Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, müssen Sie seine Höhe kennen. Wenn diese Daten im Problem nicht bekannt sind, können Sie sie leicht anhand der bekannten Daten berechnen. Dieser Artikel führt Sie durch die Ermittlung der Höhe eines Dreiecks mit drei verschiedenen Methoden, basierend auf bekannten Daten.
Schritt
Methode 1 von 3: Verwenden von Basis und Fläche zum Ermitteln der Höhe
Schritt 1. Erinnern Sie sich an die Formel für die Fläche eines Dreiecks
Die Formel für die Fläche eines Dreiecks lautet L=1/2at.
- L = Fläche des Dreiecks
- ein = Länge der Basis des Dreiecks
- T = Höhe des Dreiecks von der Basis
Schritt 2. Sehen Sie sich das Dreieck in der Aufgabe an und bestimmen Sie, welche Variablen bekannt sind
In der Methode hier ist die Fläche des Dreiecks bekannt, also geben Sie diesen Wert als Variable ein L. Sie sollten auch die Länge einer der Seiten kennen, geben Sie diesen Wert als Variable ein ein. Wenn Sie Fläche und Basis des Dreiecks nicht kennen, müssen Sie eine andere Berechnungsmethode verwenden.
- Unabhängig von der Darstellung der Form des Dreiecks kann jede Seite die Basis sein. Um dies zu verstehen, stellen Sie sich vor, ein Dreieck so zu drehen, dass die bekannte Seite an der Basis liegt.
- Wenn Sie beispielsweise wissen, dass die Fläche eines Dreiecks 20 beträgt und die Länge einer Seite 4 beträgt, schreiben Sie: L = 20 und a = 4.
Schritt 3. Setzen Sie die bekannten Werte in die Formel L=1/2at ein und berechnen Sie
Multipliziere zuerst die Basis (a) mit 1/2 und dividiere dann die Fläche (L) durch das Ergebnis. Der erhaltene Wert ist die Höhe Ihres Dreiecks!
- Im Beispiel hier: 20 = 1/2(4)t
- 20 = 2t
- 10 = t
Methode 2 von 3: Ermitteln der Höhe eines gleichseitigen Dreiecks
Schritt 1. Erinnern Sie sich an die Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks
Ein gleichseitiges Dreieck hat 3 gleiche Seiten und drei gleiche Winkel von jeweils 60 Grad. Teilt man ein gleichseitiges Dreieck in zwei gleiche Teile, erhält man zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke.
Im Beispiel hier verwenden wir ein gleichseitiges Dreieck mit jeder Seitenlänge von 8
Schritt 2. Erinnern Sie sich an den Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras besagt, dass für alle rechtwinkligen Dreiecke mit Seitenlänge ein und B, sowie die Hypotenuse C anwenden: ein2 + b2 = c2. Mit diesem Satz können wir die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks bestimmen!
Schritt 3. Teilen Sie das gleichseitige Dreieck in zwei gleiche Teile und markieren Sie die Seiten als Variablen a, B, und C.
Länge der Hypotenuse C gleich der Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks. Seite ein wird gleich 1/2 der Länge der vorherigen Seite sein, und side B ist die Höhe des zu findenden Dreiecks.
Am Beispiel eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge = 8 c = 8 und a = 4.
Schritt 4. Setze diesen Wert in den Satz des Pythagoras ein und finde den Wert von b2.
Erstes Quadrat C und ein indem man jede Zahl mit der gleichen Zahl multipliziert. Dann subtrahiere a2 von c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + b2 = 64
- B2 = 48
Schritt 5. Finden Sie die Quadratwurzel von b2 um die Höhe Ihres Dreiecks herauszufinden!
Verwenden Sie die Quadratwurzelfunktion in Ihrem Taschenrechner, um Sqrt(2). Das Ergebnis der Berechnung ist die Höhe Ihres gleichseitigen Dreiecks!
b = Quadrat(48) = 6, 93
Methode 3 von 3: Höhe mit Winkeln und Seitenlänge ermitteln
Schritt 1. Bestimmen Sie die bekannten Variablen
Sie können die Höhe eines Dreiecks ermitteln, wenn Sie den Winkel und die Länge der Seite kennen, wenn der Winkel zwischen der Basis und einer bekannten Seite oder allen Seiten des Dreiecks liegt. Wir nennen die Seiten des Dreiecks a, b und c, während die Winkel A, B und C heißen.
- Wenn Sie die Längen der drei Seiten kennen, können Sie die Formel von Heron und die Formel für die Fläche eines Dreiecks verwenden.
- Wenn Sie die Längen zweier Seiten eines Dreiecks und eines Winkels kennen, können Sie die Formel für die Fläche eines Dreiecks basierend auf diesen Daten verwenden. L = 1/2ab(sin C).
Schritt 2. Verwenden Sie die Formel von Heron, wenn Sie die Längen der drei Winkel des Dreiecks kennen
Die Formel von Heron besteht aus zwei Teilen. Zuerst müssen Sie die Variable s finden, die gleich dem halben Umfang des Dreiecks ist. Sie können es mit der Formel berechnen: s = (a+b+c)/2.
- Für ein Dreieck mit den Seiten a = 4, b = 3 und c = 5 gilt also s = (4+3+5)/2. Also s = (12)/2, s = 6.
- Dann können Sie die Berechnung mit dem zweiten Teil der Heron-Formel fortsetzen, Fläche = sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)). Ersetzen Sie den Flächenwert in der Formel durch sein Äquivalent in der Dreiecksflächenformel: 1/2bt (oder 1/2at oder 1/2ct).
- Führen Sie Berechnungen durch, um den Wert von t zu ermitteln. Im Beispiel hier lautet die Berechnung 1/2(3)t = sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)). Also 3/2t = sqr(6(2)(3)(1)), was 3/2t = sqr(36) ergibt. Berechnen Sie mit einem Taschenrechner die Quadratwurzel, so dass Sie 3/2t = 6 erhalten. Die Höhe des Dreiecks beträgt hier also 4, mit b als Basis.
Schritt 3. Verwenden Sie die Formel für die Fläche eines Dreiecks mit zwei Seiten und einem Winkel, wenn Sie eine Seite und einen Winkel des Dreiecks kennen
Ersetzen Sie die Fläche des Dreiecks durch die entsprechende Formel: 1/2at. Auf diese Weise erhalten Sie eine Formel wie die folgende: 1/2bt = 1/2ab(sin C). Diese Formel kann zu t = a(sin C) vereinfacht werden, indem die gegenüberliegende Seite der Variablen entfernt wird.
