Ein Polynom ist eine mathematische Struktur mit einer Reihe von Termen, die aus Zahlenkonstanten und Variablen bestehen. Es gibt bestimmte Möglichkeiten, wie Polynome basierend auf der Anzahl der in jedem Polynom enthaltenen Terme multipliziert werden müssen. Hier ist, was Sie über das Multiplizieren von Polynomen wissen müssen.
Schritt
Methode 1 von 5: Multiplizieren von zwei Mononomen
Schritt 1. Überprüfen Sie das Problem
Probleme mit zwei Monomen beinhalten nur Multiplikation. Es erfolgt keine Addition oder Subtraktion.
- Ein Polynomproblem mit zwei Monomen oder zwei Einzelterm-Polynomen sieht wie folgt aus: (Axt) * (von); oder (ax) * (bx)'
- Beispiel: 2x * 3y
-
Beispiel: 2x * 3x
Beachten Sie, dass a und b Konstanten oder Ziffern einer Zahl darstellen, während x und y Variablen darstellen
Schritt 2. Multiplizieren Sie die Konstanten
Konstanten beziehen sich auf die Ziffern des Problems. Diese Konstanten werden wie gewohnt nach der Standard-Multiplikationstabelle multipliziert.
- Mit anderen Worten, in diesem Teil des Problems multiplizieren Sie a und b.
- Beispiel: 2x * 3y = (6)(x)(y)
- Beispiel: 2x * 3x = (6)(x)(x)
Schritt 3. Multiplizieren Sie die Variablen
Variablen beziehen sich auf die Buchstaben in der Gleichung. Wenn Sie diese Variablen multiplizieren, müssen die verschiedenen Variablen nur kombiniert werden, während die ähnlichen Variablen quadriert werden.
- Beachten Sie, dass Sie die Potenz dieser Variablen um eins erhöhen, wenn Sie eine Variable mit einer ähnlichen Variablen multiplizieren.
- Mit anderen Worten, Sie multiplizieren x und y oder x und x.
- Beispiel: 2x * 3y = (6)(x)(y) = 6xy
- Beispiel: 2x * 3x = (6)(x)(x) = 6x^2
Schritt 4. Schreiben Sie Ihre endgültige Antwort auf
Aufgrund der vereinfachten Natur des Problems werden Sie keine ähnlichen Begriffe haben, die Sie kombinieren müssen.
- Ergebnis von (Axt) * (von) zusammen mit abxy. Fast das gleiche, das Ergebnis von (ax) * (bx) zusammen mit abx^2.
- Beispiel: 6xy
- Beispiel: 6x^2
Methode 2 von 5: Multiplizieren von Mononomen und Binomialen
Schritt 1. Überprüfen Sie das Problem
Bei Problemen mit Monomen und Binomen handelt es sich um ein Polynom, das nur einen Term hat. Das zweite Polynom hat zwei Terme, die durch ein Plus- oder Minuszeichen getrennt werden.
- Ein polynomiales Problem mit Monom und Binomial würde wie folgt aussehen: (ax) * (bx + cy)
- Beispiel: (2x)(3x + 4y)
Schritt 2. Verteilen Sie das Monom auf beide Terme im Binomial
Schreiben Sie das Problem so um, dass alle Terme getrennt sind, und verteilen Sie das Eintermpolynom auf beide Terme im Zweitermpolynom.
- Nach diesem Schritt sollte das neue Rewrite-Formular wie folgt aussehen: (ax * bx) + (ax * cy)
- Beispiel: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y)
Schritt 3. Multiplizieren Sie die Konstanten
Konstanten beziehen sich auf die Ziffern des Problems. Diese Konstanten werden wie gewohnt nach der Standard-Multiplikationstabelle multipliziert.
- Mit anderen Worten, in diesem Teil des Problems multiplizieren Sie a, b und c.
- Beispiel: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y)
Schritt 4. Multiplizieren Sie die Variablen
Variablen beziehen sich auf die Buchstaben in der Gleichung. Wenn Sie diese Variablen multiplizieren, müssen die verschiedenen Variablen nur kombiniert werden, während die ähnlichen Variablen quadriert werden.
- Mit anderen Worten, Sie multiplizieren die x- und y-Teile der Gleichung.
- Beispiel: (2x)(3x + 4y) = (2x)(3x) + (2x)(4y) = 6(x)(x) + 8(x)(y) = 6x^2 + 8xy
Schritt 5. Schreiben Sie Ihre endgültige Antwort auf
Diese Art von Polynomproblemen ist auch so einfach, dass es normalerweise nicht nötig ist, gleiche Terme zu kombinieren.
