Der Graph eines Polynoms oder einer Funktion zeigt viele Eigenschaften, die ohne visuelle Darstellung nicht offensichtlich wären. Eine dieser Eigenschaften ist die Symmetrieachse: die vertikale Linie auf dem Graphen, die den Graphen in zwei symmetrische Spiegelbilder teilt. Die Symmetrieachse für ein gegebenes Polynom zu finden ist recht einfach. Es gibt zwei grundlegende Möglichkeiten.
Schritt
Methode 1 von 2: Finden der Symmetrieachse für ein Polynom der Ebene 2
Schritt 1. Überprüfen Sie den Grad Ihres Polynoms
Der Grad (oder "Potenz") eines Polynoms ist einfach der Wert des größten Exponenten oder der größten Potenz in einem Ausdruck. Wenn der Grad Ihres Polynoms 2 ist (kein Exponent ist größer als x2) können Sie mit dieser Methode die Symmetrieachse ermitteln. Wenn der Grad Ihres Polynoms mehr als 2 beträgt, verwenden Sie Methode 2.
Nehmen wir zur Veranschaulichung das Polynom 2x2 + 3x – 1 zum Beispiel. Der höchste Exponent in einem Polynom ist x2, also ist dieses Polynom ein Polynom vom Grad 2, und Sie können diese erste Methode verwenden, um die Symmetrieachse zu finden.
Schritt 2. Setzen Sie Ihre Zahlen in die Symmetrieachsenformel ein
Berechnung der Symmetrieachse eines Polynoms zweiten Grades der Form ax2 + bx + c (Parabel), verwenden Sie die Grundformel x = -b / 2a.
-
Im obigen Beispiel ist a = 2, b = 3 und c = -1. Fügen Sie diese Werte in Ihre Formel ein und Sie erhalten:
x = -3 / 2(2) = -3/4.
Schritt 3. Schreiben Sie die Gleichung für die Symmetrieachse auf
Der Wert, den Sie mit der Symmetrieachsenformel berechnet haben, ist der x-Achsenabschnitt der Symmetrieachse.
Im obigen Beispiel ist die Symmetrieachse -3/4
Methode 2 von 2: Finden der Symmetrieachse mithilfe des Diagramms
Schritt 1. Überprüfen Sie den Grad Ihres Polynoms
Der Grad (oder "Potenz") eines Polynoms ist einfach der Wert des größten Exponenten oder der größten Potenz in einem Ausdruck. Wenn der Grad Ihres Polynoms 2 ist (kein Exponent ist größer als x2) können Sie mit dieser Methode die Symmetrieachse ermitteln. Wenn der Grad Ihres Polynoms mehr als 2 beträgt, verwenden Sie die grafische Methode.
Schritt 2. Zeichnen Sie die x- und y-Achsen
Machen Sie zwei Linien mit einer Pluszeichenform. Die horizontale Linie ist Ihre x-Achse; die vertikale Linie ist Ihre y-Achse.
Schritt 3. Geben Sie eine Zahl in Ihr Diagramm ein
Markieren Sie beide Achsen mit Zahlen in gleichen Abständen. Der Abstand zwischen den Zahlen muss auf beiden Achsen gleich sein.
Schritt 4. Berechnen Sie y = f(x) für jedes x
Nehmen Sie Ihr Polynom oder Ihre Funktion und berechnen Sie den Wert von f(x), indem Sie alle x-Werte hineinstecken.
Schritt 5. Zeichnen Sie für jedes Paar ein Punktdiagramm
Jetzt haben Sie ein Paar von y = f(x) für jedes x auf der Achse. Zeichnen Sie für jedes Paar (x, y) einen Punkt in der Grafik – vertikal auf der x-Achse und horizontal auf der y-Achse.
Schritt 6. Zeichnen Sie einen Graphen des Polynoms
Sobald Sie alle Punkte des Graphen markiert haben, können Sie Ihre Punkte nahtlos verbinden, um einen kontinuierlichen Graphen Ihres Polynoms zu sehen.
Schritt 7. Finden Sie die Symmetrieachse
Überprüfen Sie Ihre Diagramme sorgfältig. Suchen Sie den Punkt auf der Achse, der den Graphen in zwei gleiche Teile teilt und der widerspiegelt, wann eine Linie durch diesen Punkt verläuft.
Schritt 8. Zeichnen Sie die Symmetrieachse auf
Wenn Sie einen Punkt – sagen wir „b“– auf der x-Achse finden, der den Graphen in zwei spiegelnde Hälften teilt, dann ist dieser Punkt b Ihre Symmetrieachse.
Tipps
- Die Länge Ihrer x- und y-Achse sollte es ermöglichen, dass die Gesamtform des Diagramms deutlich sichtbar ist.
- Einige Polynome sind nicht symmetrisch. Beispielsweise hat y = 3x keine Symmetrieachse.
- Die Symmetrie eines Polynoms kann als ungerade oder gerade Symmetrie klassifiziert werden. Jeder Graph, der eine Symmetrieachse auf der y-Achse hat, hat eine „gerade“Symmetrie; jeder Graph, der eine Symmetrieachse auf der x-Achse hat, ist "ungerade" Symmetrie.
