Der P-Wert ist ein statistisches Maß, das Wissenschaftlern hilft, festzustellen, ob ihre Hypothese richtig ist. Der P-Wert wird verwendet, um festzustellen, ob die Ergebnisse ihres Experiments im Bereich der Werte liegen, die für die untersuchten Dinge normal sind. Wenn der P-Wert eines Datensatzes einen bestimmten vorgegebenen Wert unterschreitet (zum Beispiel 0,05), verwerfen Wissenschaftler normalerweise die Nullhypothese ihres Experiments – d keine wesentliche Auswirkung auf das Ergebnis. Heutzutage findet man p-Werte in der Regel in Referenztabellen, indem man den Chi-Quadrat-Wert berechnet.
Schritt
Schritt 1. Bestimmen Sie die erwarteten Ergebnisse Ihres Experiments
Wenn Wissenschaftler ein Experiment durchführen und die Ergebnisse untersuchen, haben sie normalerweise bereits im Voraus eine Vorstellung von den normalen oder gewöhnlichen Ergebnissen. Dies kann auf den Ergebnissen früherer Experimente, zuverlässigen Beobachtungsdatensätzen, wissenschaftlicher Literatur und/oder anderen Quellen basieren. Bestimmen Sie für Ihr Experiment Ihr erwartetes Ergebnis und notieren Sie es als Zahl.
Beispiel: Angenommen, eine frühere Studie hat gezeigt, dass auf nationaler Ebene häufiger für rote als für blaue Autos Strafzettel wegen Geschwindigkeitsübertretung ausgestellt werden. Angenommen, das durchschnittliche Ergebnis auf nationaler Ebene zeigt ein Verhältnis von 2:1, wobei das Verhältnis der roten Autos höher ist. Wir wollen herausfinden, ob die Polizei in unserer Stadt die gleiche Tendenz hat, indem wir die von der Polizei in unserer Stadt ausgestellten Strafzettel analysieren. Wenn wir eine Zufallsstichprobe von 150 Strafzetteln für Geschwindigkeitsübertretungen nehmen würden, die sowohl an rote als auch an blaue Autos in unserer Stadt vergeben wurden, würden wir erwarten, dass 100 für rotes Auto und 50 für blaue Autos, wenn die Polizei in unserer Stadt ein Ticket gemäß dem Vergleich auf nationaler Ebene ausstellt.
Schritt 2. Bestimmen Sie Ihre experimentellen Beobachtungen
Nachdem Sie Ihren erwarteten Wert bestimmt haben, können Sie Ihr Experiment durchführen und den wahren Wert (oder die Beobachtung) ermitteln. Notieren Sie das Ergebnis wieder als Zahl. Wenn wir einige experimentelle Bedingungen manipulieren und die beobachteten Ergebnisse von den erwarteten Ergebnissen abweichen, gibt es zwei Möglichkeiten: entweder geschah dies zufällig, oder es war unsere Manipulation der experimentellen Variablen, die diesen Unterschied verursacht hat. Der Zweck der Bestimmung des p-Wertes besteht im Wesentlichen darin, festzustellen, ob die beobachteten Ergebnisse von den erwarteten Ergebnissen bis zu einem Punkt abweichen, an dem die Nullhypothese – die Hypothese, dass keine Beziehung zwischen der experimentellen Variablen und den beobachteten Ergebnissen besteht – nicht abgelehnt werden kann.
Beispiel: Angenommen, wir wählen in unserer Stadt nach dem Zufallsprinzip 150 Strafzettel aus, die sowohl an rote als auch an blaue Autos vergeben werden. Wir bekommen 90 ein Ticket für ein rotes Auto und 60 für das blaue Auto. Dies unterscheidet sich von dem erwarteten Ergebnis, d. h 100 und 50. Hat unsere experimentelle Manipulation (in diesem Fall die Änderung der Datenquelle von national auf lokal) zu einer Änderung der Ergebnisse geführt oder hatte unsere Stadtpolizei die gleichen Tendenzen wie auf nationaler Ebene, und wir haben nur einen Zufall beobachtet? Der p-Wert hilft uns, ihn zu bestimmen.
