Um Quadratwurzeln zu addieren und zu subtrahieren, müssen Sie Terme in einer Gleichung kombinieren, die dieselbe Quadratwurzel (Radikal) haben. Das bedeutet, dass Sie 2√3 und 4√3 addieren oder subtrahieren können, aber nicht 2√3 und 2√5. Es gibt viele Probleme, die es Ihnen ermöglichen, die Zahlen in der Quadratwurzel zu vereinfachen, sodass gleiche Terme kombiniert und Quadratwurzeln addiert oder subtrahiert werden können.
Schritt
Teil 1 von 2: Die Grundlagen verstehen
Schritt 1. Vereinfachen Sie nach Möglichkeit alle Terme in der Quadratwurzel
Um die Terme in der Quadratwurzel zu vereinfachen, versuchen Sie, die Terme so zu faktorisieren, dass mindestens ein Term ein perfektes Quadrat ist, z. B. 25 (5 x 5) oder 9 (3 x 3). Wenn ja, nimm die perfekte Quadratwurzel und platziere sie außerhalb der Quadratwurzel. Somit liegen die restlichen Faktoren innerhalb der Quadratwurzel. Zum Beispiel ist unser Problem diesmal 6√50 - 2√8 + 5√12. Die Zahlen außerhalb der Quadratwurzel werden „Koeffizienten“genannt und die Zahlen innerhalb der Quadratwurzel sind die Radikanden. So vereinfachen Sie jeden Begriff:
- 6√50 = 6√(25 x 2) = (6 x 5)√2 = 30√2. Hier faktorisieren Sie "50" in "25 x 2" und wurzeln dann die perfekte Quadratzahl "25" zu "5" und setzen sie außerhalb der Quadratwurzel, wobei die Zahl "2" innen bleibt. Dann multiplizieren Sie die Zahlen außerhalb der Quadratwurzel von "5" mit "6", um "30" als neuen Koeffizienten zu erhalten
- 2√8 = 2√(4 x 2) = (2 x 2)√2 = 4√2. Hier faktorisieren Sie "8" in "4 x 2" und wurzeln die perfekte Quadratzahl "4" zu "2" und setzen sie außerhalb der Quadratwurzel, wobei die Zahl "2" innen bleibt. Danach multiplizieren Sie die Zahlen außerhalb der Quadratwurzel, also „2“mit „2“, um „4“als neuen Koeffizienten zu erhalten.
- 5√12 = 5√(4 x 3) = (5 x 2)√3 = 10√3. Hier faktorisieren Sie "12" in "4 x 3" und wurzeln "4" in "2" und setzen es außerhalb der Quadratwurzel, wobei die Zahl "3" drin bleibt. Danach multiplizieren Sie die Zahlen außerhalb der Quadratwurzel von „2“mit „5“, um „10“als neuen Koeffizienten zu erhalten.
Schritt 2. Kreisen Sie alle Begriffe mit dem gleichen Radikand ein
Nachdem Sie den Radikand der gegebenen Terme vereinfacht haben, sieht Ihre Gleichung wie folgt aus: 30√2 - 4√2 + 10√3. Da Sie nur ähnliche Terme addieren oder subtrahieren, kreisen Sie die Terme ein, die dieselbe Quadratwurzel haben, z. B. 30√2 und 4√2. Sie können es sich wie das Addieren und Subtrahieren von Brüchen vorstellen, was nur möglich ist, wenn die Nenner gleich sind.
Schritt 3. Ordnen Sie die gepaarten Terme in der Gleichung neu an
Wenn Ihr Gleichungsproblem lang genug ist und es mehrere Paare gleicher Radikanden gibt, müssen Sie das erste Paar einkreisen, das zweite Paar unterstreichen, ein Sternchen in das dritte Paar setzen und so weiter. Ordne die Gleichungen so an, dass sie ihren Paaren entsprechen, damit die Fragen leichter zu sehen und zu lösen sind.
Schritt 4. Addieren oder subtrahieren Sie die Koeffizienten von Termen, die denselben Radikand haben
Jetzt müssen Sie nur noch die Koeffizienten von Termen mit gleichem Radikand addieren oder subtrahieren, sodass alle zusätzlichen Terme Teil der Gleichung bleiben. Kombinieren Sie die Radikanden in der Gleichung nicht. Sie geben einfach die Gesamtzahl der Radikandarten in der Gleichung an. Ungleiche Stämme können so belassen werden, wie sie sind. Hier ist, was Sie tun müssen:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
Teil 2 von 2: Übung multiplizieren
Schritt 1. Arbeiten Sie an Beispiel 1
In diesem Beispiel addieren Sie die folgenden Gleichungen: (45) + 4√5. So geht's:
- Vereinfachen (45). Berücksichtigen Sie zuerst (9 x 5).
