Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge der Zahlen, die in eine Funktion eingegeben werden können. Mit anderen Worten, eine Domäne ist eine Menge von x-Werten, die in eine beliebige gegebene Gleichung gesteckt werden können. Die Menge der möglichen y-Werte wird als Bereich bezeichnet. Wenn Sie wissen möchten, wie Sie die Domäne einer Funktion in verschiedenen Situationen finden, gehen Sie folgendermaßen vor.
Schritt
Methode 1 von 6: Erlernen der Grundlagen
Schritt 1. Lernen Sie die Definition einer Domäne
Domain ist definiert als eine Menge von Eingabewerten, die eine Funktion verwendet, um Ausgabewerte zu erzeugen. Mit anderen Worten, eine Domäne ist ein vollständiger Satz von x-Werten, die in eine Funktion eingegeben werden können, um einen y-Wert zurückzugeben.
Schritt 2. Erfahren Sie, wie Sie die Domäne verschiedener Funktionen finden
Die Art der Funktion bestimmt die beste Methode zur Suche nach der Domäne. Hier sind die Grundlagen, die Sie zu jedem Funktionstyp wissen müssen, die im nächsten Abschnitt erklärt werden:
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Eine Polynomfunktion ohne Nullstellen oder Variablen im Nenner.
Für diesen Funktionstyp sind alle reellen Zahlen der Bereich.
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Bruchfunktion mit einer Variablen im Nenner.
Um den Definitionsbereich dieser Funktion zu finden, machen Sie den Boden gleich Null und nehmen Sie den Wert von x heraus, wenn Sie die Gleichung lösen.
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Eine Funktion mit einer Variablen im Wurzelzeichen.
Um den Bereich dieser Art von Funktion zu finden, erstellen Sie eine Variable in der Quadratwurzel >0 und berechnen Sie die möglichen x-Werte.
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Funktionen, die den natürlichen Logarithmus (ln) verwenden.
Machen Sie ein Teil in Klammern > 0 und beenden Sie es.
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Diagramm.
Sehen Sie sich die Grafik für mögliche x-Werte an.
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Verbindung.
Dies ist eine Liste von x- und y-Koordinaten. Ihre Domain ist nur eine Liste von x-Koordinaten.
Schritt 3. Definieren Sie die Domäne richtig
Die richtige Schreibweise für die Domäne ist leicht zu erlernen, aber es ist wichtig, dass Sie sie richtig schreiben, um die richtige Antwort darzustellen und eine perfekte Punktzahl bei Aufgaben und Prüfungen zu erzielen. Hier sind einige Dinge, die Sie über das Schreiben von Domänenfunktionen wissen müssen:
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Die Form des Domain-Schreibens ist eine offene Klammer, gefolgt von zwei durch ein Komma getrennten Domain-Punktgrenzen, gefolgt von einer geschlossenen Klammer.
Zum Beispiel [-1, 5). Dies bedeutet, dass die Domänen von -1 bis 5 reichen
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Verwenden Sie Klammern wie [und], um Zahlen anzugeben, die zur Domäne gehören.
In diesem Beispiel enthält die Domäne also -1
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Verwenden Sie Klammern wie (und), um Zahlen anzugeben, die nicht zur Domäne gehören.
Im Beispiel [-1, 5) ist also 5 nicht in der Domäne enthalten. Die Domain endet kurz vor 5, zum Beispiel 4.999…
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Verwenden Sie „U“(bedeutet „Vereinigung“), um durch Entfernungen getrennte Teile einer Domäne zu verbinden.'
- Zum Beispiel [-1, 5) U (5, 10). Das heißt, der Bereich ist von -1 bis 10, die Zahlen -1 und 10 sind enthalten, aber es gibt einen Abstand im Bereich 5. Dies kann sein das Ergebnis zB einer Funktion mit dem Nenner x -5.
- Sie können beliebig viele U-Symbole verwenden, wenn die Domäne viele Abstände hat.
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Verwenden Sie das Unendlichkeitszeichen und das unendliche Negative, um den unendlichen Bereich in einer beliebigen Richtung anzugeben.
