Ein Sechseck ist ein Polygon mit sechs Seiten und Winkeln. Ein regelmäßiges Sechseck hat sechs gleiche Seiten und Winkel und besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Fläche eines Sechsecks zu berechnen, sei es ein regelmäßiges Sechseck oder ein unregelmäßiges Sechseck. Wenn Sie wissen möchten, wie Sie die Fläche eines Sechsecks berechnen, folgen Sie einfach diesen Schritten.
Schritt
Methode 1 von 4: Berechnen der Fläche eines regelmäßigen Sechsecks, wenn Sie die Längen der Seiten kennen
Schritt 1. Schreiben Sie eine Formel, um die Fläche eines Sechsecks zu ermitteln, wenn Sie die Seitenlängen kennen
Da ein regelmäßiges Sechseck aus sechs gleichseitigen Dreiecken besteht, kann die Formel zur Berechnung der Fläche eines Sechsecks aus der Formel zur Berechnung der Fläche eines gleichseitigen Dreiecks abgeleitet werden. Die Formel zur Berechnung der Fläche eines Sechsecks lautet Fläche = (3√3 s2)/ 2 mit Beschreibung S ist die Seitenlänge eines regelmäßigen Sechsecks.
Schritt 2. Finden Sie die Länge der Seite
Wenn Sie die Länge der Seite bereits kennen, können Sie sie sofort schreiben; in diesem Fall beträgt die Seitenlänge 9 cm. Wenn Sie die Seitenlängen nicht kennen, aber den Umfang oder das Apothem kennen (Höhe des Dreiecks, aus dem das Sechseck besteht, das senkrecht zur Seite des Sechsecks steht), können Sie immer noch die Seitenlängen des Sechsecks ermitteln. Hier ist wie:
- Wenn Sie den Umfang kennen, teilen Sie einfach durch 6, um die Länge der Seite zu erhalten. Wenn der Umfang beispielsweise 54 cm beträgt, dividiere durch 6, um 9 zu erhalten, was die Länge der Seite ist.
- Wenn Sie nur das Apothem kennen, können Sie die Seitenlänge berechnen, indem Sie das Apothem in die Formel a = x√3 einsetzen und das Ergebnis dann mit zwei multiplizieren. Dies liegt daran, dass das Apothem den x√3-Teil des 30-60-90-Dreiecks darstellt, das es bildet. Wenn das Apothem beispielsweise 10√3 ist, ist x 10 und die Seitenlänge beträgt 10*2, also 20.
Schritt 3. Geben Sie die Seitenlängenwerte in die Formel ein
Da Sie wissen, dass die Seitenlänge des Dreiecks 9 beträgt, setzen Sie 9 in die ursprüngliche Formel ein. Das sieht so aus: Fläche = (3√3 x 92)/2
Schritt 4. Vereinfachen Sie Ihre Antwort
Finde den Wert der Gleichung und schreibe die Nummer der Antwort auf. Da Sie die Fläche berechnen möchten, müssen Sie die Antwort in Quadrateinheiten angeben. Hier ist wie:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 cm2
Methode 2 von 4: Berechnen der Fläche eines regelmäßigen Sechsecks, wenn Sie das Apothem kennen
Schritt 1. Schreiben Sie eine Formel, um die Fläche eines Sechsecks zu berechnen, wenn Sie das Apothem kennen
Die Formel ist nur Fläche = 1/2 x Umfang x Apothem.
Schritt 2. Schreiben Sie das Apothem auf
Nehmen wir an, das Apothem ist 5√3 cm groß.
Schritt 3. Verwenden Sie das Apothem, um den Umfang zu berechnen
Da das Apothem senkrecht zur Seite des Sechsecks steht, ergibt es ein Dreieck mit einem Winkel von 30-60-90. Die Seite eines Dreiecks mit einem Winkel von 30-60-90 ist proportional zu xx√3-2x, mit der Länge der kurzen Seite, die dem 30-Grad-Winkel entgegengesetzt ist, der durch x repräsentiert wird, die Länge der langen Seite, der dem 60-Grad-Winkel entgegengesetzt ist, dargestellt durch x 3, und die Hypotenuse wird durch 2x dargestellt.
- Das Apothem ist die durch x√3 dargestellte Seite. Setze daher die Länge des Apothems in die Formel a = x√3 ein und löse. Wenn die Länge des Apothems beispielsweise 5√3 beträgt, setze es in die Formel ein und erhalte 5√3 cm = x√3 oder x = 5 cm.
- Jetzt, da Sie den x-Wert haben, haben Sie die Länge der kurzen Seite des Dreiecks gefunden, die 5 ist. Da dieser Wert die Hälfte der Seite des Sechsecks ist, multiplizieren Sie mit 2, um die tatsächliche Seite zu erhalten Länge. 5cm x 2 = 10cm.
- Jetzt, da Sie wissen, dass die Länge der Seite 10 beträgt, multiplizieren Sie sie einfach mit 6, um den Umfang des Sechsecks zu erhalten. 10 cm x 6 = 60 cm²
Schritt 4. Setzen Sie alle bekannten Werte in die Formel ein
Das Schwierigste ist, den Umfang zu finden. Jetzt müssen Sie nur noch das Apothem und den Umfang in die Formel einfügen und lösen:
- Fläche = 1/2 x Umfang x Apothem
- Fläche = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
Schritt 5. Vereinfachen Sie Ihre Antwort
Vereinfachen Sie die Gleichung, bis Sie die Quadratwurzel aus der Gleichung entfernen. Drücken Sie Ihre endgültige Antwort in Quadrateinheiten aus.
