Das Wurzelsymbol (√) repräsentiert die Quadratwurzel einer Zahl. Sie können das Wurzelsymbol in der Algebra oder sogar in der Zimmerei oder jedem anderen Bereich finden, der sich mit Geometrie oder der Berechnung relativer Größen oder Abstände befasst. Wenn die Wurzeln nicht den gleichen Index haben, können Sie die Gleichung ändern, bis die Indizes gleich sind. Wenn Sie wissen möchten, wie man Wurzeln mit oder ohne Koeffizienten multipliziert, befolgen Sie einfach diese Schritte.
Schritt
Methode 1 von 3: Wurzeln ohne Koeffizienten multiplizieren
Schritt 1. Stellen Sie sicher, dass die Wurzeln denselben Index haben
Um Wurzeln mit der Basismethode zu multiplizieren, müssen diese Wurzeln denselben Index haben. "Index" ist eine sehr kleine Zahl, die oben links in der Zeile im Wurzelsymbol steht. Wenn keine Indexnummer vorhanden ist, ist die Wurzel die Quadratwurzel (Index 2) und kann mit jeder anderen Quadratwurzel multipliziert werden. Sie können die Wurzeln mit einem anderen Index multiplizieren, aber diese Methode ist komplizierter und wird später erklärt. Hier sind zwei Beispiele für die Multiplikation mit Wurzeln mit demselben Index:
- Beispiel 1: (18) x (2) = ?
- Beispiel 2: (10) x (5) = ?
- Beispiel 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Schritt 2. Multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel
Als nächstes multiplizieren Sie einfach die Zahlen, die unter der Quadratwurzel oder dem Vorzeichen stehen, und platzieren Sie sie unter dem Quadratwurzelzeichen. So machen Sie es:
- Beispiel 1: (18) x (2) = (36)
- Beispiel 2: (10) x (5) = (50)
- Beispiel 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Schritt 3. Vereinfachen Sie den Wurzelausdruck
Wenn Sie die Wurzeln multiplizieren, kann das Ergebnis möglicherweise zu einem perfekten Quadrat oder einem perfekten Kubik vereinfacht werden, oder das Ergebnis kann vereinfacht werden, indem das perfekte Quadrat ermittelt wird, das ein Faktor des Produkts ist. So machen Sie es:
- Beispiel 1: (36) = 6. 36 ist ein perfektes Quadrat, weil es das Produkt von 6 x 6 ist. Die Quadratwurzel von 36 ist nur 6.
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Beispiel 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√(2). Obwohl 50 kein perfektes Quadrat ist, ist 25 ein Faktor von 50 (weil es 50 gleichmäßig teilt) und ist ein perfektes Quadrat. Sie können 25 in seine Faktoren 5 x 5 zerlegen und eine 5 aus dem Quadratwurzelzeichen nehmen, um den Ausdruck zu vereinfachen.
Sie können es sich so vorstellen: Wenn Sie 5 wieder unter die Wurzel setzen, multipliziert sie sich selbst und kehrt zu 25 zurück
- Beispiel 3:3(27) = 3. 27 ist eine perfekte Kubik, weil sie das Produkt von 3 x 3 x 3 ist. Somit ist die Kubikwurzel von 27 3.
Methode 2 von 3: Wurzeln mit Koeffizienten multiplizieren
Schritt 1. Multiplizieren Sie die Koeffizienten
Koeffizienten sind Zahlen, die außerhalb der Wurzel liegen. Wenn keine Koeffizientennummer aufgeführt ist, ist der Koeffizient 1. Multiplizieren Sie den Koeffizienten. So machen Sie es:
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Beispiel 1: 3√(2) x (10) = 3√(?)
3 x 1 = 3
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Beispiel 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(?)
