beispiel 912 mit 0912 schreiben, so dass die Spalte 5000 entspricht.
Schritt 9. Schreiben Sie die kleinere Zahl unter die größere und fügen Sie ein – Zeichen vor die Antwort
Immer wenn Sie eine Zahl von einer kleineren Zahl subtrahieren, ist das Ergebnis eine negative Zahl. Es ist besser, dieses Zeichen vor der Subtraktion zu schreiben, damit Sie nicht vergessen, es aufzuschreiben.
Schritt 10. Um zu antworten, subtrahieren Sie die kleine Zahl von der großen Zahl und denken Sie daran, das - Zeichen zu schreiben
Ihre Antwort ist negativ, was durch ein - Zeichen gekennzeichnet ist. Nicht versucht, eine große Zahl von einer kleinen Zahl zu subtrahieren, und macht dann das Ergebnis negativ; Ihre Antwort wird falsch sein.
Das neue zu lösende Problem lautet: 968.772 – 415.990 = -? Lesen Sie den Abschnitt Tipps für die Antwort, nachdem Sie versucht haben, dieses Problem zu lösen
Methode 5 von 5: Negative ganze Zahlen addieren und subtrahieren
Schritt 1. Erfahren Sie, wie Sie negative und positive Zahlen addieren
Das Addieren negativer Ganzzahlen entspricht dem Subtrahieren positiver Ganzzahlen. Dies ist einfacher mit dem in einem anderen Abschnitt beschriebenen Zahlenstrahl, aber Sie können es sich auch in Worten vorstellen. Negative Zahlen sind keine gewöhnlichen Zahlen; diese Zahl ist kleiner als Null und kann den entnommenen Betrag darstellen. Wenn Sie diesen Take zu einer regulären Zahl hinzufügen, wird das Ergebnis kleiner.
- Beispiel: 10 + -3 = 10 - 3 = 7
- Beispiel: -12 + 18 = 18 + -12 = 18 – 12 = 6. Denken Sie daran, dass Sie die Reihenfolge der Zahlen immer zusätzlich ändern können, aber nicht in Subtraktion.
Schritt 2. Lernen Sie, was Sie tun müssen, wenn Sie mit einer kleineren Startnummer daraus eine Subtraktionsaufgabe machen
Manchmal kann das Ändern der Addition zu Subtraktionsproblemen wie dem obigen zu ungeraden Antworten wie 4 – 7 führen. Wenn dies passiert, kehren Sie die Reihenfolge der Zahlen um und machen Sie Ihr Ergebnis negativ.
- Nehmen wir an, Ihr Ausgangsproblem ist 4 + -7.
- Verwandle es in ein Subtraktionsproblem: 4 - 7
- Kehren Sie die Reihenfolge um und machen Sie das Ergebnis negativ: -(7 – 4) = -(3) = -3.
- Wenn Sie nicht mit der Verwendung von Klammern in Gleichungen vertraut sind, denken Sie darüber nach: Aus 4 – 7 wird 7 – 4 mit dem Zusatz eines negativen Vorzeichens. 7 – 4 = 3, aber wir müssen es auf -3 ändern, damit die Antwort auf die Fragen 4 – 7 richtig ist.
Schritt 3. Erfahren Sie, wie Sie zwei negative ganze Zahlen addieren
Zwei hinzugefügte negative Zahlen machen das negative Ergebnis immer größer. Da keine positiven Zahlen addiert werden, liegt das Ergebnis weiter von 0 entfernt. Die Antwort ist einfach:
- -3 + -6 = -9
- -15 + -5 = -20
- Siehst du das Muster? Alles, was Sie tun müssen, ist die Zahlen wie positive Zahlen zu addieren und ein negatives Vorzeichen hinzuzufügen. -4 + -3 = -(4 + 3) = -7
Schritt 4. Erfahren Sie, wie Sie negative ganze Zahlen subtrahieren
Wie beim Additionsproblem können Sie das Problem so umschreiben, dass Sie nur positive Zahlen haben. Wenn Sie negative Zahlen subtrahieren, nehmen Sie einige der Dinge weg, die bereits genommen wurden, was dem Hinzufügen positiver Zahlen entspricht.
- Stellen Sie sich negative Zahlen als gestohlenes Geld vor. Wenn Sie gestohlenes Geld abziehen oder wegnehmen, damit Sie es zurückgeben können, ist es, als würden Sie jemandem Geld geben, oder?
- Beispiel: 10 – -5 = 10 + 5 = 15
- Beispiel: -1 – -2 = -1 + 2. Sie haben bereits im ersten Schritt gelernt, wie Sie dieses Problem lösen können, erinnern Sie sich? Lesen Sie noch einmal, wie Sie negative und positive Zahlen addieren, wenn Sie es vergessen haben.
- Hier ist die vollständige Lösung des letzten Beispiels: -1 – -2 = -1 + 2 = 2 + -1 = 2 – 1 = 1.
Tipps
- Möglicherweise haben Sie lange Zahlen wie 2.521.301 mit Kommas (,) anstelle von (.) geschrieben, je nachdem, wo Sie leben. Verwenden Sie, was Ihr Lehrer von Ihnen verlangt, damit Sie nicht mit anderen Schriftsystemen verwechselt werden.
- Zeichnen Sie Ihre Zahlenlinien auf verschiedenen Skalen, um verschiedene Zahlen darzustellen. Es gibt keine Regel, dass jeder Abstand auf einem Zahlenstrahl gleich 1 ist. Stellen Sie sich einen Zahlenstrahl vor, der 10 statt 1 ist. Abgesehen davon, dass jetzt jeder Punkt 10 ist, bleiben Addition und Subtraktion gleich. Probieren Sie es aus, wenn Sie es nicht glauben.
- Wenn Sie die speziellen Herausforderungsfragen im Abschnitt Lange Zahlen ausprobieren, ist hier die Antwort: 974 + 568 = 1.542. Die Antwort von 415.990 – 968.772 ist - 552.782.
