Den Umfang eines Dreiecks zu bestimmen bedeutet, den Abstand um das Dreieck herum zu bestimmen. Der einfachste Weg, den Umfang eines Dreiecks zu bestimmen, besteht darin, alle Seitenlängen zu addieren, aber wenn Sie nicht alle Seitenlängen kennen, müssen Sie berechne sie zuerst. In diesem Artikel lernen Sie zunächst, den Umfang eines Dreiecks zu bestimmen, wenn Sie die gesamte Länge der Seite kennen. Diese Methode ist die einfachste und am weitesten verbreitete Methode. In diesem Artikel wird dann erklärt, wie Sie den Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks ermitteln, wenn Sie nur zwei Seiten kennen. Schließlich wird in diesem Artikel erklärt, wie Sie den Umfang jedes Dreiecks ermitteln können, für das Sie die beiden Seitenlängen und das Maß des Winkels zwischen ihnen mit dem Kosinussatz kennen.
Schritt
Methode 1 von 3: Den Umfang eines Dreiecks finden, wenn Sie alle drei Seiten kennen
Schritt 1. Rufen Sie die Formel zum Ermitteln des Umfangs in Erinnerung
Die Formel lautet: K= a + b + c. a, b und c sind die Längen der Seiten des Dreiecks und K ist der Umfang des Dreiecks.
Die Bedeutung dieser Formel ist einfach, dass Sie zum Ermitteln des Umfangs eines Dreiecks nur die Längen aller drei Seiten addieren müssen
Schritt 2. Sehen Sie sich Ihr Dreieck an und bestimmen Sie die Längen seiner drei Seiten
In diesem Beispiel ist die Seitenlänge ein =
Schritt 5., Seitenlänge B
Schritt 5., und Seitenlänge C
Schritt 5
Dieses spezielle Beispiel wird als gleichseitiges Dreieck bezeichnet, da alle seine Seiten gleich lang sind. Beachten Sie jedoch, dass die Formel für den Umfang eines Dreiecks für jedes Dreieck gleich ist
Schritt 3. Addieren Sie die Längen der drei Seiten, um den Umfang des Dreiecks zu ermitteln
In diesem Beispiel, 5 + 5 + 5 = 15. Deswegen, K = 15.
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In einem anderen Beispiel, wo a = 4, b = 3, und c=5, der Umfang des Dreiecks ist: K = 3 + 4 + 5, oder
Schritt 12..
Schritt 4. Fügen Sie immer Einheiten zur endgültigen Antwort hinzu
In diesem Beispiel werden die Seiten in Zentimetern gemessen, die endgültige Antwort muss also in Zentimetern sein. Die endgültige Antwort lautet: K = 15 cm.
Methode 2 von 3: Ermitteln des Umfangs eines Dreiecks aus einem rechtwinkligen Dreieck, das zwei Seiten kennt
Schritt 1. Denken Sie daran, was ein rechtwinkliges Dreieck ist
Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel (90 Grad). Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite des Dreiecks ist die längste Seite und wird Hypotenuse genannt. Rechtwinklige Dreiecke tauchen häufig in Matheprüfungen auf, und zum Glück gibt es eine sehr einfache Formel, um die Länge einer unbekannten Seite zu ermitteln.
Schritt 2. Erinnern Sie sich an den Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras besagt, dass für jedes rechtwinklige Dreieck mit den Seitenlängen a und b und der Hypotenuse c gilt: ein2 + b2 = c2.
Schritt 3. Sehen Sie sich Ihr Dreieck an und markieren Sie die Seiten mit "a", "b" und "c"
Denken Sie daran, dass die längste Seite eines Dreiecks Hypotenuse genannt wird. Diese Seite liegt dem rechten Winkel gegenüber und muss als. markiert werden C. Markieren Sie die beiden kürzeren Seiten als ein und B. Es spielt keine Rolle, welche Seite Sie markieren als ein und B, das Berechnungsergebnis ist das gleiche!
Schritt 4. Setze die bekannten Seitenlängen in den Satz des Pythagoras ein
Erinnere dich daran ein2 + b2 = c2. Ändern Sie die Seitenlänge entsprechend der Buchstabenvariablen in der Formel.
- Wenn Sie beispielsweise wissen, dass die Seitenlänge a = 3 und Seite b = 4, dann setzen Sie diesen Wert wie folgt in die Formel ein: 32 + 42 = c2.
- Wenn Sie wissen, dass die Seitenlänge a = 6, und die Hypotenuse c = 10, dann musst du es wie folgt in die Formel eintragen: 62 + b2 = 102.
Schritt 5. Lösen Sie die obige Gleichung, um die Länge der unbekannten Seite zu ermitteln
Zunächst müssen Sie das Quadrat der bekannten Seitenlängen kennen. Dies bedeutet, dass Sie die Seitenlänge mit ihrem eigenen Wert multiplizieren müssen (zum Beispiel 32 = 3 * 3 = 9). Wenn Sie nach der Länge der Hypotenuse suchen, addieren Sie einfach die Quadrate der beiden Seiten des Dreiecks und finden Sie die Quadratwurzel des Ergebnisses. Wenn das Unbekannte die andere Seite ist, müssen Sie eine einfache Subtraktion durchführen und dann die Quadratwurzel des Ergebnisses ziehen, um die gesuchte Seite zu erhalten.
- Addiere im ersten Beispiel die Quadrate von 32 + 42 = c2 und erhalten 25= c2. Berechnen Sie dann die Quadratwurzel von 25, um die Seitenlänge zu ermitteln c = 5.
- Im zweiten Beispiel quadrieren Sie die Seitenlängen in der Gleichung 62 + b2 = 102 und erhalten 36 + b2 = 100. Subtrahiere 36 vom Quadrat der Hypotenuse, um zu erhalten B2 = 64, dann ziehe die Quadratwurzel von 64, um zu erhalten b = 8.
Schritt 6. Addieren Sie alle Seitenlängen des Dreiecks, um den Umfang zu ermitteln
Denken Sie daran, dass der Umfang des Dreiecks K = a + b + c. Jetzt kennen Sie alle Seitenlängen des Dreiecks ein, B und C, müssen Sie nur alle drei hinzufügen, um den Umfang zu finden.
- In unserem ersten Beispiel, K = 3 + 4 + 5 oder 12.
- In unserem zweiten Beispiel, K = 6 + 8 + 10 oder 24.
Methode 3 von 3: Ermitteln des Umfangs eines unregelmäßigen Dreiecks mit dem Kosinussatz
Schritt 1. Studieren Sie das Kosinusgesetz
Das Kosinusgesetz ermöglicht es Ihnen, jedes Dreiecksproblem zu lösen, wenn Sie nur die beiden Seitenlängen und das Maß des Winkels zwischen den beiden Seiten kennen. Dieses Gesetz kann für alle Dreiecke verwendet werden und ist eine sehr nützliche Formel. Das Kosinusgesetz besagt, dass für jedes Dreieck mit der Seite ein, B, und C, mit dem entgegengesetzten Winkel EIN, B, und C: C2 = a2 + b2 - 2ab cos(C).
Schritt 2. Sehen Sie sich Ihr Dreieck an und legen Sie die variablen Buchstaben in den Dreiecksabschnitt
Die erste Seite, die Sie kennen, sollte markiert werden als ein, und der Winkel gegenüber der Seite as EIN. Die zweite Seite, die Sie kennen, sollte als. markiert werden B; und der Winkel gegenüber der Seite als B. Der Winkel, den Sie kennen, sollte als. markiert werden C, und die dritte Seite, die Sie berechnen müssen, um den Umfang des Dreiecks zu finden, da C.
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Stellen Sie sich zum Beispiel ein Dreieck mit den Seiten 10 und 12 vor, und der Winkel zwischen ihnen beträgt 97°. Wir geben die Variablen wie folgt ein: a = 10, b = 12, C = 97°.
Schritt 3. Setzen Sie die Ihnen bekannten Werte in die Formel ein und lösen Sie auf, um den Wert von c zu erhalten
Zuerst müssen Sie das Quadrat von a und b finden und sie zusammenzählen. Ermitteln Sie dann den Kosinuswert von C mit der "cos"-Funktion Ihres Taschenrechners oder einem Online-Cosinus-Rechner. Wert multiplizieren cos(C) mit Wert 2ab und subtrahiere das Ergebnis von der Summe von ein2 + b2. das ergebnis ist wert C2. Finden Sie die Quadratwurzel dieses Wertes und Sie erhalten die Seitenlänge C. Mit unserem Dreiecksbeispiel:
- C2 = 102 + 122 - 2×10×12×cos(97).
- C2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Runde den Kosinuswert auf eine Zahl mit 5 Dezimalstellen.)
- C2 = 244 – (-29, 25)
- C2 = 244 + 29, 25 (Bei negativem Ergebnis von cos(C) das Minuszeichen weiter tragen!)
- C2 = 273, 25
- c = 16, 53
Schritt 4. Verwenden Sie Seite c, um den Umfang des Dreiecks zu finden
Denken Sie daran, dass der Umfang eines Dreiecks K = a + b + c, also alles, was Sie tun müssen, ist die Länge, die Sie gerade erhalten haben, zu addieren, was die Seite ist C mit bekannter Seitenlänge, d.h ein und B. So einfach!
