Beim Berechnen der Quoten versuchen Sie, die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses bei einer bestimmten Anzahl von Versuchen zu ermitteln. Die Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein oder mehrere Ereignisse eintreten, geteilt durch die Anzahl der möglichen Ergebnisse. Die Berechnung der Eintrittswahrscheinlichkeit mehrerer Ereignisse erfolgt, indem das Problem in mehrere Wahrscheinlichkeiten unterteilt und miteinander multipliziert wird.
Schritt
Methode 1 von 3: Die Chance auf ein zufälliges Ereignis ermitteln
Schritt 1. Wählen Sie Ereignisse mit sich gegenseitig ausschließenden Ergebnissen aus
Quoten können nur berechnet werden, wenn das Ereignis (für das die Quoten berechnet werden) eintritt oder nicht eintritt. Ereignisse und ihre Gegensätze können nicht gleichzeitig auftreten. Das Würfeln der Zahl 5, das Pferd, das das Rennen gewinnt, ist ein Beispiel für ein sich gegenseitig ausschließendes Ereignis. Entweder Sie würfeln die Zahl 5 oder nicht; entweder Ihr Pferd gewinnt das Rennen oder nicht.
Beispiel:
Es ist unmöglich, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen: "Die Zahlen 5 und 6 erscheinen auf einem Wurf."
Schritt 2. Bestimmen Sie alle möglichen Ereignisse und Ergebnisse, die eintreten könnten
Angenommen, Sie versuchen, die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, die Zahlen 3 und 6 auf den Würfeln zu erhalten. "Die Zahl 3 zu würfeln" ist ein Ereignis, und da ein 6-seitiger Würfel jede der Zahlen 1-6 ergeben kann, ist die Anzahl der Ergebnisse 6. In diesem Fall wissen wir also, dass es 6 mögliche Ergebnisse und 1 gibt Ereignis, dessen Quoten wir zählen wollen. Hier sind 2 Beispiele, die Ihnen helfen:
-
Beispiel 1: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Tag zu erhalten, der auf das Wochenende fällt, wenn man einen Tag zufällig wählt?
"Einen Tag auswählen, der auf das Wochenende fällt" ist ein Ereignis, und die Anzahl der Ergebnisse ist der gesamte Wochentag, der 7 beträgt.
-
Beispiel 2: Das Glas enthält 4 blaue Murmeln, 5 rote Murmeln und 11 weiße Murmeln. Wenn zufällig eine Murmel aus dem Glas gezogen wird, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote Murmel gezogen wird?
"Die roten Murmeln auswählen" ist unser Ereignis, und die Anzahl der Ergebnisse ist die Gesamtzahl der Murmeln im Glas, die 20 beträgt.
Schritt 3. Teilen Sie die Anzahl der Ereignisse durch die Gesamtzahl der Ergebnisse
Diese Berechnung zeigt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt. Bei einer 3 auf einem 6-seitigen Würfel beträgt die Anzahl der Ereignisse 1 (es gibt nur eine 3 im Würfel) und die Anzahl der Ergebnisse 6. Sie können diese Beziehung auch als 1 6, 1. ausdrücken /6, 0, 166 oder 16, 6%. Sehen Sie sich unten einige andere Beispiele an:
-
Beispiel 1: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Tag zu erhalten, der auf das Wochenende fällt, wenn man einen Tag zufällig wählt?
Die Anzahl der Ereignisse beträgt 2 (da das Wochenende aus 2 Tagen besteht) und die Anzahl der Ergebnisse ist 7. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 2 7 = 2/7. Sie können es auch als 0,285 oder 28,5% ausdrücken.
-
Beispiel 2: Das Glas enthält 4 blaue Murmeln, 5 rote Murmeln und 11 weiße Murmeln. Wenn zufällig eine Murmel aus dem Glas gezogen wird, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote Murmel gezogen wird?
Die Anzahl der Ereignisse beträgt 5 (da es 5 rote Murmeln gibt) und die Summe der Ergebnisse beträgt 20. Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit 5 20 = 1/4. Sie können es auch als 0, 25 oder 25% ausdrücken.
Schritt 4. Addieren Sie alle Wahrscheinlichkeitsereignisse, um sicherzustellen, dass sie gleich 1 sind
Die Eintrittswahrscheinlichkeit aller Ereignisse muss 1 bzw. 100 % erreichen. Wenn die Quoten nicht 100% erreichen, ist es wahrscheinlich, dass Sie einen Fehler gemacht haben, weil ein Ereignis verpasst wurde. Überprüfen Sie Ihre Berechnungen noch einmal auf Fehler.
