Der größte gemeinsame Teiler (PTS) von zwei ganzen Zahlen, auch als größter gemeinsamer Faktor (GCF) bezeichnet, ist die größte ganze Zahl, die der Teiler (Faktor) beider Zahlen ist. Die größte Zahl, die sowohl 20 als auch 16 teilen kann, ist beispielsweise 4. (Beide 16 und 20 haben größere Faktoren, aber keinen größeren gleichen Faktor – zum Beispiel ist 8 ein Faktor von 16, aber kein Faktor von 20.) Grundschule wird den meisten Menschen die Rate-and-Check-Methode beigebracht, um GCF zu finden. Es gibt jedoch eine einfachere und systematischere Methode, die immer die richtige Antwort liefert. Diese Methode wird als Euklid-Algorithmus bezeichnet. Wenn Sie wirklich wissen möchten, wie Sie den größten gemeinsamen Faktor von zwei ganzen Zahlen finden, werfen Sie einen Blick auf Schritt 1, um zu beginnen.
Schritt
Methode 1 von 2: Verwenden des Divisor-Algorithmus
Schritt 1. Beseitigen Sie alle negativen Vorzeichen
Schritt 2. Kennen Sie Ihren Wortschatz:
wenn du 32 durch 5 teilst,
-
- 32 ist eine Zahl, die durch geteilt wird
- 5 ist der Teiler von
- 6 ist der Quotient
- 2 ist der Rest (oder Modulo).
Schritt 3. Identifizieren Sie die Zahl, die größer als die beiden Zahlen ist
Die größere Zahl ist die Zahl, die geteilt wird, und die kleinere ist der Teiler.
Schritt 4. Schreiben Sie diesen Algorithmus auf:
(geteilte Zahl) = (Teiler) * (Zitat) + (Rest)
Schritt 5. Setzen Sie die größere Zahl an die Stelle der zu teilenden Zahl und die kleinere als Teiler
Schritt 6. Bestimmen Sie das Ergebnis der Division der größeren Zahl durch die kleinere Zahl und geben Sie das Ergebnis als Quotienten ein
Schritt 7. Berechnen Sie den Rest und geben Sie ihn an der entsprechenden Stelle im Algorithmus ein
Schritt 8. Schreiben Sie den Algorithmus neu, aber diesmal verwenden Sie A) den alten Divisor als Divisor und B) verwenden Sie den Rest als Divisor
Schritt 9. Wiederholen Sie den vorherigen Schritt, bis der Rest Null ist
Schritt 10. Der letzte Teiler ist der gleiche größte Teiler
Schritt 11. Hier ist ein Beispiel, in dem wir versuchen, den GCF von 108 und 30 zu finden:
Schritt 12. Beachten Sie, wie die 30 und 18 in der ersten Reihe die Positionen wechseln, um die zweite Reihe zu erstellen
Dann 18 und 12 Schaltpositionen, um die dritte Reihe zu erstellen, und 12 und 6 Schaltpositionen, um die vierte Reihe zu erstellen. 3, 1, 1 und 2 nach dem Multiplikationszeichen erscheinen nicht wieder. Diese Zahl stellt das Ergebnis der Division der Zahl durch den Divisor dar, sodass jede Zeile anders ist.
Methode 2 von 2: Verwenden von Primfaktoren
Schritt 1. Beseitigen Sie alle negativen Vorzeichen
Schritt 2. Finden Sie die Primfaktorzerlegung der Zahlen und schreiben Sie die Liste wie unten gezeigt
-
Verwenden von 24 und 18 als Beispiel für Zahlen:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Verwenden von 50 und 35 als Beispielzahl:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
Schritt 3. Identifizieren Sie alle Primfaktoren, die gleich sind
-
Verwenden von 24 und 18 als Beispiel für Zahlen:
-
24-
Schritt 2. x 2 x 2
Schritt 3.
-
18-
Schritt 2
Schritt 3. x 3
-
-
Verwenden von 50 und 35 als Beispielzahl:
-
50- 2 x
Schritt 5. x 5
-
35-
Schritt 5. x 7
-
Schritt 4. Multiplizieren Sie die Faktoren mit denselben
-
Multiplizieren Sie in den Fragen 24 und 18
Schritt 2. da
Schritt 3. bekommen
Schritt 6.. Sechs ist der größte gemeinsame Faktor von 24 und 18.
-
In den Beispielen 50 und 35 kann keine Zahl multipliziert werden.
Schritt 5. ist der einzige gemeinsame Faktor und als solcher der größte Faktor.
Schritt 5. Fertig
Tipps
- Eine Möglichkeit, dies unter Verwendung der Schreibweise mod = Rest zu schreiben, ist GCF(a, b) = b, wenn a mod b = 0, und GCF(a, b) = GCF(b, a mod b) ansonsten.
- Suchen Sie beispielsweise nach dem GCF (-77, 91). Zuerst verwenden wir 77 anstelle von -77, sodass aus GCF(-77, 91) GCF(77, 91) wird. 77 ist kleiner als 91, also müssen wir sie austauschen, aber sehen wir uns an, wie der Algorithmus diese Dinge umgeht, wenn wir es nicht können. Wenn wir 77 mod 91 berechnen, erhalten wir 77 (weil 77 = 91 x 0 + 77). Da das Ergebnis nicht Null ist, tauschen wir (a, b) gegen (b, a mod b) aus und das Ergebnis ist: GCF(77, 91) = GCF(91, 77). 91 mod 77 ergibt 14 (denken Sie daran, dass 14 nutzlos ist). Da der Rest nicht null ist, wandeln Sie GCF(91, 88) in GCF(77, 14) um. 77 mod 14 gibt 7 zurück, was nicht Null ist, also tausche GCF(77, 14) zu GCF(14, 7). 14 mod 7 ist null, also 14 = 7 * 2 ohne Rest, also hören wir auf. Und das bedeutet: GCF(-77, 91) = 7.
- Diese Technik ist besonders nützlich, wenn Brüche vereinfacht werden. Aus dem obigen Beispiel vereinfacht sich der Bruch -77/91 zu -11/13, da 7 der größte gleiche Teiler von -77 und 91 ist.
- Wenn 'a' und 'b' null sind, werden sie durch keine Zahl ungleich null geteilt, technisch gesehen ist also kein größter Teiler im Problem gleich. Mathematiker sagen oft einfach, dass der größte gemeinsame Teiler von 0 und 0 0 ist, und das ist die Antwort, die sie auf diese Weise erhalten.
