Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern (die Zahl ganz unten) zu addieren oder zu subtrahieren, müssen Sie zuerst den kleinsten gemeinsamen Nenner aller Brüche finden. Dieser Wert ist das kleinste Vielfache aller Nenner oder die kleinste ganze Zahl, die durch jeden Nenner geteilt werden kann. Sie können auch auf den Begriff kleinstes gemeinsames Vielfaches stoßen. Obwohl sich der Begriff im Allgemeinen auf ganze Zahlen bezieht, ist der Weg, sie zu finden, im Wesentlichen gleich. Wenn Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner bestimmen, können Sie alle Nenner des Bruchs in dieselbe Zahl umwandeln, sodass sie miteinander addiert oder subtrahiert werden können.
Schritt
Methode 1 von 4: Erstellen einer Liste von Vielfachen
Schritt 1. Listen Sie die Vielfachen jedes Nenners auf
Listen Sie die Vielfachen jedes Nenners in der Aufgabe auf. Jede Liste muss aus dem Ergebnis der Multiplikation des Nenners mit den Zahlen 1, 2, 3, 4 usw. bestehen.
- Beispiel: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Vielfache der Zahl 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; usw.
- Vielfaches von 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; usw.
- Vielfache der Zahl 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; usw.
Schritt 2. Finden Sie das kleinste Vielfache derselben Zahl
Sehen Sie sich jede Liste mit Vielfachen der Nenner an und markieren Sie alle Zahlen, die zu allen drei gehören. Nachdem Sie den gemeinsamen Nenner gefunden haben, bestimmen Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner.
- Beachten Sie, dass Sie, wenn es keine gemeinsamen Vielfachen in der Liste gibt, ein Vielfaches des Nenners schreiben müssen, bis Sie dieselbe Zahl erhalten.
- Diese Methode ist einfacher zu verwenden, wenn die Zahl im Nenner klein ist.
-
Im obigen Beispiel haben alle drei Nenner das gleiche Vielfache, also 30: 2 * 15 =
Schritt 30.; 3 * 10
Schritt 30.; 5 * 6
Schritt 30.
- Kleinster gemeinsamer Nenner = 30
Schritt 3. Schreiben Sie die Frage noch einmal auf
Um alle Brüche in neue Brüche mit äquivalenten Werten umzuwandeln, müssen Sie jeden Zähler (die Zahl am Anfang des Bruchs) und Nenner mit demselben Faktor multiplizieren, um denselben kleinsten Nenner zu erhalten.
- Beispiel: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- Die neue Gleichung: 15/30 + 10/30 + 6/30
Schritt 4. Schließen Sie das neu geschriebene Problem ab
Sobald Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner gefunden und die Brüche entsprechend geändert haben, sollten Sie das Problem leicht lösen können. Denken Sie daran, Ihre endgültige Berechnung noch einmal zu vereinfachen.
Beispiel: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Methode 2 von 4: Verwenden des größten gemeinsamen Faktors
Schritt 1. Listen Sie alle Faktoren jedes Nenners auf
Ein Faktor ist eine Zahl, die gerade durch eine ganze Zahl teilbar ist. Die Zahl 6 hat vier Faktoren: 6, 3, 2 und 1. Alle Zahlen haben 1 als Faktor, da alle Zahlen mit 1 multipliziert werden können.
- Zum Beispiel: 3/8 + 5/12.
- Faktoren der Zahlen 8: 1, 2, 4 und 8
- Faktoren der Zahlen 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Schritt 2. Bestimmen Sie den größten gemeinsamen Faktor zwischen den beiden Nennern
Nachdem Sie die Faktoren jedes Nenners aufgelistet haben, kreisen Sie alle Werte ein, die in beiden gleich sind. Der größte Faktorwert ist der größte gemeinsame Faktor (GCF), der zur Lösung des Problems verwendet wird.
- Im Beispiel hier haben 8 und 12 dieselben drei Faktoren: 1, 2 und 4.
- Der größte gemeinsame Faktor ist 4.
Schritt 3. Multiplizieren Sie alle Nenner
Bevor Sie den größten gemeinsamen Faktor zur Lösung des Problems verwenden, müssen Sie zuerst die beiden Nenner multiplizieren.
Fortsetzung des Problems: 8 * 12 = 96
Schritt 4. Dividiere das Produkt des Nenners durch den GCF
Wenn Sie das Produkt der Nenner gefunden haben, teilen Sie diese Zahl durch den GCF, den Sie zuvor kennen. Das Ergebnis der Division ist der kleinste gemeinsame Nenner.
Beispiel: 96 / 4 = 24
Schritt 5. Teilen Sie den kleinsten Nenner, der dem ursprünglichen Nenner in der Aufgabe entspricht
Um einen Multiplikator zu finden, der Brüchen entspricht, dividiere den kleinsten Nenner, der gleich dem ursprünglichen Nenner ist. Multipliziere Zähler und Nenner beider Brüche mit dieser Zahl. Beide Nenner sollten nun gleich dem Wert des kleinsten gemeinsamen Nenners sein.
- Beispiel: 24 / 8 = 3; 24 / 12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
Schritt 6. Schließen Sie das neu geschriebene Problem ab
Sobald Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner gefunden haben, sollten Sie in der Lage sein, Brüche in Problemen mit Leichtigkeit zu addieren und zu subtrahieren. Denken Sie daran, die endgültige Berechnung nach Möglichkeit zu vereinfachen.
