Um ein Gleichungssystem zu lösen, müssen Sie die Werte mehrerer Variablen in mehreren Gleichungen finden. Sie können ein Gleichungssystem durch Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Substitution lösen. Wenn Sie wissen möchten, wie Sie ein Gleichungssystem lösen, folgen Sie einfach diesen Schritten.
Schritt
Methode 1 von 4: Lösen mit Subtraktion
Schritt 1. Schreiben Sie eine Gleichung über die andere
Das Lösen eines Gleichungssystems durch Subtraktion ist eine großartige Möglichkeit, wenn Sie sehen, dass beide Gleichungen Variablen mit denselben Koeffizienten mit demselben Vorzeichen haben. Wenn beispielsweise beide Gleichungen eine positive Variable 2x haben, sollten Sie die Subtraktionsmethode verwenden, um den Wert beider Variablen zu ermitteln.
- Schreiben Sie eine Gleichung über die andere, indem Sie die Variablen x und y und ihre ganzen Zahlen ausrichten. Schreiben Sie das Subtraktionszeichen außerhalb der Menge der beiden Gleichungssysteme.
-
Beispiel: Wenn Ihre beiden Gleichungen 2x + 4y = 8 und 2x + 27 = 2 sind, sollten Sie die erste Gleichung über die zweite schreiben, mit dem Vorzeichen der Subtraktion außerhalb der Größe des zweiten Systems, was anzeigt, dass Sie jede subtrahieren werden Teil der Gleichung.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
Schritt 2. Subtrahiere gleiche Teile
Nachdem Sie die beiden Gleichungen ausgerichtet haben, müssen Sie nur noch die gleichen Teile subtrahieren. Sie können die Teile einzeln subtrahieren:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Schritt 3. Den Rest erledigen
Wenn Sie eine der Variablen eliminiert haben, indem Sie beim Subtrahieren von Variablen mit demselben Koeffizienten eine Antwort von 0 erhalten, müssen Sie nur die verbleibenden Variablen durch Lösen gewöhnlicher Gleichungen lösen. Sie können 0 aus der Gleichung weglassen, da der Wert dadurch nicht geändert wird.
- 2 Jahre = 6
- Dividiere 2y und 6 durch 2, um y = 3. zu erhalten
Schritt 4. Setzen Sie den gefundenen Wert in eine der Gleichungen ein, um einen anderen Wert zu finden
Jetzt, da Sie wissen, dass y = 3 ist, müssen Sie es nur noch in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzen, um den Wert von x zu finden. Es spielt keine Rolle, welche Gleichung Sie wählen, da die Antwort dieselbe ist. Wenn eine Gleichung komplizierter aussieht als die andere, fügen Sie sie einfach in die einfachere Gleichung ein.
- Setze y = 3 in die Gleichung 2x + 2y = 2 ein und finde den Wert von x.
- 2x + 2(3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Sie haben das Gleichungssystem durch Subtraktion gelöst. (x, y) = (-2, 3)
Schritt 5. Überprüfen Sie Ihre Antworten
Um sicherzustellen, dass Sie das Gleichungssystem richtig lösen, können Sie Ihre beiden Antworten in beide Gleichungen einsetzen, um sicherzustellen, dass die Antwort für beide Gleichungen richtig ist. So geht's:
-
Setze (-2, 3) für den Wert von (x, y) in die Gleichung 2x + 4y = 8 ein.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Setze (-2, 3) für den Wert von (x, y) in die Gleichung 2x + 2y = 2 ein.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Methode 2 von 4: Lösung durch Addition
Schritt 1. Schreiben Sie eine Gleichung über die andere
Das Lösen eines Gleichungssystems durch Addition ist der richtige Weg, wenn Sie sehen, dass beide Gleichungen Variablen mit denselben Koeffizienten mit entgegengesetzten Vorzeichen haben. Wenn beispielsweise eine der Gleichungen eine Variable von 3x und die andere Gleichung eine Variable von -3x hat, dann ist die Additionsmethode der richtige Weg.
- Schreiben Sie eine Gleichung über die andere, indem Sie die Variablen x und y und ihre ganzen Zahlen ausrichten. Schreiben Sie das Additionszeichen außerhalb der Größe des zweiten Gleichungssystems.
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Beispiel: Wenn Ihre beiden Gleichungen 3x + 6y = 8 und x – 6y = 4 sind, dann sollten Sie die erste Gleichung über die zweite schreiben, mit dem Additionszeichen außerhalb der Menge des zweiten Systems, um anzuzeigen, dass Sie jeden Teil addieren der Gleichung.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Schritt 2. Addieren Sie die gleichen Teile
Nachdem Sie die beiden Gleichungen ausgerichtet haben, müssen Sie nur noch die gleichen Teile addieren. Sie können sie einzeln hinzufügen:
- 3x + x = 4x
- 6 Jahre + -6 Jahre = 0
- 8 + 4 = 12
-
Wenn Sie sie kombinieren, erhalten Sie Ihr neues Ergebnis:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x + 0 = 12
Schritt 3. Den Rest erledigen
Wenn Sie eine der Variablen eliminiert haben, indem Sie 0 erhalten, wenn Sie die Variablen mit demselben Koeffizienten addieren, müssen Sie nur die verbleibenden Variablen durch Lösen der gewöhnlichen Gleichung lösen. Sie können 0 aus der Gleichung weglassen, da sie ihren Wert nicht ändert.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Teilen Sie 4x und 12 durch 3, um x = 3. zu erhalten
Schritt 4. Setze das Ergebnis wieder in die Gleichung ein, um einen anderen Wert zu finden
Da Sie nun wissen, dass x = 3 ist, müssen Sie es nur noch in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzen, um den Wert von y zu finden. Es spielt keine Rolle, welche Gleichung Sie wählen, da das Ergebnis dasselbe ist. Wenn eine Gleichung komplizierter aussieht als die andere, fügen Sie sie einfach in die einfachere ein.
