Pi (π) ist eine der wichtigsten und interessantesten Zahlen in der Mathematik. Um 3,14 herum ist pi eine Konstante, die verwendet wird, um den Umfang eines Kreises aus dem Radius oder Durchmesser des Kreises zu berechnen. Pi ist auch eine irrationale Zahl, was bedeutet, dass Pi bis auf unendliche Dezimalstellen gezählt werden kann, ohne das Muster zu wiederholen. Dies macht es schwierig, Pi zu berechnen, aber das bedeutet nicht, dass es unmöglich ist, es genau zu berechnen
Schritt
Methode 1 von 5: Berechnen von Pi anhand der Kreisgröße
Schritt 1. Stellen Sie sicher, dass Sie einen perfekten Kreis verwenden
Diese Methode kann nicht bei Ellipsen, Ovalen oder anderen Ebenen verwendet werden, außer bei perfekten Kreisen. Ein Kreis ist definiert als alle Punkte auf einer Ebene, die von einem Mittelpunkt gleich weit entfernt sind. Der Glasdeckel ist ein geeigneter Haushaltsgegenstand für dieses Experiment. Sie sollten in der Lage sein, den ungefähren Wert von pi zu berechnen, da Sie für ein genaues Ergebnis eine sehr dünne Platte (oder ein anderes Objekt) benötigen. Selbst der schärfste Graphitstift ist ein großartiges Objekt, um präzise Ergebnisse zu erzielen.
Schritt 2. Messen Sie den Umfang des Kreises so genau wie möglich
Der Umfang ist die Länge, die um alle Seiten des Kreises geht. Wegen seiner gebogenen Form ist der Umfang eines Kreises schwer zu berechnen (deshalb ist pi wichtig).
Wickeln Sie das Garn so fest wie möglich um die Schlaufe. Markieren Sie den Faden am Ende des Kreisumfangs und messen Sie dann die Länge des Fadens mit einem Lineal
Schritt 3. Messen Sie den Durchmesser des Kreises
Der Durchmesser wird ausgehend von einer Kreisseite zur anderen Kreisseite durch den Kreismittelpunkt berechnet.
Schritt 4. Verwenden Sie die Formel
Der Umfang eines Kreises wird mit der Formel C= *d = 2*π*r ermittelt. Somit ist pi gleich dem Umfang eines Kreises geteilt durch seinen Durchmesser. Geben Sie Ihre Zahlen in den Taschenrechner ein: es sollte ungefähr 3, 14 sein.
Schritt 5. Um genauere Ergebnisse zu erhalten, wiederholen Sie diesen Vorgang mit mehreren verschiedenen Kreisen und mitteln Sie dann die Ergebnisse
Ihre Messungen sind möglicherweise nicht für jeden Kreis perfekt, aber im Laufe der Zeit sollte die Mittelung der Ergebnisse eine ziemlich genaue Berechnung von Pi ergeben.
Methode 2 von 5: Berechnen von Pi mit unendlichen Reihen
Schritt 1. Verwenden Sie die Gregory-Leibniz-Reihe
Mathematiker haben mehrere verschiedene mathematische Folgen entdeckt, die, wenn sie bis ins Unendliche geschrieben werden, pi so genau berechnen können, dass man viele Dezimalstellen erhält. Einige dieser Sequenzen sind so komplex, dass sie einen Supercomputer benötigen, um sie zu verarbeiten. Eine der einfachsten ist jedoch die Gregory-Leibniz-Reihe. Obwohl es nicht sehr effizient ist, kommt es mit jeder Iteration näher und näher an den Wert von Pi heran und erzeugt Pi mit 500.000 Wiederholungen genau auf fünf Dezimalstellen. Hier ist die anzuwendende Formel.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) …
- Nimm 4 und subtrahiere 4 von 3. Dann addiere 4 von 5. Dann subtrahiere 4 von 7. Fahren Sie abwechselnd fort, Brüche mit dem Zähler 4 und dem Nenner der aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen zu addieren und zu subtrahieren. Je öfter Sie dies tun, desto näher kommen Sie dem Wert von pi.
Schritt 2. Probieren Sie die Nilakantha-Serie aus
Diese Reihe ist eine weitere unendliche Reihe zur Berechnung von Pi, die recht einfach zu verstehen ist. Obwohl diese Reihe etwas komplizierter ist, kann sie pi viel schneller finden als die Leibniz-Formel.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 * 12) - 4/(12*13*14) …
- Nehmen Sie für diese Formel drei und beginnen Sie abwechselnd, Brüche mit einem Zähler von 4 und einem Nenner zu addieren und zu subtrahieren, der aus der Multiplikation von drei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen besteht, die mit jeder neuen Iteration größer werden. Jeder nachfolgende Bruch beginnt seine ganze Zahlenreihe mit der größten Zahl, die im vorherigen Bruch verwendet wurde. Führen Sie diese Berechnung mehrmals durch und das Ergebnis wird dem Wert von pi ziemlich nahe kommen.
Methode 3 von 5: Berechnen von Pi mit dem Buffon-Nadelexperiment
Schritt 1. Versuchen Sie dieses Experiment, um Pi zu berechnen, indem Sie einen Hotdog werfen
Pi kann auch in einem interessanten Experiment namens Buffon's Needle Experiment gefunden werden, das versucht, die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, mit der zufällig geworfene lange Objekte desselben Typs zwischen oder über eine Reihe paralleler Linien auf dem Boden fallen. Es stellt sich heraus, dass, wenn der Abstand zwischen den Linien die gleiche Länge wie das geworfene Objekt hat, die Anzahl der Objekte, die über die Linie fallen, im Vergleich zur Anzahl der Würfe verwendet werden kann, um pi zu berechnen. Lesen Sie den Artikel zum Buffon-Nadelexperiment für eine vollständige Erklärung dieses lustigen Experiments.
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Wissenschaftler und Mathematiker wissen noch nicht, wie man den genauen Wert von pi berechnet, weil sie kein Material finden können, das so dünn ist, dass es für genaue Berechnungen verwendet werden kann.
Berechnen Pi Schritt 8
Methode 4 von 5: Berechnen von Pi mit Limit
Schritt 1. Wählen Sie zunächst eine große Wertzahl
Je größer die gewählte Zahl ist, desto genauer wird die Pi-Berechnung.
Schritt 2. Setzen Sie dann die Zahl, im Folgenden als x bezeichnet, in die folgende Formel ein, um pi zu berechnen: x * sin(180 / x). Um diese Berechnung durchzuführen, vergewissern Sie sich, dass Ihr Taschenrechner auf den Grad-Modus eingestellt ist. Diese Berechnung wird als Grenzwert bezeichnet, da das Ergebnis ein Grenzwert nahe pi ist. Je größer die Zahl x, desto näher liegen die Berechnungsergebnisse am Wert von pi.
Methode 5 von 5: Arcussinus/Inverse Sinusfunktion
Schritt 1. Wählen Sie eine beliebige Zahl zwischen -1 und 1
Dies liegt daran, dass die Arcus-Sinus-Funktion für Zahlen größer als 1 oder kleiner als -1 nicht definiert ist.
Schritt 2. Setzen Sie Ihre Zahl in die folgende Formel ein, und das ungefähre Ergebnis ist gleich pi
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pi = 2 * (Arcsinus(akr(1 - x^2))) + abs(Arcsinus(x)).
- Der Sinusbogen stellt die Umkehrung des Sinus im Bogenmaß dar
- Akr ist eine Abkürzung für Quadratwurzel
- Abs zeigt absoluten Wert
- x^2 stellt den Exponenten dar, in diesem Fall x zum Quadrat.
