Das Ableiten einer Polynomfunktion kann dabei helfen, Änderungen ihrer Steigung zu verfolgen. Um eine Polynomfunktion abzuleiten, müssen Sie lediglich die Koeffizienten jeder Variablen mit ihren jeweiligen Potenzen multiplizieren, um einen Grad verringern und alle Konstanten entfernen. Wenn Sie wissen möchten, wie Sie es in ein paar einfache Schritte aufteilen können, lesen Sie weiter.
Schritt
Schritt 1. Bestimmen Sie die Terme der Variablen und Konstanten in der Gleichung
Ein variabler Term ist jeder Term, der eine Variable hat, und ein konstanter Term ist jeder Term, der nur Zahlen ohne Variablen enthält. Finden Sie die Terme der Variablen und Konstanten in dieser Polynomfunktion: y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3
- Die variablen Terme sind 5x3, 9x2, und 7x.
- Der konstante Term ist 3.
Schritt 2. Multiplizieren Sie die Koeffizienten jedes Variablenterms mit ihren jeweiligen Potenzen
Das Multiplikationsergebnis erzeugt einen neuen Koeffizienten aus der abgeleiteten Gleichung. Wenn Sie das Produkt des Produkts gefunden haben, platzieren Sie das Produkt vor der jeweiligen Variablen. So machen Sie es:
- 5x3 = 5 x 3 = 15
- 9x2 = 9 x 2 = 18
- 7x = 7 x 1 = 7
Schritt 3. Senken Sie eine Stufe pro Rang
Um dies zu tun, subtrahiere einfach 1 von jeder Potenz in jedem variablen Term. So machen Sie es:
- 5x3 = 5x2
- 9x2 = 9x1
- 7x = 7
Schritt 4. Ersetzen Sie die alten Koeffizienten und Potenzen durch die neuen
Um die Ableitung dieser Polynomgleichung zu lösen, ersetzen Sie den alten Koeffizienten durch den neuen Koeffizienten und ersetzen Sie den alten Exponenten durch eine Potenz, die um eine Ebene abgeleitet wurde. Die Ableitung der Konstanten ist null, sodass Sie 3, den konstanten Term, aus dem Endergebnis weglassen können.
- 5x3 15x sein2
- 9x2 sei 18x
- 7x wird 7
- Die Ableitung des Polynoms y = 5x3 + 9x2 + 7x + 3 ist y = 15x2 + 18x + 7
Schritt 5. Finden Sie den neuen Gleichungswert mit dem angegebenen "x"-Wert
Um den Wert von "y" mit dem angegebenen Wert von "x" zu finden, ersetzen Sie einfach alle "x" in der Gleichung durch den angegebenen Wert von "x" und lösen Sie. Wenn Sie beispielsweise den Wert der Gleichung bei x = 2 ermitteln möchten, geben Sie einfach die Zahl 2 in jeden Term von x in die Gleichung ein. So machen Sie es:
- 2 y = 15x2 + 18x+ 7 = 15 x 22 + 18 x 2 + 7 =
- y = 60 + 36 + 7 = 103
- Der Wert der Gleichung bei x = 2 ist 103.
Tipps
- Wenn Sie negative Exponenten oder Brüche haben, machen Sie sich keine Sorgen! Auch dieser Rang folgt den gleichen Regeln. Wenn Sie zum Beispiel x. haben-1, wird -x. sein-2 und x1/3 sein (1/3)x-2/3.
- Dies wird die Potenzregel der Infinitesimalrechnung genannt. Die Inhalte sind: d/dx[ax]=naxn-1
- Das Finden des unbestimmten Integrals eines Polynoms erfolgt auf die gleiche Weise, nur umgekehrt. Angenommen, Sie haben 12x2 + 4x1 +5x0 + 0. Sie addieren also einfach 1 zu jedem Exponenten und dividieren durch den neuen Exponenten. Das Ergebnis ist 4x3 + 2x2 + 5x1 + C, wobei C eine Konstante ist, da Sie die Größe der Konstanten nicht kennen können.
- Denken Sie daran, dass die Definition der Ableitung lautet: lim mit h->0 von [f(x+h)-f(x)]/h
- Denken Sie daran, dass diese Methode nur funktioniert, wenn der Exponent eine Konstante ist. Beispielsweise ist d/dx x^x nicht x(x^(x-1))=x^x, sondern x^x(1+ln(x)). Die Potenzregel gilt nur für x^n für die Konstante n.