- Dann können Sie die perfekte Quadratzahl „9“zu „3“wurzeln und als Koeffizient außerhalb der Quadratwurzel setzen. Somit ist (45) = 3√5.
- Fügen Sie nun einfach die Koeffizienten der beiden Terme mit demselben Radikand hinzu, um die Antwort 3√5 + 4√5 = 7√5. zu erhalten
Schritt 2. Arbeiten Sie an Beispiel 2
Dieses Beispielproblem lautet: 6√(40) - 3√(10) + 5. So lösen Sie es:
- Vereinfachen Sie 6√(40). Faktor "40" zuerst, um "4 x 10" zu erhalten. Ihre Gleichung wird also 6√(40) = 6√(4 x 10).
- Ziehen Sie danach die Quadratwurzel der perfekten Quadratzahl „4“zu „2“und multiplizieren Sie sie mit dem vorhandenen Koeffizienten. Jetzt erhalten Sie 6√(4 x 10) = (6 x 2)√10.
- Multiplizieren Sie die beiden Koeffizienten, um 12√10 zu erhalten.
- Ihre Gleichung wird jetzt 12√10 - 3√(10) + 5. Da beide Terme denselben Radikand haben, können Sie den ersten Term vom zweiten subtrahieren und den dritten Term unverändert lassen.
- Das Ergebnis ist (12-3)√10 + 5, was zu 9√10 + 5 vereinfacht werden kann.
Schritt 3. Arbeiten Sie an Beispiel 3
Dieses Beispielproblem lautet wie folgt: 9√5 -2√3 - 4√5. Hier hat keine Quadratwurzel einen perfekten Quadratzahlfaktor. Die Gleichung kann also nicht vereinfacht werden. Der erste und der dritte Term haben denselben Radikand, sodass sie kombiniert werden können, und der Radikand bleibt unverändert. Der Rest ist nicht mehr derselbe Radikan. Somit kann das Problem auf 5√5 - 2√3 vereinfacht werden.
Schritt 4. Arbeiten Sie an Beispiel 4
Das Problem ist: 9 + 4 - 3√2. So geht's:
- Da 9 gleich (3 x 3) ist, können Sie 9 zu 3 vereinfachen.
- Da 4 gleich (2 x 2) ist, können Sie 4 zu 2 vereinfachen.
- Jetzt müssen Sie nur noch 3 + 2 addieren, um 5 zu erhalten.
- Da 5 und 3√2 nicht derselbe Term sind, kann nichts mehr gemacht werden. Die endgültige Antwort lautet 5 - 3√2.
Schritt 5. Arbeiten Sie an Beispiel 5
Versuchen Sie, die Quadratwurzel, die Teil des Bruchs ist, zu addieren und zu subtrahieren. Wie bei gewöhnlichen Brüchen können Sie nur Brüche addieren oder subtrahieren, die denselben Nenner haben. Angenommen, das Problem ist: (√2)/4 + (√2)/2. So lösen Sie es:
- Ändern Sie diese Begriffe so, dass sie denselben Nenner haben. Das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM), die kleinste Zahl, die durch zwei verwandte Zahlen teilbar ist, der Nenner "4" und "2" ist "4".
- Ändern Sie also den zweiten Term (√2)/2 so, dass der Nenner 4 ist. Sie können Zähler und Nenner des Bruchs mit 2/2 multiplizieren. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Addiere die beiden Zähler zusammen, wenn die Nenner gleich sind. Arbeiten Sie wie das Addieren von gewöhnlichen Brüchen. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Tipps
Alle Quadratwurzeln, die einen perfekten Quadratfaktor haben, müssen vereinfacht werden Vor beginnen, gemeinsame Radikale zu identifizieren und zu kombinieren.
Warnung
- Kombinieren Sie niemals ungleiche Quadratwurzeln.
-
Kombiniere niemals ganze Zahlen mit Quadratwurzeln. Das heißt, 3 + (2x)1/2 kann nicht vereinfacht.
Hinweis: Satz "(2x) hoch halb" = (2x)1/2 nur anders gesagt "Wurzel (2x)".
