Wenn Sie während der Datenerfassung eine Messung durchführen, können Sie davon ausgehen, dass ein wahrer Wert innerhalb des Bereichs der von Ihnen durchgeführten Messung liegt. Um die Unsicherheit Ihrer Messung zu berechnen, müssen Sie die beste Näherung Ihrer Messung finden und die Ergebnisse berücksichtigen, wenn Sie Messungen mit ihren Unsicherheiten addieren oder subtrahieren. Wenn Sie wissen möchten, wie man Unsicherheit berechnet, befolgen Sie einfach diese Schritte.
Schritt
Methode 1 von 3: Erlernen der Grundlagen
Schritt 1. Notieren Sie die Unsicherheit in der entsprechenden Form
Nehmen wir an, Sie messen einen etwa 4,2 cm langen Stock mit einem Millimeter mehr oder weniger. Dies bedeutet, dass Sie wissen, dass die Länge des Sticks etwa 4,2 cm beträgt, aber die tatsächliche Länge kann mit einem Fehler von einem Millimeter kürzer oder länger als diese Messung sein.
Schreiben Sie die Unsicherheit wie folgt auf: 4,2 cm ± 0,1 cm. Sie können es auch als 4,2 cm ± 1 mm schreiben, denn 0,1 cm = 1 mm
Schritt 2. Runden Sie Ihre experimentellen Messungen immer auf dieselbe Dezimalstelle wie die Unsicherheit
Messungen mit Unsicherheitsberechnung werden normalerweise auf eine oder zwei signifikante Stellen gerundet. Das Wichtigste ist, dass Sie Ihre experimentellen Messungen auf die gleiche Dezimalstelle wie die Unsicherheit runden, um Ihre Messungen konsistent zu machen.
- Wenn Ihre experimentelle Messung 60 cm beträgt, sollte Ihre Berechnung der Unsicherheit ebenfalls auf eine ganze Zahl gerundet werden. Die Unsicherheit für diese Messung kann beispielsweise 60 cm ± 2 cm betragen, aber nicht 60 cm ± 2,2 cm.
- Wenn Ihre experimentelle Messung 3,4 cm beträgt, sollte Ihre Berechnung der Unsicherheit ebenfalls auf 0,1 cm gerundet werden. Beispielsweise kann die Unsicherheit für diese Messung 3,4 cm ± 0,1 cm betragen, aber nicht 3,4 cm ± 1 cm.
Schritt 3. Berechnen Sie die Unsicherheit einer Messung
Angenommen, Sie messen den Durchmesser einer runden Kugel mit einem Lineal. Diese Messung ist schwierig, da es schwierig sein kann, mit einem Lineal genau zu sagen, wo sich die Außenseite des Balls befindet, da er gebogen und nicht gerade ist. Angenommen, ein Lineal kann mit einer Genauigkeit von 0,1 cm messen – das bedeutet nicht, dass Sie den Durchmesser mit dieser Genauigkeit messen können.
- Studieren Sie die Seiten der Kugel und des Lineals, um zu verstehen, wie genau Sie den Durchmesser messen können. In einem normalen Lineal erscheint die 0,5-cm-Marke deutlich – aber angenommen, Sie können herauszoomen. Wenn Sie es auf etwa 0,3 der genauen Messung reduzieren können, beträgt Ihre Unsicherheit 0,3 cm.
- Messen Sie nun den Durchmesser der Kugel. Angenommen, Sie erhalten ein Maß von etwa 7,6 cm. Schreiben Sie einfach die ungefähre Messung mit der Unsicherheit auf. Der Durchmesser der Kugel beträgt 7,6 cm ± 0,3 cm.
Schritt 4. Berechnen Sie die Unsicherheit einer Messung verschiedener Objekte
Angenommen, Sie messen einen Stapel von 10 gleich langen CD-Fächern. Angenommen, Sie möchten die Dickenmessung für nur einen CD-Halter ermitteln. Diese Messung wird so klein sein, dass Ihr Prozentsatz der Unsicherheit ziemlich hoch ist. Wenn Sie jedoch 10 gestapelte CD-Ablagen messen, können Sie das Ergebnis und seine Unsicherheit durch die Anzahl der CD-Ablagen dividieren, um die Dicke eines einzelnen CD-Halters zu ermitteln.
- Angenommen, Sie können mit einem Lineal keine Messgenauigkeit von weniger als 0,2 cm erreichen. Ihre Unsicherheit beträgt also ±0,2 cm.
- Angenommen, Sie messen, dass alle gestapelten CD-Halter 22 cm dick sind.
- Jetzt teilen Sie einfach die Messung und ihre Unsicherheit durch 10, die Anzahl der CD-Halter. 22 cm/10 = 2,2 cm und 0,2/10 = 0,02 cm. Dies bedeutet, dass die Dicke einer CD mit einer Stelle 2,20 cm ± 0,02 cm beträgt.
Schritt 5. Nehmen Sie Ihre Messungen viele Male vor
Um die Sicherheit Ihrer Messungen zu erhöhen, egal ob Sie die Länge eines Objekts messen oder die Zeit, die ein Objekt für eine bestimmte Entfernung benötigt, erhöhen Sie Ihre Chancen auf eine genaue Messung, wenn Sie mehrmals messen. Wenn Sie den Durchschnitt einiger Ihrer Messungen ermitteln, erhalten Sie bei der Berechnung der Unsicherheit ein genaueres Bild der Messungen.