Beispiel: 9/24 + 10/24 = 19/24
Methode 3 von 4: Faktorisieren aller Nenner zu Primzahlen
Schritt 1. Zerlegen Sie den Nenner in eine Primzahl
Zerlegen Sie alle Nenner in Primzahlen, die, wenn sie multipliziert werden, diesen Wert ergeben. Eine Primzahl ist eine Zahl, die durch keine andere Zahl geteilt werden kann.
- Beispiel: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Primfaktorzerlegung der Zahl 4: 2 * 2
- Primfaktorzerlegung der Zahl 5:5
- Primfaktorzerlegung der Zahl 12: 2 * 2 * 3
Schritt 2. Zählen Sie die Anzahl der Vorkommen jeder Primzahl in der Faktorisierung
Addiere die Vorkommen jeder Primzahl bei der Faktorisierung jedes Nenners.
-
Beispiel: Es gibt zwei Zahlen
Schritt 2. bei der Faktorisierung der Zahl 4; keine Zahlen
Schritt 2. bei der Faktorisierung der Zahl 5; und zwei Zahlen
Schritt 2. bei der Faktorisierung der Zahl 12
-
Keine Zahlen
Schritt 3. bei der Faktorisierung der Zahlen 4 und 5; und eine Zahl
Schritt 3. bei der Faktorisierung der Zahl 12
-
Keine Zahlen
Schritt 5. bei der Faktorisierung der Zahlen 4 und 12; eine Nummer
Schritt 5. bei der Faktorisierung der Zahl 5
Schritt 3. Verwenden Sie die Primzahl, die am häufigsten vorkommt
Finden Sie die Primzahl, die bei der Faktorisierung jedes Nenners am häufigsten vorkommt, und notieren Sie die Anzahl der Vorkommen.
-
Zum Beispiel: Die meisten Vorkommen von Zahlen
Schritt 2. ist zwei, das häufigste Vorkommen von Zahlen
Schritt 3. ist eins und das häufigste Vorkommen von Zahlen
Schritt 5. ist ein.
Schritt 4. Schreiben Sie so viele Primzahlen auf, wie sie vorkommen
Geben Sie nicht die Anzahl der Vorkommen von Primzahlen bei der Faktorisierung des Nenners an. Schreiben Sie einfach die Primzahl auf, die am häufigsten vorkommt, wie im vorherigen Schritt ermittelt.
Beispiel: 2, 2, 3, 5
Schritt 5. Multiplizieren Sie alle so geschriebenen Primzahlen
Multiplizieren Sie die Primzahlen wie im vorherigen Schritt geschrieben. Das Produkt dieses Produkts entspricht dem kleinsten gemeinsamen Nenner im ursprünglichen Problem.
- Beispiel: 2*2*3*5 = 60
- Kleinster gemeinsamer Nenner = 60
Schritt 6. Teilen Sie den kleinsten Nenner, der dem ursprünglichen Nenner entspricht
Um die Anzahl der Multiplikatoren zu bestimmen, die benötigt werden, um Brüche auszugleichen, dividiere den kleinsten Nenner, der dem ursprünglichen Nenner entspricht. Multipliziere Zähler und Nenner jedes Bruchs mit dem Ergebnis der Division. Der Nenner sollte nun dem kleinsten gemeinsamen Nenner entsprechen.
- Beispiel: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
Schritt 7. Schließen Sie das neu geschriebene Problem ab
Sobald Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner gefunden haben, sollten Sie in der Lage sein, Brüche wie gewohnt zu addieren und zu subtrahieren. Denken Sie daran, den Bruch am Ende der Berechnung nach Möglichkeit zu vereinfachen.
Beispiel: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Methode 4 von 4: Probleme mit ganzen und gemischten Zahlen lösen
Schritt 1. Wandeln Sie alle ganzen Zahlen und gemischten Zahlen in unechte Brüche um
Wandeln Sie gemischte Zahlen in unechte Brüche um, indem Sie die Zahl mit dem Nenner multiplizieren und den Zähler zum Ergebnis addieren. Wandeln Sie eine ganze Zahl in einen unechten Bruch um, indem Sie 1 als Nenner einsetzen.
- Beispiel: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Schreiben Sie die Frage um: 8/1 + 9/4 + 2/3
Schritt 2. Finden Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner
Verwenden Sie eine der oben beschriebenen Methoden, um den kleinsten gemeinsamen Nenner in gemeinsamen Brüchen zu finden. Beachten Sie, dass wir im Beispiel hier die Methode "Liste der Vielfachen" verwenden, die darin besteht, eine Liste von Vielfachen jedes Nenners zu erstellen und den kleinsten gemeinsamen Nenner aus der Liste zu finden.
-
Sie müssen keine Vielfachen von Zahlen auflisten
Schritt 1. weil alle Zahlen multipliziert werden
Schritt 1. gleich der Zahl selbst; mit anderen Worten, alle Zahlen sind Vielfache von Zahl
Schritt 1..
-
Beispiel: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 =
Schritt 12.; 4 * 4 = 16; usw.
-
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 =
Schritt 12.; usw.
-
Kleinster gemeinsamer Nenner =
Schritt 12.
Schritt 3. Schreiben Sie das ursprüngliche Problem neu
Anstatt nur die Nenner zu multiplizieren, müssen Sie den gesamten Bruch mit der Zahl multiplizieren, die benötigt wird, um die Nenner in denselben kleinsten Nenner zu verwandeln.
- Beispiel: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
Schritt 4. Lösen Sie das Problem
Sobald Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner gefunden und die Brüche entsprechend diesem Wert ausgeglichen haben, sollten Sie Brüche leicht addieren und subtrahieren können. Denken Sie daran, die endgültige Berechnung nach Möglichkeit zu vereinfachen.