- Das Ergebnis wird wie folgt aussehen: abx^2 + acxy
- Beispiel: 6x^2 + 8xy
Methode 3 von 5: Multiplizieren von zwei Binomialen
Schritt 1. Überprüfen Sie das Problem
Probleme mit zwei Binomialen beinhalten zwei Polynome mit jeweils zwei Termen, die durch ein Plus- oder Minuszeichen getrennt sind.
- Ein polynomiales Problem mit zwei Binomialen würde wie folgt aussehen: (ax + by) * (cx + dy)
- Beispiel: (2x + 3y)(4x + 5y)
Schritt 2. Verwenden Sie PLDT, um die Bedingungen richtig zu verteilen
PLDT ist ein Akronym, das verwendet wird, um zu beschreiben, wie man Stämme verteilt. Verteile die Stämme Pzuerst die Stämme ldraußen, Stämme DNatur und Stämme TEnde.
- Danach sieht Ihr umgeschriebenes Polynomproblem effektiv wie folgt aus: (ax)(cx) + (ax)(dy) + (von)(cx) + (von)(dy)
- Beispiel: (2x + 3y)(4x + 5y) = (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y)
Schritt 3. Multiplizieren Sie die Konstanten
Konstanten beziehen sich auf die Ziffern des Problems. Diese Konstanten werden wie gewohnt nach der Standard-Multiplikationstabelle multipliziert.
- Mit anderen Worten, in diesem Teil des Problems multiplizieren Sie a, b, c und d.
- Beispiel: (2x)(4x) + (2x)(5y) + (3y)(4x) + (3y)(5y) = 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y) (x) + 15(y)(y)
Schritt 4. Multiplizieren Sie die Variablen
Variablen beziehen sich auf die Buchstaben in der Gleichung. Wenn Sie diese Variablen multiplizieren, müssen die verschiedenen Variablen nur kombiniert werden. Wenn Sie jedoch eine Variable mit einer ähnlichen Variablen multiplizieren, erhöhen Sie die Potenz dieser Variablen um eins.
- Mit anderen Worten, Sie multiplizieren die x- und y-Teile der Gleichung.
- Beispiel: 8(x)(x) + 10(x)(y) + 12(y)(x) + 15(y)(y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
Schritt 5. Kombinieren Sie ähnliche Begriffe und schreiben Sie Ihre endgültige Antwort auf
Diese Art von Frage ist ziemlich kompliziert, so dass sie ähnliche Terme erzeugen kann, d. h. zwei oder mehr letzte Terme, die dieselbe letzte Variable haben. Wenn dies der Fall ist, müssen Sie nach Bedarf ähnliche Begriffe addieren oder subtrahieren, um Ihre endgültige Antwort zu bestimmen.
- Das Ergebnis wird wie folgt aussehen: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- Beispiel: 8x^2 + 22xy + 15y^2
Methode 4 von 5: Multiplizieren von Mononomen und Dreiterm-Polynomen
Schritt 1. Überprüfen Sie das Problem
Bei Problemen mit Monomen und Polynomen mit drei Termen handelt es sich um ein Polynom mit nur einem Term. Das zweite Polynom hat drei Terme, die durch ein Plus- oder Minuszeichen getrennt werden.
- Ein Polynomproblem mit Monomen und Dreitermpolynomen würde wie folgt aussehen: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- Beispiel: (2y)(3x^2 + 4x + 5y)
Schritt 2. Verteilen Sie das Monom auf die drei Terme im Polynom
Schreiben Sie das Problem so um, dass alle Terme getrennt sind, indem Sie das Eintermpolynom auf alle drei Terme im Dreitermpolynom verteilen.
- Umgeschrieben sollte die neue Gleichung ungefähr so aussehen: (ay)(bx^2) + (ay)(cx) + (ay)(dy)
- Beispiel: (2y)(3x^2 + 4x + 5y) = (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y)
Schritt 3. Multiplizieren Sie die Konstanten
Konstanten beziehen sich auf die Ziffern des Problems. Diese Konstanten werden wie gewohnt nach der Standard-Multiplikationstabelle multipliziert.
- Auch in diesem Schritt multiplizieren Sie a, b, c und d.
- Beispiel: (2y)(3x^2) + (2y)(4x) + (2y)(5y) = 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y)
Schritt 4. Multiplizieren Sie die Variablen
Variablen beziehen sich auf die Buchstaben in der Gleichung. Wenn Sie diese Variablen multiplizieren, müssen die verschiedenen Variablen nur kombiniert werden. Wenn Sie jedoch eine Variable mit einer ähnlichen Variablen multiplizieren, erhöhen Sie die Potenz dieser Variablen um eins.
