Die Berechnung der Fläche eines Polygons kann so einfach sein wie das Ermitteln der Fläche eines regelmäßigen Dreiecks oder so komplex wie das Ermitteln der Fläche von acht unregelmäßigen Flächen. Wenn Sie wissen möchten, wie Sie die Fläche eines Polygons finden, gehen Sie folgendermaßen vor:
Schritt
Methode 1 von 3: Finden der Fläche eines Polygons mit dem Apothem
Schritt 1. Schreiben Sie die Formel auf, um die Fläche des Polygons zu ermitteln
Um die Fläche eines regelmäßigen Vielecks zu finden, müssen Sie nur dieser einfachen Formel folgen: Fläche = 1/2 x Seitenlänge x Apothem. Hier ist, was es bedeutet:
- Seitenlänge = Summe der Längen aller Seiten
- Apothem = senkrechte Linie, die den Mittelpunkt des Polygons mit dem Mittelpunkt einer beliebigen Seite verbindet.
Schritt 2. Finden Sie das Apothem des Polygons
Wenn Sie die Apothem-Methode verwenden, muss Ihnen das Apothem zur Verfügung stehen. Nehmen wir an, Sie suchen nach der Fläche einer hexagonalen Ebene mit einer Apothemlänge von 10√3.
Schritt 3. Ermitteln Sie die Länge der Seite des Polygons
Wenn Sie die Seitenlängen gefunden haben, sind Sie fast fertig, aber es gibt wahrscheinlich noch etwas, das Sie tun müssen. Wenn der Apothem-Wert für ein regelmäßiges Polygon verfügbar ist, können Sie ihn verwenden, um die Seitenlängen zu ermitteln. Hier ist wie:
- Stellen Sie sich den Wert des Apothems als den "x√3"-Wert eines 30-60-90-Grad-Dreiecks vor. Sie können diesen Wert schätzen, da das Sechseck aus sechs gleichen Dreiecken besteht. Das Apothem teilt die Ebene in zwei gleiche Ebenen, wodurch ein Dreieck mit einem Winkel von 30-60-90 Grad entsteht.
- Sie wissen, dass die dem 60-Grad-Winkel gegenüberliegende Seite die Länge = x√3 hat, also hat die dem 30-Grad-Winkel gegenüberliegende Seite die Länge = x und die dem 90-Grad-Winkel gegenüberliegende Seite die Länge = 2x. Wenn 10√3 "x√3" darstellt, dann ist der Wert von x = 10.
- Sie wissen, dass x = die halbe Länge der Unterseite des Dreiecks ist. Verdoppeln Sie den Wert, um die volle Länge zu erhalten. Die Länge des gesamten Dreiecks beträgt also 20. Es gibt sechs dieser Seiten in einem Sechseck, also multiplizieren Sie mit 20 x 6, um die Seitenlänge des Sechsecks 120 zu erhalten.
Schritt 4. Setzen Sie den Apothemwert in die Formel ein
Wenn Sie die Formel Fläche = 1/2 x Seitenlänge x Apothem verwenden, können Sie 120 als Seitenlänge und 10√3 als Apothemwert eingeben. Dann sieht die Formel so aus:
- Fläche = 1/2 x 120 x 10√3
- Fläche = 60 x 10√3
- Fläche = 600√3
Schritt 5. Vereinfachen Sie Ihre Antwort
Möglicherweise müssen Sie Ihre Werte in Dezimalzahlen und nicht in Quadratwurzelwerten ausdrücken. Verwenden Sie Ihren Taschenrechner, um den Wert zu finden, der 3 am nächsten kommt, und multiplizieren Sie ihn mit 600. 3 x 600 = 1,039, 2. Dies ist Ihre endgültige Antwort.
Methode 2 von 3: Ermitteln der Fläche eines Polygons mit anderen Formeln
Schritt 1. Finden Sie die Fläche eines regelmäßigen Dreiecks
Wenn Sie die Fläche eines regelmäßigen Dreiecks ermitteln möchten, müssen Sie nur dieser Formel folgen: Fläche = 1/2 x Basis x Höhe.
Wenn Sie ein Dreieck mit einer Basis von 10 und einer Höhe von 8 haben, dann ist Fläche = 1/2 x 8 x 10 oder 40
Schritt 2. Finden Sie die Fläche des Quadrats
Um die Fläche eines Quadrats zu ermitteln, multiplizieren Sie beide Seiten. Dies entspricht der Multiplikation der Basis mit der Höhe eines Quadrats, da Basis und Höhe gleich sind.
Wenn das Quadrat 6 Seiten hat, ist seine Fläche 6 x 6 oder 36
Schritt 3. Finden Sie die Fläche des Rechtecks
Um die Fläche eines Rechtecks zu ermitteln, multiplizieren Sie die Länge mit der Breite.
Wenn die Länge des Rechtecks 4 und die Breite 3 beträgt, beträgt die Fläche des Rechtecks 4 x 3 oder 12
Schritt 4. Finden Sie die Fläche des Trapezes
Um die Fläche eines Trapezes zu ermitteln, müssen Sie der folgenden Formel folgen: Fläche = [(Basis 1 + Basis 2) x Höhe]/2.
Nehmen wir an, Sie haben ein Trapez mit den Basen 6 und 8 und einer Höhe von 10. Dann ist die Fläche [(6 + 8) x 10]/2, was vereinfacht werden kann zu (14 x 10)/2 oder 140/2, also ist die Fläche 70
Methode 3 von 3: Finden der Fläche eines unregelmäßigen Polygons
Schritt 1. Notieren Sie die Koordinaten des unregelmäßigen Polygons
Es ist möglich, die Fläche eines unregelmäßigen Polygons zu bestimmen, wenn Sie die Koordinaten jeder Ecke kennen.
Schritt 2. Erstellen Sie eine Sortierungsliste
Schreiben Sie die x- und y-Koordinaten jeder Ecke des Polygons gegen den Uhrzeigersinn auf. Wiederholen Sie die Koordinaten des ersten Punktes am Ende Ihrer Liste.
Schritt 3. Multiplizieren Sie den x-Koordinatenwert jedes Punktes mit dem y-Wert des nächsten Punktes
Addieren Sie die Ergebnisse, die 82 sind.
Schritt 4. Multiplizieren Sie den y-Wert der Koordinaten jedes Punkts mit dem x-Wert des nächsten Punktes
Addieren Sie die Ergebnisse auf ähnliche Weise. Der Gesamtwert in diesem Beispiel beträgt -38.
Schritt 5. Subtrahieren Sie den zweiten Wert vom ersten Wert
Subtrahiere -38 von 82, so dass 82 - (-38) = 120 ist.
Schritt 6. Teilen Sie diese beiden Inkrementwerte, um die Fläche des Polygons zu erhalten
Teilen Sie 120 durch 2, um 60 zu erhalten, und Sie sind fertig.
Tipps
- Wenn Sie die Punktliste im Uhrzeigersinn schreiben, erhalten Sie einen negativen Flächenwert. Somit kann diese Methode verwendet werden, um die Reihenfolge der Liste von Punkten zu überprüfen, aus denen das Polygon besteht.
- Diese Formel kann die Fläche mit einer bestimmten Richtung berechnen. Wenn Sie es auf einer Ebene verwenden, in der sich die beiden Linien wie eine Acht schneiden, erhalten Sie den Bereich um ihn herum minus den Bereich im Uhrzeigersinn.