- Setze x = 3 in die Gleichung x – 6y = 4 ein, um den Wert von y zu finden.
- 3 - 6 Jahre = 4
- -6 Jahre = 1
-
Teile -6y und 1 durch -6, um y = -1/6. zu erhalten
Sie haben das Gleichungssystem durch Addition gelöst. (x, y) = (3, -1/6)
Schritt 5. Überprüfen Sie Ihre Antworten
Um sicherzustellen, dass Sie das Gleichungssystem richtig lösen, müssen Sie nur die Werte in beide Gleichungen einsetzen, um sicherzustellen, dass die Antworten auf beide Gleichungen richtig sind. So geht's:
-
Setze (3, -1/6) für den Wert (x, y) in die Gleichung 3x + 6y = 8 ein.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Setze (3, -1/6) für den Wert (x, y) in die Gleichung x - 6y = 4 ein.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Methode 3 von 4: Lösen durch Multiplikation
Schritt 1. Schreiben Sie eine Gleichung über die andere
Schreiben Sie eine Gleichung über die andere, indem Sie die Variablen x und y und ganze Zahlen ausrichten. Wenn Sie die Multiplikationsmethode verwenden, hat keine der Variablen den gleichen Koeffizienten – noch nicht.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Schritt 2. Multiplizieren Sie eine oder beide Gleichungen, bis eine der Variablen aus beiden Teilen den gleichen Koeffizienten hat
Multiplizieren Sie nun eine oder beide Gleichungen mit derselben Zahl, wodurch eine der Variablen denselben Koeffizienten hat. In diesem Problem können Sie die gesamte zweite Gleichung mit 2 multiplizieren, sodass die Variable –y zu -2y wird und dem y-Koeffizienten der ersten Gleichung entspricht. So geht's:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Schritt 3. Addieren oder subtrahieren Sie die Gleichungen
Wenden Sie nun eine Addition oder Subtraktion auf beide Gleichungen an, indem Sie eine Methode verwenden, die Variablen mit denselben Koeffizienten eliminiert. Da Sie 2y und -2y lösen möchten, sollten Sie die Additionsmethode verwenden, da 2y + -2y gleich 0 ist. Wenn Ihr Problem 2y und positiv 2y ist, verwenden Sie die Subtraktion. So eliminieren Sie mit der Additionsmethode eine der Variablen:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Schritt 4. Den Rest erledigen
Lösen Sie es einfach, um den Wert der Variablen zu finden, die Sie nicht ausgelassen haben. Wenn 7x = 14, dann x = 2.
Schritt 5. Setzen Sie den Wert in die Gleichung ein, um einen anderen Wert zu finden
Setze den Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um die andere zu finden. Wählen Sie eine einfachere Gleichung, um es einfacher zu machen.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Sie haben das Gleichungssystem durch Multiplikation gelöst. (x, y) = (2, 2)
Schritt 6. Überprüfen Sie Ihre Antworten
Um Ihre Antwort zu überprüfen, setzen Sie einfach die beiden gefundenen Werte in die ursprüngliche Gleichung ein, um sicherzustellen, dass Sie die richtigen Werte gefunden haben.
- Setze (2, 2) für den Wert von (x, y) in die Gleichung 3x + 2y = 10 ein.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Setze (2, 2) für den Wert von (x, y) in die Gleichung 2x - y = 2 ein.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Methode 4 von 4: Lösen mit Substitution
Schritt 1. Richten Sie eine der Variablen aus
Die Substitutionsmethode ist die richtige Methode, wenn einer der Koeffizienten einer der Gleichungen gleich eins ist. Dann müssen Sie nur noch den Koeffizienten dieser einen Variablen in einer der Gleichungen isolieren, um ihren Wert zu ermitteln.
- Wenn Sie an der Gleichung 2x + 3y = 9 und x + 4y = 2 arbeiten, sollten Sie x in der zweiten Gleichung isolieren.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Schritt 2. Setzen Sie den Wert der Variablen, die Sie allein haben, in eine andere Gleichung ein
Nehmen Sie den Wert, den Sie beim Isolieren der Variablen gefunden haben, und ersetzen Sie die Variable in der Gleichung, die Sie nicht geändert haben, durch diesen Wert. Du wirst nichts lösen können, wenn du es wieder in die Gleichung einfügst, die du geändert hast. Hier ist, was zu tun ist:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2(2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8 Jahre + 3 Jahre = 9
- 4 - 5 Jahre = 9
- -5 Jahre = 9 - 4
- -5 Jahre = 5
- -y = 1
- y = - 1
Schritt 3. Lösen Sie die verbleibenden Variablen
Nun, da Sie wissen, dass y = -1 ist, setzen Sie diesen Wert einfach in eine einfachere Gleichung ein, um den Wert von x zu finden. So machen Sie es:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4(-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Sie haben das Gleichungssystem durch Substitution gelöst. (x, y) = (6, -1)
Schritt 4. Überprüfen Sie Ihre Arbeit
Um sicherzustellen, dass Sie das Gleichungssystem richtig lösen, müssen Sie nur Ihre beiden Antworten in beide Gleichungen einfügen, um sicherzustellen, dass sie beide richtig sind. So geht's:
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Setze (6, -1) für den Wert (x, y) in die Gleichung 2x + 3y = 9 ein.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Setze (6, -1) für den Wert (x, y) in die Gleichung x + 4y = 2 ein.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