Verwenden Sie immer (), nicht , mit einem Unendlichkeitszeichen
Methode 2 von 6: Finden des Bereichs einer Bruchfunktion
Schritt 1. Schreiben Sie das Problem auf
Angenommen, Sie möchten das folgende Problem lösen:
f(x) = 2x/(x2 - 4)
Schritt 2. Bei Brüchen mit einer Variablen im Nenner machen Sie den Nenner gleich Null
Wenn Sie nach dem Bereich einer Bruchfunktion suchen, müssen Sie alle Werte von x herausnehmen, um den Nenner gleich Null zu machen, da Sie nichts durch Null teilen können. Schreiben Sie also den Nenner als Gleichung und machen Sie ihn gleich 0. So geht's:
- f(x) = 2x/(x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2)(x + 2) = 0
- x (2, - 2)
Schritt 3. Notieren Sie die Domäne
Hier ist wie::
x = alle reellen Zahlen außer 2 und -2
Methode 3 von 6: Den Bereich einer Funktion mit einer Quadratwurzel ermitteln
Schritt 1. Schreiben Sie das Problem auf
Angenommen, Sie möchten das folgende Problem lösen: Y =√(x-7)
Schritt 2. Machen Sie das Teil innerhalb der Wurzel größer oder gleich 0
Sie können die Quadratwurzel einer negativen Zahl nicht ziehen, obwohl Sie die Quadratwurzel von 0 ziehen können. Machen Sie also den Teil innerhalb der Wurzel größer oder gleich 0. Beachten Sie, dass dies nicht nur für die Quadratwurzel gilt, sondern zu allen Quadratwurzeln, gerade Zahl. Dies gilt jedoch nicht für die Quadratwurzel ungerader Zahlen, da negative Zahlen unter ungeraden Wurzeln keine Rolle spielen. Hier ist wie:
x-7 0
Schritt 3. Entfernen Sie die Variablen
Um x von der linken Seite der Gleichung zu entfernen, addiere 7 zu beiden Seiten, so dass:
x 7
Schritt 4. Schreiben Sie die Domäne richtig auf
So schreiben Sie es:
D = [7,)
Schritt 5. Finden Sie den Bereich der Funktion mit der Quadratwurzel, wenn es mehrere Lösungen gibt
Angenommen, Sie möchten die folgende Funktion lösen: Y = 1/√(x2 -4). Wenn Sie den Nenner faktorisieren und ihn zu Null machen, erhalten Sie x (2, - 2). Folgendes sollten Sie als Nächstes tun:
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Untersuchen Sie nun die Domäne unter -2 (indem Sie beispielsweise den Wert -3 eingeben), um zu sehen, ob eine Zahl unter -2 in den Nenner eingefügt werden kann, um eine Zahl über 0 zu finden.
(-3)2 - 4 = 5
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Überprüfen Sie nun die Domäne zwischen -2 und 2. Wählen Sie beispielsweise 0.
02 - 4 = -4, Sie wissen also, dass eine Zahl zwischen -2 und 2 unmöglich ist.
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Versuchen Sie nun Zahlen über 2, zum Beispiel +3.
32 - 4 = 5, also sind Zahlen über 2 möglich.
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Schreiben Sie die Domain auf, wenn Sie fertig sind. So schreiben Sie die Domain:
D = (-∞, -2) U(2,)
Methode 4 von 6: Den Bereich einer Funktion mit natürlichem Log ermitteln
Schritt 1. Schreiben Sie das Problem auf
Angenommen, Sie möchten Folgendes ausführen:
f(x) = ln(x-8)
Schritt 2. Machen Sie das Teil innerhalb der Klammern größer als Null
Natürlicher log (ln) muss eine positive Zahl sein, also machen Sie den Teil in Klammern größer als Null. Folgendes sollten Sie tun:
x - 8 > 0
Schritt 3. Fertig
Ermitteln Sie den Wert von x, indem Sie auf beiden Seiten 8 addieren. Hier ist wie:
- x - 8 + 8 > 0 + 8
- x > 8
Schritt 4. Notieren Sie die Domäne
Zeigen Sie, dass der Bereich dieser Gleichung alle Zahlen größer als 8 bis unendlich umfasst. Hier ist wie:
D = (8,)
Methode 5 von 6: Den Definitionsbereich einer Funktion aus einem Graphen ermitteln
Schritt 1. Sehen Sie sich das Diagramm an
Schritt 2. Achten Sie auf den Wert von x in der Grafik
Das ist vielleicht leichter gesagt als getan, aber hier sind einige Tipps:
- Leitung. Wenn Sie eine Linie in einem unendlichen Graphen betrachten, dann ist alles x der Definitionsbereich, also sind der Definitionsbereich alle reellen Zahlen.
- Normale Satellitenschüssel. Wenn Sie sich eine Parabel ansehen, die sich nach oben oder unten öffnet, dann ja, der Bereich sind alle reellen Zahlen, weil alle Zahlen in der x-Richtung der Bereich sind.
- Beilage. Wenn Sie eine Parabel mit einem Scheitel (4, 0) haben, der sich unendlich nach rechts erstreckt, dann ist Ihr Definitionsbereich D = [4,).
Schritt 3. Notieren Sie die Domäne
Schreiben Sie die Domäne basierend auf der Art des Diagramms auf, auf das Sie stoßen. Wenn Sie sich nicht sicher sind und wissen, welche Gleichung Sie verwenden sollen, setzen Sie die x-Koordinaten in die zu überprüfende Funktion ein.
Methode 6 von 6: Den Bereich einer Funktion mithilfe von Beziehungen ermitteln
Schritt 1. Schreiben Sie die Beziehung auf
Eine Beziehung ist einfach eine Sammlung von x- und y-Koordinaten. Angenommen, Sie möchten die folgenden Koordinaten lösen: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Schritt 2. Notieren Sie die x-Koordinaten, nämlich:
1, 2, 5.
Schritt 3. Notieren Sie die Domäne
D = {1, 2, 5}
Schritt 4. Stellen Sie sicher, dass die Beziehung eine Funktion ist
Die Bedingung einer Beziehung ist eine Funktion, dh jedes Mal, wenn Sie eine Anzahl von x-Koordinaten eingeben, erhalten Sie dieselben y-Koordinaten. Wenn Sie also x = 3 eingeben, y = 6 usw. Die folgende Beziehung ist keine Funktion, da Sie für jeden x-Wert zwei verschiedene y-Werte erhalten: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
