Ein regelmäßiges Vieleck ist eine konvexe zweidimensionale Form (mit Seitenwinkeln von weniger als 180 Grad) mit kongruenten Seiten und gleichen Winkeln. Viele Polygone wie Rechtecke oder Dreiecke haben einfache Flächenformeln. Wenn Sie jedoch mit Polygonen mit mehr als 4 Seiten arbeiten, können Sie dies am besten lösen, indem Sie eine Formel verwenden, die das Apothem und den Umfang der Form verwendet. Mit etwas Aufwand finden Sie in wenigen Minuten die Fläche eines regelmäßigen Vielecks.
Schritt
Teil 1 von 2: Flächenberechnung
Schritt 1. Berechnen Sie den Umfang
Der Umfang ist die kombinierte Länge der Umrisse einer beliebigen zweidimensionalen Form. Bei regelmäßigen Polygonen kann der Umfang berechnet werden, indem die Länge einer Seite mit der Anzahl der Seiten (n) multipliziert wird.
Schritt 2. Bestimmen Sie das Apothem
Das Apothem eines regelmäßigen Vielecks ist die kürzeste Entfernung von der Mitte zu einer seiner Seiten durch Bildung eines rechten Winkels. Das Finden des Apothems ist etwas komplizierter als die Berechnung des Umfangs.
Die Formel zur Berechnung der Länge des Apothems lautet: die Länge der Seite (s) geteilt durch (2 mal die Tangente (tan) (180 Grad geteilt durch die Anzahl der Seiten (n)))
Schritt 3. Kennen Sie die richtige Formel
Die Fläche eines regelmäßigen Polygons kann mit der Formel ermittelt werden: Fläche = (a x k)/2, mit ein ist die Länge des Apothems und k ist der Umfang des Polygons.
Schritt 4. Geben Sie die Werte von a. ein und k in der Formel und bestimme die Fläche.
Nehmen wir zum Beispiel ein Sechseck (6 Seiten) mit einer Seitenlänge (s) von 10.
- Der Umfang ist 6 x 10 (n x s) gleich 60. Also ist k = 60.
- Das Apothem wird durch eine separate Formel berechnet, indem 6 und 10 für die Werte von n und s eingegeben werden. Das Ergebnis von 2 Tonnen (180/6) ist 1,1547. Dann ergibt 10 geteilt durch 1,1547 8,66.
- Die Fläche des Polygons ist Fläche = a x k / 2 oder 8,66 mal 60 geteilt durch 2. Die Fläche beträgt 259,8 Quadrateinheiten.
- Beachten Sie auch, dass die Flächengleichung keine Klammern enthält. Wenn Sie also 8,66 dividiert durch 2 mal 60 berechnen, ist das Ergebnis dasselbe wie 60 dividiert durch 2 mal 8,66.
Teil 2 von 2: Konzepte anders verstehen
Schritt 1. Verstehen Sie, dass man sich ein regelmäßiges Vieleck als eine Ansammlung von Dreiecken vorstellen kann
Jede Seite stellt eine Basis des Dreiecks dar und die Anzahl der Dreiecke im Polygon ist gleich der Anzahl der Seiten. Jedes Dreieck hat die gleiche Grundlänge, Höhe und Fläche.
Schritt 2. Merken Sie sich die Formel für die Fläche eines Dreiecks
Die Fläche jedes Dreiecks beträgt 1/2 mal die Länge der Basis (die Länge der Innenseite des Polygons) mal die Höhe (das Apothem eines regelmäßigen Polygons).
Schritt 3. Sehen Sie sich die Ähnlichkeiten an
Auch hier lautet die Formel für ein regelmäßiges Vieleck 1/2 mal das Apothem mal den Umfang. Der Umfang ist einfach die Länge einer Seite mal der Anzahl der Seiten (n). Bei regelmäßigen Polygonen steht n auch für die Anzahl der Dreiecke, aus denen die Figur besteht. Die Formel ist also einfach die Fläche des Dreiecks mal der Anzahl der Dreiecke im Polygon.
Tipps
- Weitere Informationen zum Erstellen von Quadratwurzeln finden Sie in den Artikeln zum Multiplizieren von Quadratwurzeln und zum Dividieren von Quadratwurzeln.
- Wenn Ihr Achteck (oder ein anderes Polygon) bereits in seine konstituierenden Dreiecke unterteilt ist und Sie die Fläche eines der Dreiecke im Problem kennen, müssen Sie das Apothem nicht kennen. Verwenden Sie einfach die Fläche eines Dreiecks und multiplizieren Sie mit der Anzahl der Seiten des ursprünglichen Polygons.