Zum Beispiel beträgt Ihre Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu erhalten, wenn Sie einen 6-seitigen Würfel werfen, 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, die anderen fünf Zahlen auf dem Würfel zu würfeln, beträgt jedoch ebenfalls 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, was 100 % entspricht
Anmerkungen:
Wenn Sie beispielsweise vergessen haben, die Quote der Zahl 4 auf den Würfeln anzugeben, beträgt die Gesamtquote nur 5/6 oder 83%, was auf einen Fehler hindeutet.
Schritt 5. Geben Sie 0 für die unmögliche Chance
Dies bedeutet, dass das Ereignis nie wahr wird und jedes Mal angezeigt wird, wenn Sie ein bevorstehendes Ereignis verarbeiten. Die Berechnung von 0-Quoten ist zwar selten, aber auch nicht unmöglich.
Wenn Sie beispielsweise die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass der Osterfeiertag im Jahr 2020 auf einen Montag fällt, beträgt die Wahrscheinlichkeit 0, da Ostern immer an einem Sonntag gefeiert wird
Methode 2 von 3: Berechnung der Wahrscheinlichkeit mehrerer zufälliger Ereignisse
Schritt 1. Behandeln Sie jede Opportunity separat, um unabhängige Ereignisse zu berechnen
Sobald Sie die Quoten jedes Ereignisses kennen, berechnen Sie sie separat. Angenommen, Sie möchten die Wahrscheinlichkeit wissen, mit einem 6-seitigen Würfel zweimal hintereinander die Zahl 5 zu würfeln. Das erste Ergebnis beeinflusst das zweite Ergebnis nicht.
Anmerkungen:
Die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl 5 zu bekommen, heißt unabhängige Veranstaltung Denn was beim ersten Mal passiert, hat keinen Einfluss auf das, was beim zweiten Mal passiert.
Schritt 2. Berücksichtigen Sie bei der Berechnung abhängiger Ereignisse die Auswirkungen früherer Ereignisse
Wenn das Eintreten eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses ändert, berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit abhängiges Ereignis. Wenn Sie beispielsweise 2 Karten aus einem Deck mit 52 Karten haben, beeinflusst dies die Wahrscheinlichkeit der Karten, die aus dem Deck gezogen werden können, wenn Sie die erste Karte auswählen. Um die Wahrscheinlichkeit einer zweiten Karte aus zwei abhängigen Ereignissen zu berechnen, subtrahieren Sie bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses die Anzahl der möglichen Ergebnisse um 1.
-
Beispiel 1: Betrachten Sie ein Ereignis: Aus dem Kartenstapel werden zufällig zwei Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Pik-Karten sind?
Die Wahrscheinlichkeit der ersten Karte mit dem Pik-Symbol beträgt 13/52 oder 1/4. (Es gibt 13 Pik-Karten in einem vollständigen Kartendeck).
Nun ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Karte das Pik-Symbol hat, 12/51, da bereits 1 Pik gezogen wurde. Somit beeinflusst das erste Ereignis das zweite Ereignis. Zieht man eine Pik 3 und legt sie nicht zurück in den Stapel, bedeutet dies, dass die Pikkarte und die Gesamtsumme des Stapels um 1 reduziert werden (51 statt 52)
-
Beispiel 2: Das Glas enthält 4 blaue Murmeln, 5 rote Murmeln und 11 weiße Murmeln. Wenn 3 Murmeln zufällig aus dem Glas gezogen werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote Murmel, eine blaue zweite Murmel und eine weiße dritte Murmel gezogen werden?
Die Wahrscheinlichkeit, zum ersten Mal eine rote Murmel zu ziehen, beträgt 5/20 oder 1/4. Die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Farbe für die zweite Murmel zu ziehen, beträgt 4/19, da die Gesamtzahl der Murmeln im Glas um eins reduziert wird, die Anzahl der blauen Murmeln jedoch nicht abgenommen hat. Schließlich beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die dritte Murmel weiß ist, 11/18, da Sie bereits 2 Murmeln ausgewählt haben
Schritt 3. Multiplizieren Sie die Wahrscheinlichkeiten jedes einzelnen Ereignisses miteinander
Unabhängig davon, ob Sie an unabhängigen oder abhängigen Ereignissen arbeiten und die Anzahl der beteiligten Ergebnisse 2, 3 oder sogar 10 beträgt, können Sie die Gesamtwahrscheinlichkeit berechnen, indem Sie diese separaten Ereignisse multiplizieren. Das Ergebnis ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehrere Ereignisse eintreten einer nach demanderen. Wie hoch ist in diesem Szenario also die Wahrscheinlichkeit, dass Sie mit einem sechsseitigen Würfel 5 in Folge würfeln? Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wurf der Zahl 5 auftritt, beträgt 1/6. Sie berechnen also 1/6 x 1/6 = 1/36. Sie können sie auch als Dezimalzahl von 0,027 oder als Prozentsatz von 2,7% darstellen.