4 x 3 = 12
Schritt 2. Multiplizieren Sie die Zahlen in der Wurzel
Nachdem Sie die Koeffizienten multipliziert haben, können Sie die Zahlen in den Wurzeln multiplizieren. So machen Sie es:
- Beispiel 1: 3√(2) x (10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
- Beispiel 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
Schritt 3. Vereinfachen Sie das Produkt
Als nächstes vereinfachen Sie die Zahlen unter den Wurzeln, indem Sie perfekte Quadrate oder Vielfache der Zahlen unter den Wurzeln finden, die perfekte Quadrate sind. Sobald Sie die Terme vereinfacht haben, multiplizieren Sie sie einfach mit den Koeffizienten. So machen Sie es:
- 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
- 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)
Methode 3 von 3: Wurzeln mit verschiedenen Indizes multiplizieren
Schritt 1. Ermitteln Sie den LCM (kleinstes Vielfaches) des Index
Um die LCM des Index zu ermitteln, suchen Sie die kleinste Zahl, die durch beide Indizes teilbar ist. Ermitteln Sie die LCM des Index der folgenden Gleichung:3(5) x 2√(2) = ?
Die Indizes sind 3 und 2. 6 ist der LCM dieser beiden Zahlen, da 6 die kleinste Zahl ist, die durch 3 und 2 teilbar ist. 6/3 = 2 und 6/2 = 3. Um die Wurzeln zu multiplizieren, müssen beide Indizes auf 6 umgestellt werden
Schritt 2. Schreiben Sie jeden Ausdruck mit dem neuen LCM als Index auf
Hier ist der Ausdruck in der Gleichung mit dem neuen Index:
6(5) x 6√(2) = ?
Schritt 3. Finden Sie die Zahl, die Sie verwenden sollten, um jeden Originalindex zu multiplizieren, um seinen LCM zu finden
Für Ausdruck 3(5) müssen Sie den Index 3 mit 2 multiplizieren, um 6 zu erhalten. Für den Ausdruck 2(2), Sie müssen den Index 2 mit 3 multiplizieren, um 6 zu erhalten.
Schritt 4. Machen Sie diese Zahl zum Exponenten der Zahl in der Wurzel
Bilden Sie für die erste Gleichung die Zahl 2 als Exponent von Zahl 5. Für die zweite Gleichung machen Sie die Zahl 3 als Exponent von Zahl 2. Hier ist die Gleichung:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Schritt 5. Multiplizieren Sie die Zahlen in der Wurzel mit dem Exponenten
So machen Sie es:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Schritt 6. Setzen Sie diese Zahlen unter eine Wurzel
Lege die Zahlen unter eine Wurzel und verbinde sie mit einem Multiplikationszeichen. Hier ist das Ergebnis: 6(8 x 25)
Schritt 7. Multiplizieren
6(8 x 25) = 6(200). Dies ist die letzte Antwort. In einigen Fällen können Sie diesen Ausdruck vereinfachen – zum Beispiel können Sie diese Gleichung vereinfachen, wenn Sie eine Zahl finden, die mit sich selbst 6-mal multipliziert werden kann und einen Faktor von 200 hat. Aber in diesem Fall kann der Ausdruck nicht vereinfacht werden beliebig weiter.
Tipps
- Wird ein „Koeffizient“durch ein Plus- oder Minuszeichen vom Wurzelzeichen getrennt, handelt es sich nicht um einen Koeffizienten – es ist ein eigener Begriff und muss getrennt von der Wurzel herausgearbeitet werden. Wenn eine Wurzel und ein anderer Term in denselben Klammern stehen – zum Beispiel (2 + (Wurzel)5), müssen Sie 2 und (Wurzel)5 separat berechnen, wenn Sie Operationen innerhalb von Klammern ausführen, aber wenn Sie Operationen außerhalb von Klammern ausführen, müssen Sie berechnen (2 + (root)5) als Einheit.
- Der "Koeffizient" ist die Zahl, falls vorhanden, die unmittelbar vor der Quadratwurzel steht. So steht beispielsweise im Ausdruck 2(Wurzel)5 5 unter dem Vorzeichen der Wurzel und die Zahl 2 liegt außerhalb der Wurzel, die der Koeffizient ist. Wenn man eine Wurzel und einen Koeffizienten zusammensetzt, bedeutet dies, dass man die Wurzel mit dem Koeffizienten multipliziert, oder um das Beispiel mit 2 * (Wurzel)5 fortzusetzen.
- Das Wurzelzeichen ist eine andere Möglichkeit, den Exponenten eines Bruchs auszudrücken. Mit anderen Worten, die Quadratwurzel einer beliebigen Zahl entspricht dieser Zahl hoch 1/2, die Kubikwurzel einer beliebigen Zahl entspricht dieser Zahl hoch 1/3 und so weiter.
