Zweistufige Algebra ist relativ schnell und einfach – weil sie nur zwei Schritte braucht. Um eine zweistufige algebraische Gleichung zu lösen, müssen Sie lediglich die Variable durch Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division isolieren. Wenn Sie wissen möchten, wie Sie zweistufige algebraische Gleichungen auf verschiedene Weise lösen können, folgen Sie einfach diesen Schritten.
Schritt
Methode 1 von 3: Gleichungen mit einer Variablen lösen
Schritt 1. Schreiben Sie das Problem auf
Der erste Schritt zur Lösung einer zweistufigen algebraischen Gleichung besteht darin, das Problem aufzuschreiben, damit Sie sich die Antwort vorstellen können. Angenommen, Sie möchten dieses Problem lösen: -4x + 7 = 15.
Schritt 2. Entscheiden Sie, ob Sie die Variable durch Addition oder Subtraktion isolieren möchten
Der nächste Schritt besteht darin, herauszufinden, wie man auf der einen Seite -4x und auf der anderen die Konstanten (ganze Zahlen) erhält. Um dies zu tun, müssen Sie Inverse Addition durchführen und den Kehrwert von +7 ermitteln, der -7 ist. Ziehe 7 von beiden Seiten der Gleichung ab, so dass +7, das auf derselben Seite wie die Variable liegt, verschwindet. Schreiben Sie einfach -7 unter die Zahl 7 auf der einen Seite und unter 15 auf der anderen, damit die Gleichung gleich bleibt.
Denken Sie an die großen Regeln der Algebra. Sie müssen auf beiden Seiten dasselbe tun, um die Gleichung auszugleichen. Deshalb wird 15 auch um 7 reduziert. Wir müssen 7 auf jeder Seite nur einmal subtrahieren, also muss -4x nicht von 7 subtrahiert werden
Schritt 3. Addieren oder subtrahieren Sie die Konstanten auf beiden Seiten der Gleichung
Dadurch wird die Variable isoliert. Durch Subtrahieren von 7 von +7 auf der linken Seite der Gleichung wird die Konstante auf der linken Seite der Gleichung entfernt. Wenn Sie 7 von +15 auf der rechten Seite der Gleichung subtrahieren, erhalten Sie die Zahl 8. Die neue Gleichung lautet also -4x = 8.
- -4x + 7 = 15 =
- -4x = 8
Schritt 4. Beseitigen Sie variable Koeffizienten durch Division oder Multiplikation
Koeffizient ist eine Zahl, die an eine Variable gebunden ist. In diesem Beispiel beträgt der Koeffizient -4. Um -4 von -4x zu entfernen, müssen Sie beide Seiten der Gleichung durch -4 teilen. In diesem Problem wird x mit -4 multipliziert, sodass die Umkehrung dieser Operation die Division ist und Sie beide Seiten teilen müssen.
Auch hier müssen Sie auf beiden Seiten dasselbe tun. Deshalb sehen Sie -4 zweimal
Schritt 5. Suchen Sie den Wert der Variablen
Um dies zu tun, dividiere die linke Seite der Gleichung, -4x, durch -4, so dass sie x wird. Teilen Sie die rechte Seite der Gleichung, 8, durch -4, so dass sie zu -2 wird. Somit ist x = -2. Sie haben bereits zwei Schritte – Subtraktion und Division – durchgeführt, um diese Gleichung zu lösen.
Methode 2 von 3: Gleichungen mit einer Variablen auf jeder Seite lösen
Schritt 1. Schreiben Sie das Problem auf
Das Problem, an dem Sie arbeiten werden, lautet: -2x - 3 = 4x - 15. Bevor Sie fortfahren, stellen Sie sicher, dass die beiden Variablen gleich sind. In diesem Fall haben -2x und 4x dieselbe Variable, nämlich x, sodass Sie mit dem nächsten Schritt fortfahren können.
Schritt 2. Verschieben Sie die Konstante auf die rechte Seite der Gleichung
Dazu müssen Sie addieren oder subtrahieren, um die Konstante von der linken Seite der Gleichung zu entfernen. Die Konstante ist -3, also müssen Sie ihren Kehrwert, der +3 ist, finden und diese Konstante auf beiden Seiten der Gleichung hinzufügen.
- Das Hinzufügen von +3 zur linken Seite der Gleichung, -2x-3, ergibt (-2x -3) + 3 oder -2x auf der linken Seite.
- Hinzufügen von +3 zur rechten Seite der Gleichung, 4x -15, ergibt (4x - 15) +3 oder 4x -12.
- Somit (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12
- Die neue Gleichung wird -2x = 4x -12
Schritt 3. Verschieben Sie die Variable auf die linke Seite der Gleichung
Um dies zu tun, müssen Sie nur den Kehrwert von 4x finden, der -4x ist, und -4x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren. Links -2x - 4x = -6x und rechts (4x -12) -4x = -12, also wird die neue Gleichung -6x = -12
2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
Schritt 4. Finden Sie den Wert der Variablen
Nachdem Sie die Gleichung auf -6x = -12 vereinfacht haben, müssen Sie nur noch beide Seiten der Gleichung durch -6 dividieren, um die Variable x zu isolieren, die jetzt mit -6 multipliziert wird. Auf der linken Seite der Gleichung -6x -6 = x und auf der rechten Seite der Gleichung -12 -6 = 2. Somit ist x = 2.
- -6x -6 = -12 -6
- x = 2
Methode 3 von 3: Andere Möglichkeiten zum Lösen von zweistufigen Gleichungen
Schritt 1. Lösen Sie die zweistufige Gleichung, während Sie die Variable rechts halten
Sie können eine zweistufige Gleichung lösen, während Sie die Variablen rechts behalten. Solange Sie es isolieren, erhalten Sie das gleiche Ergebnis. Zum Beispiel 11 = 3 – 7x. Um dies zu lösen, müssen Sie zunächst die Konstanten kombinieren, indem Sie 3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren. Dann müssen Sie beide Seiten der Gleichung durch -7 teilen, um den x-Wert zu erhalten. So machen Sie es:
- 11 = 3 - 7x =
- 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
- 8 = - 7x =
- 8/-7 = -7/7x
- -8/7 = x oder -1,14 = x
Schritt 2. Lösen Sie die zweistufige Gleichung, indem Sie im letzten Schritt multiplizieren, anstatt zu dividieren
Das Prinzip der Lösung solcher Gleichungen ist immer gleich: Konstante arithmetisch kombinieren, Variablen isolieren und dann Variablen ohne Koeffizienten isolieren. Angenommen, Sie möchten die Gleichung x/5 + 7 = -3 lösen. Der erste Schritt, den Sie tun müssen, ist, 7 auf beiden Seiten zu subtrahieren, -3 hinzuzufügen und dann beide Seiten mit 5 zu multiplizieren, um den x-Wert zu finden. So machen Sie es:
- x/5 + 7 = -3 =
- (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
- x/5 = -10
- x/5 * 5 = -10 * 5
- x = -50
Tipps
- Beim Multiplizieren oder Dividieren zweier Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen (zum Beispiel eine positiv und die andere negativ) ist das Ergebnis immer negativ. Wenn beide Vorzeichen gleich sind, ist die Antwort eine positive Zahl.
- Wenn vor x keine Zahl steht, nehmen Sie an, dass es 1x ist.
- Konstanten müssen nicht immer auf jeder Seite sein. Wenn auf x keine Zahl folgt, nehmen Sie an, dass es x+0 ist.