Methode 2 von 3: Berechnung der Unsicherheit von Mehrfachmessungen
Schritt 1. Nehmen Sie mehrere Messungen vor
Angenommen, Sie möchten die Zeit berechnen, die ein Ball benötigt, um von der Höhe eines Tisches auf den Boden zu fallen. Für beste Ergebnisse sollten Sie den vom Tisch fallenden Ball mindestens ein paar Mal messen – sagen wir fünf Mal. Dann müssen Sie den Durchschnitt der fünf Messungen ermitteln und dann die Standardabweichung von dieser Zahl addieren oder subtrahieren, um das beste Ergebnis zu erhalten.
Angenommen, Sie messen fünfmal: 0,43 s; 0,52 s; 0,35 s; 0,29 s; und 0,49 s
Schritt 2. Ermitteln Sie den Durchschnitt der Messungen
Ermitteln Sie nun den Durchschnitt, indem Sie die fünf verschiedenen Messungen addieren und das Ergebnis durch 5 dividieren, die Anzahl der Messungen. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Teilen Sie nun 2,08 durch 5. 2,08/5 = 0,42 s. Die mittlere Zeit beträgt 0,42 s.
Schritt 3. Suchen Sie nach Variationen dieser Messung
Ermitteln Sie dazu zunächst die Differenz zwischen den fünf Messungen und ihrem Durchschnitt. Subtrahieren Sie dazu einfach Ihren Messwert um 0,42 s. Hier sind die fünf Unterschiede:
-
0,43 s – 0,42 s = 0,01 s
- 0,52 s – 0,42 s = 0,1 s
- 0,35 s – 0,42 s = -0,07 s
- 0,29 s – 0,42 s = -0, 13 s
- 0,49 s – 0,42 s = 0,07 s
- Addiere nun das Quadrat der Differenz: (0,01 s)2 + (0, 1s)2 + (-0,07 s)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 s)2 = 0,037 s.
- Ermitteln Sie den Durchschnitt dieser Quadratsumme, indem Sie das Ergebnis durch 5 teilen. 0,037 s/5 = 0,0074 s.
Schritt 4. Ermitteln Sie die Standardabweichung
Um die Standardabweichung zu ermitteln, berechnen Sie einfach die Quadratwurzel der Variation. Die Quadratwurzel von 0,0074 s = 0,09 s, die Standardabweichung beträgt also 0,09 s.
Schritt 5. Notieren Sie die endgültige Messung
Schreiben Sie dazu einfach den Durchschnitt der Messungen auf, indem Sie die Standardabweichung addieren und subtrahieren. Da der Mittelwert der Messungen 0,42 s beträgt und die Standardabweichung 0,09 s beträgt, beträgt die Endmessung 0,42 s ± 0,09 s.
Methode 3 von 3: Durchführen arithmetischer Operationen mit unsicheren Messungen
Schritt 1. Addieren Sie die unsicheren Messungen
Um unsichere Messungen zu summieren, addieren Sie einfach die Messungen und ihre Unsicherheiten:
- (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
- (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
- 8 cm ± 0,3 cm
Schritt 2. Subtrahieren Sie die unsicheren Messungen
Um eine unsichere Messung zu subtrahieren, subtrahieren Sie einfach die Messung, während Sie noch die Unsicherheit addieren:
- (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
- (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
- 7 cm ± 0,6 cm
Schritt 3. Multiplizieren Sie die unsicheren Messungen
Um unsichere Messwerte zu multiplizieren, multiplizieren Sie einfach die Messwerte und addieren die RELATIVEN Unsicherheiten (in Prozent): Die Berechnung der Unsicherheit durch Multiplikation verwendet keine absoluten Werte (wie Addition und Subtraktion), sondern verwendet relative Werte. Sie erhalten die relative Unsicherheit, indem Sie die absolute Unsicherheit durch den gemessenen Wert dividieren und mit 100 multiplizieren, um einen Prozentsatz zu erhalten. Zum Beispiel:
-
(6 cm ± 0,2 cm) = (0, 2/6) x 100 und fügen Sie das %-Zeichen hinzu. 3, 3% sein.
Deswegen:
- (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
- (6 cm x 4 cm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
Schritt 4. Teilen Sie die unsicheren Messungen
Um unsichere Messungen zu teilen, dividieren Sie einfach die Messungen und addieren Sie die RELATIVEN Unsicherheiten: Der Vorgang ist der gleiche wie bei der Multiplikation!
- (10 cm ± 0,6 cm) (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6 %) (5 cm ± 4 %)
- (10 cm 5 cm) ± (6% + 4%) =
- 2 cm ± 10 % = 2 cm ± 0,2 cm
Schritt 5. Die Leistung der Messung ist unsicher
Um eine unsichere Messung zu erhöhen, potenzieren Sie einfach die Messung und multiplizieren dann die Unsicherheit mit dieser Potenz:
- (2,0 cm ± 1,0 cm)3 =
- (2,0cm)3 ± (1,0 cm) x 3 =
- 8,0 cm ± 3 cm
Tipps
Sie können Ergebnisse und Standardunsicherheiten als Ganzes oder für einzelne Ergebnisse in einem Datensatz melden. Als allgemeine Regel gilt, dass Daten aus mehreren Messungen weniger genau sind als Daten, die direkt aus jeder Messung stammen
Warnung
- Unsicherheit in der hier beschriebenen Weise kann nur für Fälle der Normalverteilung (Gauss, Glockenkurve) verwendet werden. Andere Verteilungen haben unterschiedliche Bedeutungen bei der Beschreibung von Unsicherheit.
- Gute Wissenschaft spricht nie über Fakten oder Wahrheit. Obwohl es wahrscheinlich ist, dass eine genaue Messung innerhalb Ihres Unsicherheitsbereichs liegt, gibt es keine Garantie dafür, dass eine genaue Messung in diesen Bereich fällt. Die wissenschaftliche Messung nimmt grundsätzlich die Möglichkeit von Fehlern in Kauf.