Schritt 3. Bestimmen Sie die Freiheitsgrade für Ihr Experiment
Die Freiheitsgrade sind ein Maß für die Variabilität in der Studie, die durch die Anzahl der untersuchten Kategorien bestimmt wird. Die Gleichung für die Freiheitsgrade lautet Freiheitsgrade = n-1, wobei n die Anzahl der Kategorien oder Variablen ist, die in Ihrem Experiment analysiert wurden.
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Beispiel: Unser Experiment hat zwei Ergebniskategorien: eine für das rote Auto und eine für das blaue Auto. Somit haben wir in unserem Experiment 2-1 = 1 Freiheitsgrad.
Wenn wir rote, blaue und grüne Autos vergleichen, haben wir
Schritt 2. Freiheitsgrade und so weiter.
Schritt 4. Vergleichen Sie die erwarteten Ergebnisse mit den beobachteten Ergebnissen unter Verwendung von Chi-Quadrat
Chi im Quadrat (geschrieben x2) ist ein numerischer Wert, der die Differenz zwischen den erwarteten und beobachteten Werten aus dem Experiment misst. Die Gleichung für das Chi zum Quadrat lautet: x2 = ((o-e)2/e), wobei o der beobachtete Wert und e der erwartete Wert ist. Addieren Sie die Ergebnisse dieser Gleichung für alle möglichen Ergebnisse (siehe unten).
- Beachten Sie, dass diese Gleichung den (Sigma)-Operator verwendet. Mit anderen Worten, Sie müssen berechnen ((|o-e|-.05)2/e) für jedes mögliche Ergebnis, dann addiere die Ergebnisse, um den Chi-Quadrat-Wert zu erhalten. In unserem Beispiel haben wir zwei Ergebnisse – ein Auto, das ein rotes oder ein blaues Ticket bekommt. Somit können wir berechnen ((o-e)2/e) zweimal – einmal für das rote Auto und einmal für das blaue Auto.
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Beispiel: Setzen wir unsere Erwartungswerte und Beobachtungen in die Gleichung x. ein2 = ((o-e)2/e). Denken Sie daran, dass wir wegen des Sigma-Operators ((o-e)2/e) zweimal – einmal für das rote Auto und einmal für das blaue Auto. Die Verarbeitungsschritte sind wie folgt:
- x2 = ((90-100)2/100) + (60-50)2/50)
- x2 = ((-10)2/100) + (10)2/50)
- x2 = (100/100) + (100/50) = 1 + 2 = 3.
Schritt 5. Wählen Sie ein Signifikanzniveau
Da wir nun die Freiheitsgrade unseres Experimentierkits und den Chi-Quadrat-Wert kennen, müssen wir nur noch einen letzten Schritt tun, bevor wir unseren p-Wert finden können – wir müssen das Signifikanzniveau bestimmen. Grundsätzlich ist das Signifikanzniveau ein Maß dafür, wie sicher wir uns unserer Ergebnisse sind – ein niedriges Signifikanzniveau entspricht einer geringen Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis eines Experiments zufällig war und umgekehrt. Das Signifikanzniveau wird als Dezimalzahl (zB 0,01) angegeben, was der prozentualen Wahrscheinlichkeit entspricht, dass das Ergebnis des Experiments zufällig war (in diesem Fall 1%).
- Konventionell legen Wissenschaftler für ihre Experimente normalerweise einen Signifikanzwert von 0,05 oder 5 Prozent fest. Das bedeutet, dass experimentelle Ergebnisse, die diesem Signifikanzniveau entsprechen, höchstens eine Zufallswahrscheinlichkeit von 5 % haben. Mit anderen Worten, es besteht eine Chance von 95 %, dass die Ergebnisse auf die Manipulation der experimentellen Variablen durch den Wissenschaftler zurückzuführen sind und nicht auf Zufall. Für die meisten Experimente wird angenommen, dass ein Vertrauen von 95 % bezüglich der Beziehung zwischen den beiden Variablen erfolgreich war, um die Beziehung zwischen den beiden zu demonstrieren.
- Beispiel: Für unser rotes und blaues Auto-Beispiel folgen wir der wissenschaftlichen Übereinstimmung und bestimmen unser Signifikanzniveau von 0, 05.