- Multiplizieren Sie also die x- und y-Teile der Gleichung.
- Beispiel: 6(y)(x^2) + 8(y)(x) + 10(y)(y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Schritt 5. Schreiben Sie Ihre endgültige Antwort auf
Da das Monom am Anfang dieser Gleichung ein einzelner Term ist, müssen Sie ähnliche Terme nicht kombinieren.
- Wenn Sie fertig sind, lautet die endgültige Antwort: abyx^2 + acxy + ady^2
- Beispiel für die Ersetzung von Beispielwerten für Konstanten: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
Methode 5 von 5: Multiplizieren von zwei Polynomen
Schritt 1. Überprüfen Sie das Problem
Jedes hat zwei dreigliedrige Polynome mit einem Plus- oder Minuszeichen zwischen den Termen.
- Ein Polynomproblem mit zwei Polynomen würde wie folgt aussehen: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- Beispiel: (2x^2 + 3x + 4)(5y^2 + 6y + 7)
- Beachten Sie, dass die gleichen Methoden zum Multiplizieren von zwei Polynomen mit drei Termen auch auf Polynome mit vier oder mehr Termen angewendet werden müssen.
Schritt 2. Stellen Sie sich das zweite Polynom als einen einzigen Term vor
Das zweite Polynom muss in einer Einheit bleiben.
- Das zweite Polynom bezieht sich auf den Teil (dy^2 + ey + f) aus der Gleichung.
- Beispiel: (5y^2 + 6y + 7)
Schritt 3. Verteile jeden Teil des ersten Polynoms auf das zweite Polynom
Jeder Teil des ersten Polynoms muss als Einheit übersetzt und auf das zweite Polynom verteilt werden.
- In diesem Schritt sieht die Gleichung wie folgt aus: (ax^2)(dy^2 + ey + f) + (bx)(dy^2 + ey + f) + (c)(dy^2 + ey + f)
- Beispiel: (2x^2)(5y^2 + 6y + 7) + (3x)(5y^2 + 6y + 7) + (4)(5y^2 + 6y + 7)
Schritt 4. Verteilen Sie jeden Begriff
Verteilen Sie jedes der neuen Eintermpolynome auf alle verbleibenden Terme des Dreitermpolynoms.
- Grundsätzlich sieht die Gleichung in diesem Schritt wie folgt aus: (ax^2)(dy^2) + (ax^2)(ey) + (ax^2)(f) + (bx)(dy^2) + (bx)(ey) + (bx)(f) + (c)(dy^2) + (c)(ey) + (c)(f)
- Beispiel: (2x^2)(5y^2) + (2x^2)(6y) + (2x^2)(7) + (3x)(5y^2) + (3x)(6y) + (3x) (7) + (4)(5J^2) + (4)(6J) + (4)(7)
Schritt 5. Multiplizieren Sie die Konstanten
Konstanten beziehen sich auf die Ziffern des Problems. Diese Konstanten werden wie gewohnt nach der Standard-Multiplikationstabelle multipliziert.
- Mit anderen Worten, in diesem Teil der Aufgabe multiplizieren Sie die Teile a, b, c, d, e und f.
- Beispiel: 10(x^2)(y^2) + 12(x^2)(y) + 14(x^2) + 15(x)(y^2) + 18(x)(y) + 21 (x) + 20(y^2) + 24(y) + 28
Schritt 6. Multiplizieren Sie die Variablen
Variablen beziehen sich auf die Buchstaben in der Gleichung. Wenn Sie diese Variablen multiplizieren, müssen die verschiedenen Variablen nur kombiniert werden. Wenn Sie jedoch eine Variable mit einer ähnlichen Variablen multiplizieren, erhöhen Sie die Potenz dieser Variablen um eins.
- Mit anderen Worten, Sie multiplizieren die x- und y-Teile der Gleichung.
- Beispiel: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
Schritt 7. Kombinieren Sie ähnliche Begriffe und schreiben Sie Ihre endgültige Antwort auf
Diese Art von Frage ist ziemlich kompliziert, so dass sie ähnliche Terme erzeugen kann, nämlich zwei oder mehr finale Terme, die dieselbe finale Variable haben. Wenn dies der Fall ist, müssen Sie nach Bedarf ähnliche Begriffe addieren oder subtrahieren, um Ihre endgültige Antwort zu bestimmen. Andernfalls ist keine zusätzliche Addition oder Subtraktion erforderlich.
