Der gewichtete Durchschnitt, auch gewichteter Mittelwert genannt, ist etwas komplizierter als der gewöhnliche arithmetische Mittelwert. Wie der Name schon sagt, liegt ein gewichteter Durchschnitt vor, wenn die berechneten Zahlen Werte oder Gewichte haben, die miteinander in Beziehung stehen. Wir empfehlen Ihnen beispielsweise, einen gewichteten Durchschnitt zu verwenden, wenn Sie eine Gesamtnote in einem Kurs mit einem gewichteten Prozentsatz für jede Aufgabe berechnen möchten. Das verwendete Verfahren unterscheidet sich geringfügig, je nachdem, ob das Gesamtgewicht 1 (oder 100%) beträgt oder nicht.
Schritt
Methode 1 von 2: Berechnen des gewichteten Durchschnitts, wenn das Gesamtgewicht 1. beträgt
Schritt 1. Sammeln Sie die Zahlen, die Sie mitteln möchten
Sie müssen zunächst die Nummern auflisten, mit denen Sie arbeiten möchten. Wenn Sie beispielsweise den gewichteten Durchschnitt der Noten in einer Klasse berechnen möchten, notieren Sie diese zunächst in einer Liste.
Angenommen, in einem Kurs beträgt Ihre Gesamtpunktzahl 82 für Quiz, 90 für Prüfungen und 76 für Hausaufgaben
Schritt 2. Bestimmen Sie den gewichteten Wert jeder Zahl
Wenn Sie alle Zahlen bereit haben, müssen Sie deren jeweilige Gewichtung als Teil des endgültigen Durchschnitts kennen. In verwandten Kursen wiegen beispielsweise Quizfragen 20 % der Gesamtpunktzahl, während Prüfungen 35 % und Hausarbeiten 45 % ausmachen. In diesem Fall beträgt die Gesamtzahl der Gewichtungen 1 (oder 100 %).
Um Prozentsätze in Berechnungen verwenden zu können, müssen Sie diese in Dezimalzahlen umwandeln. Das Ergebnis wird als „Gewichtungsfaktor“bezeichnet
Spitze:
Prozentsätze lassen sich ganz einfach in Dezimalzahlen umwandeln! Schieben Sie einfach den Dezimalpunkt zwei Stellen nach links von der Zahl. Zum Beispiel werden 75 % zu 0,75.
Schritt 3. Multiplizieren Sie jede Zahl mit ihrem Gewichtungsfaktor (w)
Wenn du alle Zahlen hast, ordne jede Zahl (x) ihrem Gewichtungsfaktor (w) zu. Sie multiplizieren jeden Satz von Zahlen und Gewichtungen und addieren dann alle Ergebnisse, um den Durchschnitt zu ermitteln.
Wenn Ihre Quiz-Gesamtpunktzahl beispielsweise 82 beträgt und das Quiz-Gewicht 20 % beträgt, multiplizieren Sie 82 x 0,2. In diesem Fall ist x = 82 und w = 0, 2
Schritt 4. Addieren Sie alle Produkte, um den gewichteten Durchschnitt zu ermitteln
Die Grundformel für einen gewichteten Durchschnitt, dessen Gesamtgewicht 1 ist, lautet x1(w1) + x2(w2) + x3(w3) usw. Dabei ist x jede Zahl in der Menge und w der entsprechende Gewichtungsfaktor. Um den gewichteten Durchschnitt zu ermitteln, multiplizieren Sie einfach jeden Wert mit seinem Gewichtungsfaktor und addieren Sie alle Ergebnisse. Als Beispiel:
Die gewichteten Durchschnittswerte für Tests, Prüfungen und Arbeiten sind wie folgt: 82(0, 2) + 90(0, 35) + 76(0, 45) = 16, 4 + 31, 5 + 34, 2 = 82, 1. Das heißt, Sie haben eine Punktzahl von 82,1 % im verwandten Fach
Methode 2 von 2: Berechnen des gewichteten Durchschnitts, wenn das Gesamtgewicht nicht gleich 1. ist
Schritt 1. Notieren Sie die Zahlen, die Sie mitteln möchten
Wenn Sie einen gewichteten Durchschnitt berechnen, entspricht das Gesamtgewicht nicht immer 1 (oder 100 %). Beginnen Sie in jedem Fall mit dem Sammeln von Daten, um den Durchschnitt berechnen zu können.