-
Beispiel 1: Es werden zufällig zwei Karten vom Stapel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten das Pik-Symbol haben?
Die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Ereignis eintritt, beträgt 13/52. Die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Ereignis eintritt, beträgt 12/51. Die Wahrscheinlichkeit für beide ist 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Sie können es als 0,058 oder 5,8% präsentieren.
-
Beispiel 2: Ein Glas mit 4 blauen Murmeln, 5 roten Murmeln und 11 weißen Murmeln. Wenn zufällig drei Murmeln aus dem Glas gezogen werden, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Murmel rot, die zweite blau und die dritte weiß ist?
Die Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses beträgt 5/20. Die Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses beträgt 4/19. Schließlich stehen die Quoten für ein drittes Ereignis 11/18. Die Gesamtquote beträgt 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Sie können sie auch als 3,2% ausdrücken.
Methode 3 von 3: Chancen in Wahrscheinlichkeiten verwandeln
Schritt 1. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeit als Verhältnis mit einem positiven Ergebnis als Zähler dar
Schauen wir uns zum Beispiel noch einmal das Beispiel eines mit farbigen Murmeln gefüllten Glases an. Angenommen, Sie möchten die Wahrscheinlichkeit wissen, dass Sie eine weiße Murmel (davon sind es 11) aus der Gesamtzahl der Murmeln im Glas (von denen es 20 sind) ziehen. Die Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist das Verhältnis der Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses Wille passieren mit der Wahrscheinlichkeit wird nicht passieren. Da es 11 weiße Murmeln und 9 nicht-weiße Murmeln gibt, werden die Quoten im Verhältnis 11:9 geschrieben.
- Die Zahl 11 steht für die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Murmel zu ziehen, und die Zahl 9 steht für die Wahrscheinlichkeit, eine Murmel einer anderen Farbe zu ziehen.
- Ihre Chancen, weiße Murmeln zu ziehen, sind also ziemlich hoch.
Schritt 2. Addieren Sie die Zahlen, um Chancen in Wahrscheinlichkeiten umzuwandeln
Die Quoten zu ändern ist ganz einfach. Teilen Sie die Wahrscheinlichkeit zunächst in 2 separate Ereignisse auf: die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Murmel zu ziehen (11) und die Wahrscheinlichkeit, eine andere farbige Murmel zu ziehen (9). Addieren Sie die Zahlen, um die Gesamtzahl der Ergebnisse zu berechnen. Schreiben Sie es als Wahrscheinlichkeit auf, wobei die neue Gesamtzahl als Nenner berechnet wird.
Die Anzahl der Ergebnisse des Ereignisses, bei dem Sie eine weiße Murmel auswählen, beträgt 11; die Anzahl der Ergebnisse, die Sie mit anderen Farben zeichnen, beträgt 9. Die Gesamtzahl der Ergebnisse beträgt also 11 + 9 oder 20
Schritt 3. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, als ob Sie die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses berechnen würden
Sie haben gesehen, dass es insgesamt 20 Möglichkeiten gibt, von denen 11 darin besteht, eine weiße Murmel zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Murmel zu ziehen, kann jetzt also wie die Wahrscheinlichkeit jedes anderen Ereignisses berechnet werden. Dividiere 11 (Anzahl der positiven Ergebnisse) durch 20 (Gesamtzahl der Ereignisse), um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten.
In unserem Beispiel beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Murmel zu ziehen, also 11/20. Teilen Sie den Bruch: 11 20 = 0,55 oder 55%
Tipps
- Mathematiker verwenden normalerweise den Begriff "relative Häufigkeit", um sich auf die Wahrscheinlichkeit zu beziehen, dass ein Ereignis eintritt. Das Wort „relativ“wird verwendet, weil kein Ergebnis zu 100 % garantiert ist. Wenn Sie beispielsweise 100 Mal eine Münze werfen, möglich Sie werden nicht genau 50 Seiten Zahlen und 50 Seiten Logos bekommen. Relative Quoten berücksichtigen dies ebenfalls.
- Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses darf keine negative Zahl sein. Wenn Sie eine negative Zahl erhalten, überprüfen Sie Ihre Berechnungen.
- Die gebräuchlichsten Methoden zur Darstellung von Quoten sind Brüche, Dezimalzahlen, Prozentsätze oder eine Skala von 1 bis 10.
- Sie müssen wissen, dass Quoten bei Sportwetten als „Odds Against“(Odds Against) ausgedrückt werden, was bedeutet, dass die Quoten für das Eintreten des Ereignisses zuerst aufgeführt werden und die Quoten für das Nichteintreten des Ereignisses später aufgeführt werden. Auch wenn es manchmal verwirrend sein kann, müssen Sie wissen, ob Sie Ihr Glück bei Sportveranstaltungen versuchen möchten.