Schritt 6. Verwenden Sie die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle, um Ihren p-Wert zu schätzen
Wissenschaftler und Statistiker verwenden große Wertetabellen, um p-Werte für ihre Experimente zu berechnen. Diese Tabelle wird normalerweise so geschrieben, dass die vertikale Achse links die Freiheitsgrade und die horizontale Achse oben die p-Werte anzeigt. Verwenden Sie diese Tabelle, indem Sie zuerst Ihre Freiheitsgrade ermitteln und dann die Zeilen von links nach rechts lesen, bis Sie den ersten Wert finden, der größer als Ihr Chi-Quadrat-Wert ist. Schauen Sie sich den p-Wert oben in der Spalte an – Ihr p-Wert liegt zwischen diesem Wert und dem nächstgrößeren Wert (der rechte Wert befindet sich links davon).
- Chi-Quadrat-Verteilungstabellen sind aus verschiedenen Quellen erhältlich – sie können leicht online oder in naturwissenschaftlichen oder statistischen Lehrbüchern gefunden werden. Wenn Sie keine haben, verwenden Sie die auf dem Foto oben gezeigte Tabelle oder eine kostenlose Online-Tabelle, wie sie von medcalc.org hier bereitgestellt wird.
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Beispiel: Unser Chi-Quadrat ist 3. Verwenden wir also die Chi-Quadrat-Verteilungstabelle im obigen Foto, um einen ungefähren p-Wert zu finden. Da wir wissen, dass unser Experiment nur
Schritt 1. Freiheitsgrade beginnen wir von der obersten Tabelle. Wir gehen in dieser Reihe von links nach rechts, bis wir einen Wert größer als finden
Schritt 3. – unser Chi-Quadrat-Wert. Der erste Wert, den wir finden, ist 3,84. Wenn wir diese Spalte nachschlagen, sehen wir, dass der entsprechende p-Wert 0,05 beträgt. Das bedeutet, dass unser p-Wert. ist zwischen 0,05 und 0,1 (nächster größter p-Wert in der Tabelle).
Schritt 7. Entscheiden Sie, ob Sie Ihre Nullhypothese ablehnen oder verteidigen
Da Sie einen ungefähren p-Wert für Ihr Experiment gefunden haben, können Sie entscheiden, ob Sie die Nullhypothese Ihres Experiments ablehnen (zur Erinnerung: Dies ist die Hypothese, dass die von Ihnen manipulierte experimentelle Variable keinen Einfluss auf die von Ihnen beobachteten Ergebnisse hatte). Wenn Ihr p-Wert niedriger als Ihr Signifikanzwert ist, herzlichen Glückwunsch – Sie haben bewiesen, dass mit hoher Wahrscheinlichkeit ein Zusammenhang zwischen den von Ihnen manipulierten Variablen und Ihren Beobachtungen besteht. Wenn Ihr p-Wert größer als Ihr Signifikanzwert ist, können Sie nicht mit Sicherheit sagen, dass die Ergebnisse, die Sie beobachten, das Ergebnis eines reinen Zufalls oder einer Manipulation Ihres Experiments sind.
- Beispiel: Unser p-Wert liegt zwischen 0,05 und 0,1, ist also keinesfalls kleiner als 0,05, also leider wir kann unsere Nullhypothese nicht ablehnen. Das bedeutet, dass wir die von uns festgelegte Mindestvertrauensgrenze von 95 % nicht erreichen, sodass man sagen kann, dass die Polizei in unserer Stadt Fahrkarten für rote und blaue Autos in einem vom Bundesdurchschnitt abweichenden Verhältnis ausgibt.
- Mit anderen Worten, es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 5-10%, dass unsere Beobachtungen nicht das Ergebnis eines Ortswechsels (der Analyse unserer Stadt und nicht des gesamten Teils) sind, sondern Zufälle sind. Da wir nach einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 5% suchen, können wir nicht sagen, dass wir überzeugt dass die Polizei in unserer Stadt dazu neigt, rote Autos zu entlarven – es gibt eine geringe, aber statistisch ganz andere Möglichkeit, dass sie diese Tendenz nicht haben.
Tipps
- Ein wissenschaftlicher Taschenrechner wird die Berechnungen viel einfacher machen. Sie können auch online nach Rechnern suchen.
- Sie können p-Werte mit mehreren Computerprogrammen berechnen, einschließlich häufig verwendeter Tabellenkalkulationssoftware und spezialisierterer Statistiksoftware.