Vielleicht möchten Sie beispielsweise die durchschnittliche Schlafzeit pro Nacht über einen Zeitraum von 15 Wochen berechnen. Ihre Schlafzeit kann jeden Tag variieren, zum Beispiel 5, 8, 4 oder 7 Stunden pro Nacht
Schritt 2. Finden Sie den Gewichtungsfaktor für jede Zahl
Sobald alle Zahlen gesammelt wurden, ermitteln Sie das mit jeder Zahl verbundene Gesamtgewicht. Nehmen wir zum Beispiel an, Sie schlafen über einen Zeitraum von 15 Wochen in manchen Nächten mehr und in anderen weniger. In diesem Fall kann die Woche als „Gewicht“verwendet werden, da sie die durchschnittliche Anzahl der Nächte darstellt, die Sie während der Woche schlafen. Somit ist der Gewichtungsfaktor die Anzahl der Wochen, die mit jeder Schlafdauer verbunden sind. Hier sind zum Beispiel die Gewichtungsfaktoren und die dazugehörigen Zahlen in der Reihenfolge der meisten Wochen:
- 9 Wochen bei durchschnittlich 7 Stunden Schlaf pro Nacht.
- 3 Wochen, wenn Sie 5 pro Nacht schlafen.
- 2 Wochen, wenn Sie 8 Stunden pro Nacht schlafen.
- 1 Woche, wenn Sie 4 Stunden pro Nacht schlafen.
- Die Anzahl der Wochen, denen jede Zahl entspricht, ist Ihr Gewichtungsfaktor. In diesem Fall bekommen Sie in den meisten Wochen höchstens 7 Stunden Schlaf pro Nacht und in anderen Wochen schlafen Sie mehr oder weniger.
Schritt 3. Berechnen Sie den Gesamtgewichtsfaktor
Um einen gewichteten Durchschnitt ermitteln zu können, müssen Sie alle Gewichtungsfaktoren addieren, um die Summe zu erhalten. In diesem Beispiel haben wir gesehen, dass der Gesamtgewichtungsfaktor 15 beträgt, weil Sie Schlafmuster über einen Zeitraum von 15 Wochen beobachten.
Die Gesamtzahl der Wochen ist wie folgt: 3 Wochen + 2 Wochen + 1 Woche + 9 Wochen = 15 Wochen
Schritt 4. Multiplizieren Sie jede Zahl mit ihrem Gewichtungsfaktor und addieren Sie die Ergebnisse
Als nächstes müssen Sie jede Zahl in den Daten mit ihrem jeweiligen Gewichtungsfaktor multiplizieren, genau wie bei der Berechnung von Daten, bei denen das Gesamtgewicht 1 oder 100 % beträgt. Wenn ja, addieren Sie die Ergebnisse. Wenn Sie beispielsweise die Schlafstunden über einen Zeitraum von 15 Wochen berechnen, multiplizieren Sie die durchschnittlichen Schlafstunden mit der entsprechenden Anzahl von Wochen. Sie erhalten:
5 Stunden pro Nacht (3 Wochen) + 8 Stunden pro Nacht (2 Wochen) + 4 Stunden pro Nacht (1 Woche) + 7 Stunden pro Nacht (9 Wochen) = 5(3) + 8(2) + 4(1) + 7(9) = 15 + 16 + 4 + 63 = 98
Schritt 5. Dividieren Sie das Ergebnis der obigen Berechnung durch die Summe der Gewichte, um den Durchschnitt zu ermitteln
Nachdem Sie die Zahl mit dem entsprechenden Gewichtungsfaktor multipliziert und dann die Ergebnisse addiert haben, dividieren Sie durch die Anzahl der Gewichtungen, um einen gewichteten Durchschnitt zu erhalten. Als Beispiel:
