Sie erhalten also eine Aufgabe, bei der Sie die Fläche eines Vierecks ermitteln müssen … aber Sie wissen nicht einmal, was ein Viereck ist. Keine Sorge, hier ist die Erklärung! Ein Viereck ist jede Form mit vier Seiten – zum Beispiel ein Quadrat, ein Rechteck und eine Raute. Um die Fläche eines Rechtecks zu ermitteln, müssen Sie lediglich die Art des Rechtecks identifizieren, mit dem Sie arbeiten, und einer einfachen Formel folgen. Nur das!
Schritt
Methode 1 von 4: Quadrate, Rechtecke und andere Parallelogramme
Schritt 1. Wissen Sie, wie Sie ein Parallelogramm identifizieren
Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit 2 Paaren paralleler Seiten, deren gegenüberliegende oder gegenüberliegende Seiten gleich lang sind. Das Parallelogramm umfasst:
-
Rechteck:
Vier Seiten, alle gleich lang. Vier Winkel, alle 90 Grad (rechter Winkel).
-
Rechteck:
Vier Seiten, die gegenüberliegenden oder gegenüberliegenden Seiten haben die gleiche Länge. Vier Ecken, alle 90 Grad.
-
Schneiden Sie den Reiskuchen:
Vier Seiten, die gegenüberliegenden oder gegenüberliegenden Seiten haben die gleiche Länge. vier Ecken; Es müssen nicht 90 Grad sein, aber gegenüberliegende Winkel müssen den gleichen Winkel haben.
Schritt 2. Multiplizieren Sie die Basis mit ihrer Höhe, um die Fläche des Rechtecks zu erhalten
Um die Fläche eines Rechtecks zu ermitteln, benötigen Sie zwei Messungen: die Länge oder Basis (die längere Seite des Rechtecks) und die Breite oder Höhe (die kürzere Seite des Rechtecks). Dann multiplizieren Sie einfach die beiden, um die Fläche zu erhalten. Mit anderen Worten:
- Fläche = Basis × Höhe, oder L = a × t Zusamenfassend.
-
Beispiel:
Wenn die Grundfläche eines Rechtecks 10 cm lang und 5 cm hoch ist, beträgt die Fläche des Rechtecks nur 10 × 5 (a × h) = 50 cm im Quadrat.
- Vergessen Sie nicht, dass Sie beim Ermitteln der Fläche einer Figur die Quadrateinheiten (cm im Quadrat, m im Quadrat, km im Quadrat usw.) für die Antwort verwenden.
Schritt 3. Multiplizieren Sie eine der Seiten mit sich selbst, um die Fläche eines Quadrats zu ermitteln
Ein Quadrat ist im Grunde ein spezielles Rechteck, daher können Sie die gleiche Formel verwenden, um seine Fläche zu ermitteln. Da die Seiten des Rechtecks jedoch gleich lang sind, können Sie eine der Seitenlängen des Quadrats einfach mit sich selbst multiplizieren. Dies entspricht der Multiplikation der Grundfläche eines Quadrats mit seiner Höhe, da Grundfläche und Höhe immer gleich sind. Verwenden Sie die folgende Gleichung:
- Fläche = Seite × Seite oder L = s2
-
Beispiel:
Wenn eine Seite des Quadrats eine Länge von 4 m (s = 4) hat, ist die Fläche dieses Quadrats einfach s2, oder 4 x 4 = 16 Quadratmeter.
Schritt 4. Multiplizieren Sie die Diagonalen und teilen Sie sie durch zwei, um die Fläche einer Raute zu ermitteln
Seien Sie vorsichtig bei Rauten – wenn Sie die Fläche einer Raute finden, können Sie nicht einfach zwei benachbarte Seiten multiplizieren. Finden Sie stattdessen die Diagonalen (Linien, die jeden der gegenüberliegenden Eckpunkte verbinden), multiplizieren Sie die Diagonalen und teilen Sie sie durch zwei. Mit anderen Worten:
- Fläche = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 oder L = (d1 × d2)/2
-
Beispiel:
Wenn eine Raute Diagonalen von 6 Metern Länge und 8 Metern Länge hat, beträgt ihre Fläche nur (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 Meter zum Quadrat.
Schritt 5. Alternativ verwenden Sie Basis × Höhe, um die Fläche einer Raute zu finden
Technisch können Sie auch die Basis mal Höhenformel verwenden, um die Fläche einer Raute zu finden. "Basis" und "Höhe" bedeuten hier jedoch nicht, dass Sie zwei benachbarte Seiten multiplizieren können. Wählen Sie zunächst eine der Seiten als Basis aus. Ziehen Sie dann eine Linie von der Basis zur gegenüberliegenden Seite. Die Linie trifft beide Seiten in einem 90-Grad-Winkel. Diese Seitenlänge ist die Länge, die Sie als Höhe verwenden sollten.
-
Beispiel:
Eine Raute hat Seiten 10 m und 5 m. Der Luftlinienabstand zwischen den beiden Seiten von 10 m beträgt 3 m. Wollte man die Fläche der Raute ermitteln, würde man 10 × 3 multiplizieren = 30 Quadratmeter.
Schritt 6. Beachten Sie, dass die Rauten- und Rechteckformeln auch für Quadrate gelten
Die oben angegebene Seiten-×-Seiten-Formel für ein Quadrat ist bei weitem der einfachste Weg, um die Fläche dieser Figur zu bestimmen. Da ein Quadrat jedoch technisch gesehen ein Rechteck, eine Raute und ein Quadrat ist, können Sie diese Formeln verwenden, um die Fläche eines Quadrats zu ermitteln und die richtige Antwort zu erhalten. Mit anderen Worten, für ein Quadrat:
- Fläche = Basis × Höhe oder L = a × t
- Fläche = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 oder L = (d1 × d2)/2
-
Beispiel:
Eine Figur mit vier Seiten hat zwei benachbarte Seiten mit einer Länge von 4 Metern. Sie finden die Fläche dieses Quadrats, indem Sie die Basis mit der Höhe multiplizieren: 4 × 4 = 16 Quadratmeter.
-
Beispiel:
Die beiden Diagonalen eines Quadrats sind 10 cm lang. Die Fläche dieses Quadrats können Sie mit der Diagonalformel ermitteln: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 Zentimeter im Quadrat.
Methode 2 von 4: Finden der Fläche eines Trapezes
Schritt 1. Wissen, wie man ein Trapez identifiziert
Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens 2 Seiten parallel zueinander. Die Ecken können jeden beliebigen Winkel haben. Die vier Seiten eines Trapezes können unterschiedliche Längen haben.
Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, wie Sie die Fläche eines Trapezes finden können, je nachdem, welche Informationen Sie haben. Unten sehen Sie, wie Sie beide verwenden
Schritt 2. Finden Sie die Höhe des Trapezes
Die Höhe eines Trapezes ist eine senkrechte Linie, die die beiden parallelen Seiten verbindet. Die Höhe entspricht normalerweise nicht der Länge einer der Seiten, da die Seiten normalerweise schräg sind. Sie benötigen die Höhen für beide Flächengleichungen. So ermitteln Sie die Höhe eines Trapezes:
- Finden Sie die kürzere dieser beiden Grundlinien (parallele Seiten). Platzieren Sie Ihren Bleistift am Eckpunkt zwischen der Grundlinie und einer der nicht parallelen Seiten. Zeichnen Sie eine gerade Linie, die die beiden Grundlinien im rechten Winkel verbindet. Messen Sie diese Linie, um ihre Höhe zu ermitteln.
- Manchmal können Sie auch Trigonometrie verwenden, um die Höhe zu bestimmen, wenn Höhe, Basis und andere Seiten ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Weitere Informationen finden Sie in unserem Artikel zur Trigonometrie über rechte Winkel.
Schritt 3. Finden Sie die Fläche des Trapezes anhand der Höhe und Länge der Basis
Wenn Sie die Höhe des Trapezes und die Länge seiner beiden Basen kennen, verwenden Sie die folgende Gleichung:
- Fläche = (Basis 1 + Basis 2)/2 × Höhe oder L = (a+b)/2 × t
-
Beispiel:
Wenn Sie ein Trapez mit einer Grundfläche von 7 Metern haben, das andere 11 Meter lang ist und die Höhenlinie, die die beiden verbindet, 2 Meter lang ist, können Sie den Bereich wie folgt ermitteln: (7 + 11)/2 × 2 = (18.))/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 Quadratmeter.
- Wenn die Höhe 10 und die Basislängen 7 und 9 sind, können Sie die Fläche einfach so ermitteln: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Schritt 4. Multiplizieren Sie das mittlere Segment mit zwei, um die Fläche eines Trapezes zu ermitteln
Das mittlere Segment ist eine gedachte Linie parallel zur unteren und oberen Linie des Trapezes, und die Längen sind einander gleich. Da das mittlere Segment immer gleich (Basis 1 + Basis 2)/2 ist, können Sie, wenn Sie das wissen, eine schnelle Methode für die Trapezformel verwenden:
- Fläche = rt × t oder L = rt × t
- Im Grunde ist dies dasselbe wie bei der Verwendung der ursprünglichen Formel, aber Sie verwenden rt anstelle von (a + b)/2.
- ' Beispiel:' Die Länge des mittleren Segments des Trapezes im obigen Beispiel beträgt 9 Meter. Dies bedeutet, dass wir die Fläche des Trapezes einfach durch Multiplizieren von 9 × 2 =. finden können 18 Quadratmeter, gleiche Antwort wie zuvor.
Methode 3 von 4: Den Bereich eines Drachens finden
Schritt 1. Wissen, wie man einen Drachen identifiziert
Ein Drachen ist eine vierseitige Form, die zwei Paare gleichlanger Seiten hat, die nebeneinander liegen, sich nicht gegenüberliegen. Wie der Name schon sagt, ähneln Drachen echten Drachen.
Es gibt zwei verschiedene Möglichkeiten, die Fläche eines Drachens zu finden, abhängig von den Informationen, die Sie haben. Im Folgenden erfahren Sie, wie Sie beide verwenden
Schritt 2. Verwenden Sie die Diagonalformel einer Raute, um die Fläche eines Drachens zu finden
Da eine Raute nur eine spezielle Art von Drachen mit gleichen Seiten ist, kannst du die Formel für die diagonale Fläche einer Raute verwenden, um die Fläche eines Drachens zu finden. Zur Erinnerung, eine Diagonale ist eine gerade Linie zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken eines Drachens. Genau wie bei einer Raute lautet die Formel für die Fläche eines Drachens:
- Fläche = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 oder L = (d1 × d2)/2
-
Beispiel:
Wenn ein Drachen eine Diagonale von 19 Metern und 5 Metern hat, ist seine Fläche nur (19 × 5)/2 = 95/2 = 47,5 Quadratmeter.
- Wenn Sie die Längen der Diagonalen nicht kennen und nicht messen können, können Sie sie mit Trigonometrie berechnen. Weitere Informationen finden Sie in unserem Kite-Artikel.
Schritt 3. Verwenden Sie die Seitenlängen und den Winkel zwischen den Seiten, um den Bereich zu finden
Wenn Sie den Wert der beiden unterschiedlichen Seitenlängen und den Winkel zwischen den beiden Seiten kennen, können Sie die Fläche des Drachens anhand trigonometrischer Prinzipien ermitteln. Diese Methode erfordert, dass Sie wissen, wie die Sinusfunktion ausgeführt wird (oder zumindest einen Taschenrechner mit der Sinusfunktion haben). Weitere Informationen finden Sie in unserem Artikel zur Trigonometrie oder verwenden Sie die folgenden Formeln:
- Fläche = (Seite 1 × Seite 2) × sin (Winkel) oder L = (s1 × s2) × sin(θ) (wo ist der Winkel zwischen den Seiten 1 und 2).
-
Beispiel:
Du hast einen Drachen mit zwei Seiten 6 Meter lang und zwei Seiten 4 Meter lang. Der Winkel zwischen den Seiten beträgt 120 Grad. In diesem Problem können Sie die Fläche wie folgt ermitteln: (6 × 4) × sin(120) = 24 × 0,866 = 20, 78 Quadratmeter
- Beachten Sie, dass Sie hier zwei verschiedene Seiten und den Winkel zwischen ihnen verwenden müssen - die Verwendung eines Paars von Seiten der gleichen Länge gibt nicht die richtige Antwort.
Methode 4 von 4: Beliebige Vierecke lösen
Schritt 1. Finden Sie die Länge der vier Seiten
Fällt Ihr Viereck nicht in die obigen Kategorien der regulären Vierecke (hat das Viereck beispielsweise vier verschiedene Längen und keine Paare paralleler Seiten?) Glauben Sie es oder nicht, es gibt Formeln, mit denen Sie die Fläche von . herausfinden können jedes Viereck, unabhängig von seiner Form. In diesem Abschnitt erfahren Sie, wie Sie die gängigsten Formeln verwenden. Beachte, dass diese Formel Kenntnisse in Trigonometrie erfordert (wiederum ist der wikiHow-Artikel zur Verwendung der rechtwinkligen Trigonometrie unser Leitfaden für die grundlegende Trigonometrie).
- Zuerst müssen Sie die Längen der vier Seiten des Rechtecks ermitteln. Für die Zwecke dieses Artikels benennen wir die Seiten a, b, c und d. Die Seiten a und c liegen einander gegenüber und die Seiten b und d liegen sich gegenüber.
-
Beispiel:
Wenn Sie ein Viereck mit ungeraden oder unregelmäßigen Seiten haben, das in keine der oben genannten Kategorien fällt, messen Sie zuerst alle vier Seiten. Angenommen, das Rechteck hat eine Länge von 12, 9, 5 und 14 cm. In den folgenden Schritten verwenden Sie diese Informationen, um den Bereich der Form zu finden.
Schritt 2. Finden Sie die Winkel zwischen a und d und b und c
Wenn Sie mit einem unregelmäßigen Viereck arbeiten, können Sie den Bereich nicht nur von den Seiten finden. Fahren Sie fort, indem Sie die beiden gegenüberliegenden Ecken finden. In diesem Abschnitt verwenden wir den Winkel A für den Winkel zwischen den Seiten a und d und den Winkel C für den Winkel zwischen den Seiten b und c. Sie können dies jedoch auch mit den anderen beiden gegenüberliegenden Ecken tun.
-
Beispiel:
Angenommen in Ihrem Viereck ist A gleich 80 Grad und C gleich 110 Grad. Im nächsten Schritt verwenden Sie diese Werte, um die Gesamtfläche zu ermitteln.
Schritt 3. Verwenden Sie die Formel für die Fläche eines Dreiecks, um die Fläche eines Rechtecks zu ermitteln
Stellen Sie sich vor, dass es eine gerade Linie zwischen dem Scheitelpunkt zwischen a und b zum Scheitelpunkt zwischen c und d gibt. Diese Linie teilt das Rechteck in zwei Dreiecke. Da die Fläche eines Dreiecks ab sin C ist, wobei C der Winkel zwischen den Seiten a und b ist, können Sie diese Formel zweimal verwenden (einmal für jedes Ihrer imaginären Dreiecke), um die Gesamtfläche des Vierecks zu erhalten. Mit anderen Worten, für jedes Rechteck:
- Fläche = 0,5 Seite 1 × Seite 4 × sin (Seitenwinkel 1 & 4) + 0,5 × Seite 2 × Seite 3 × sin (Seitenwinkel 2 & 3) oder
- Fläche = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
-
Beispiel:
Sie haben bereits die Seiten und Winkel, die Sie benötigen, also lassen Sie uns dies erledigen:
-
- = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)
- = 84 × sin(80) + 22,5 × sin(110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 cm im Quadrat
-
- Beachten Sie, dass sich die Gleichung zu vereinfacht, wenn Sie versuchen, die Fläche eines Parallelogramms zu finden, dessen entgegengesetzte Winkel gleich sind Fläche = 0,5*(ad + bc) * sin A.
Tipps
- Dieser Dreiecksrechner kann leicht verwendet werden, um Berechnungen in der oben genannten Methode "Beliebiges Viereck" durchzuführen.
- Weitere Informationen finden Sie in unseren gebäudespezifischen Artikeln: So finden Sie die Fläche eines Quadrats, So berechnen Sie die Fläche eines Rechtecks, So berechnen Sie die Fläche einer Raute, So berechnen Sie die Fläche eines Trapezes und wie man die Fläche eines Drachens findet.