- 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
- 30 x 5√3 cm =
- 150√3 cm =
- 259,8 cm2
Methode 3 von 4: Berechnen der Fläche eines unregelmäßigen Sechsecks, wenn Sie die Punkte kennen
Schritt 1. Suchen Sie die Liste der x- und y-Koordinaten aller Punkte
Wenn Sie die Punkte des Sechsecks kennen, sollten Sie zunächst ein Diagramm mit zwei Spalten und sieben Zeilen erstellen. Jede Zeile wird mit den Namen der sechs Punkte (Punkt A, Punkt B, Punkt C usw.) benannt und jede Spalte wird mit den x- oder y-Koordinaten dieser Punkte gefüllt. Schreiben Sie die x- und y-Koordinaten von Punkt A rechts von Punkt A, die x- und y-Koordinaten von Punkt B rechts von Punkt B usw. Schreiben Sie die Koordinaten des ersten Punktes in die unterste Zeile der Liste um. Angenommen, Sie verwenden die folgenden Punkte im (x, y)-Format:
- A: (4, 10)
- B: (9, 7)
- K: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- A (wieder): (4, 10)
Schritt 2. Multiplizieren Sie die x-Koordinate jedes Punktes mit der y-Koordinate des nächsten Punktes
Stellen Sie sich das so vor, als würden Sie von jeder x-Koordinate eine diagonale Linie nach rechts und eine Linie nach unten ziehen. Schreiben Sie die Ergebnisse rechts neben das Diagramm. Dann addieren Sie die Ergebnisse.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Schritt 3. Multiplizieren Sie die y-Koordinate jedes Punktes mit der x-Koordinate des nächsten Punktes
Stellen Sie sich das so vor, als würden Sie eine diagonale Linie von jeder y-Koordinate nach unten und dann nach links in Richtung der darunter liegenden x-Koordinate ziehen. Nachdem Sie alle Koordinaten multipliziert haben, addieren Sie die Ergebnisse.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Schritt 4. Subtrahiere die Summe der zweiten Koordinatengruppe von der Summe der ersten Koordinatengruppe
Subtrahiere 221 von 125. 125 - 221 = -96. Nehmen Sie dann den absoluten Wert dieses Ergebnisses: 96. Die Fläche kann nur positiv sein.
Schritt 5. Teilen Sie die Differenz durch zwei
Teilen Sie 96 durch 2 und Sie erhalten die Fläche des unregelmäßigen Sechsecks. 96/2 = 48. Vergessen Sie nicht, Ihre Antwort in Quadrateinheiten zu schreiben. Die endgültige Antwort ist 48 Quadrateinheiten.
Methode 4 von 4: Eine andere Möglichkeit, die Fläche eines unregelmäßigen Sechsecks zu berechnen
Schritt 1. Finden Sie die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks mit dem fehlenden Dreieck
Wenn Sie wissen, dass das regelmäßige Sechseck, das Sie berechnen möchten, keinen vollständigen dreieckigen Abschnitt hat, sollten Sie zunächst die Fläche des gesamten regelmäßigen Sechsecks ermitteln, als wäre es ein Ganzes. Finden Sie dann die Fläche des "fehlenden" Dreiecks und ziehen Sie sie von der Gesamtfläche ab. So erhalten Sie die Fläche des unregelmäßigen Sechsecks
- Wenn Sie beispielsweise bereits wissen, dass die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks 60 cm beträgt2 und Sie wissen auch, dass die Fläche des fehlenden Dreiecks 10 cm beträgt2, ziehe einfach die Fläche des fehlenden Dreiecks von der Gesamtfläche ab: 60 cm2 - 10 cm²2 = 50 cm²2.
- Wenn Sie wissen, dass dem Sechseck genau ein Dreieck fehlt, können Sie sofort die Fläche des Sechsecks berechnen, indem Sie die Gesamtfläche mit 5/6 multiplizieren, da das Sechseck die Fläche von 5 der 6 Dreiecke hat. Wenn dem Sechseck zwei Dreiecke fehlen, können Sie die Gesamtfläche mit 4/6 (2/3) multiplizieren und so weiter.
Schritt 2. Brechen Sie das unregelmäßige Sechseck in mehrere Dreiecke
Sie werden vielleicht feststellen, dass ein unregelmäßiges Sechseck tatsächlich aus vier unregelmäßig geformten Dreiecken besteht. Um die Gesamtfläche eines unregelmäßigen Sechsecks zu ermitteln, müssen Sie die Fläche jedes Dreiecks berechnen und alle zusammenzählen. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, abhängig von den Informationen, die Sie haben.
Schritt 3. Finden Sie eine andere Form des unregelmäßigen Sechsecks
Wenn Sie es nicht in Dreiecke zerlegen können, sehen Sie sich das unregelmäßige Sechseck an, um zu sehen, ob Sie eine andere Form finden – vielleicht ein Dreieck, Rechteck und/oder Quadrat. Wenn Sie andere Formen finden, suchen Sie deren Flächen und fügen Sie sie hinzu, um die Gesamtfläche des Sechsecks zu erhalten.
