Der Schwerpunkt (CG) ist der Mittelpunkt der Gewichtsverteilung eines Objekts, wenn der Schwerpunkt als Kraft betrachtet werden kann. Dies ist der Punkt, an dem das Objekt in perfekter Balance ist, unabhängig davon, wie das Objekt an diesem Punkt gedreht oder gespiegelt wird. Wenn Sie den Wert des Schwerpunkts eines Objekts ermitteln möchten, müssen Sie zuerst den Wert des Gewichts des Objekts und der darauf befindlichen Objekte sowie die Position des Bezugspunktes kennen und die Werte in die Gleichung, um den Schwerpunkt zu berechnen. Lesen Sie diesen Artikel, um mehr darüber zu erfahren
Schritt
Methode 1 von 4: Bestimmen des Objektgewichts
Schritt 1. Berechnen Sie das Gewicht eines Objekts
Wenn Sie den Schwerpunkt berechnen, müssen Sie zunächst das Gewicht des Objekts ermitteln. Angenommen, Sie haben das Gewicht einer Wippe mit einem Gewicht von 30 kg berechnet. Da dieses Objekt symmetrisch ist und niemand darauf klettert, liegt der Schwerpunkt des Objekts genau in der Mitte. Wenn die Wippe jedoch an beiden Enden von Menschen bestiegen würde, würde die Sache etwas komplizierter.
Schritt 2. Berechnen Sie das zusätzliche Gewicht
Um den Schwerpunkt der Wippe zu finden, auf der zwei Kinder fahren, benötigen Sie das Gewicht jedes der Kinder. Zum Beispiel wiegt das erste Kind 40 kg und das zweite Kind 60 kg.
Methode 2 von 4: Bestimmen des Datums
Schritt 1. Wählen Sie ein Datum aus
Ein Bezugspunkt ist ein beliebiger Startpunkt, der an einem Ende der Wippe platziert wird. Nehmen wir an, die Wippe ist 16 Meter lang. Platzieren Sie den Bezugspunkt auf der linken Seite der Wippe, in der Nähe des ersten Kindes.
Schritt 2. Messen Sie den Bezugsabstand von der Mitte des Hauptobjekts sowie von den beiden zusätzlichen Gewichten
Sagen Sie jedem Kind, dass es einen Meter von der Spitze der Wippe entfernt sitzen soll. Der Schwerpunkt liegt in der Mitte der Wippe, die 8 Meter beträgt, denn 16 Meter geteilt durch 2 ist 8. Hier sind die Entfernungen vom Hauptobjekt und den beiden zusätzlichen Objekten, die das Datum bilden:
- Die Mitte der Wippe = 8 Meter vom Bezugspunkt entfernt.
- Kind 1 = 1 Meter vom Bezugspunkt entfernt.
- Kind 2 = 15 Meter vom Datum entfernt
Methode 3 von 4: Den Schwerpunkt finden
Schritt 1. Multiplizieren Sie den Abstand jedes Objekts vom Bezugspunkt mit seinem Gewicht, um den Momentwert zu ermitteln
So erhalten Sie den Moment jedes Objekts. So multiplizieren Sie das Gewicht eines Objekts mit der Entfernung jedes Objekts von seinem Bezugspunkt:
- Wippe: 30 kg x 8 Meter = 240 kg x m.
- Kind 1 = 40 kg x 1 Meter = 40 kg x m
- Kind 2 = 60 kg x 15 m = 900 kg x m
Schritt 2. Addieren Sie die drei Momente
Rechne einfach 240 kg x m + 40 kg x m + 900 kg x m = 1.180 kg x m. Das Gesamtmoment beträgt 1.180 kg x m.
Schritt 3. Addieren Sie das Gewicht aller Objekte
Ermitteln Sie das Gesamtgewicht der Wippe, des ersten Kindes und des zweiten Kindes. Also: 30 kg + 40 kg + 60 kg = 130 kg.
Schritt 4. Teilen Sie das Gesamtmoment durch das Gesamtgewicht
Somit erhalten Sie den Abstand vom Bezugspunkt zum Schwerpunkt des Objekts. Teilen Sie dazu 1.180 kg x m durch 130 kg.
- 1.180 kg x m 130 kg = 9,08 Meter
- Der Schwerpunkt der Wippe liegt bei 9,08 vom Bezugspunkt, d. h. vom linken Ende der Wippe.
Methode 4 von 4: Antworten überprüfen
Schritt 1. Finden Sie den Schwerpunkt im Diagramm
Wenn der gefundene Schwerpunkt außerhalb des Objektsystems liegt, ist Ihre Antwort wahrscheinlich falsch. Vielleicht haben Sie die Entfernung zu mehr als einem Punkt gemessen. Versuchen Sie es erneut mit einem Datum.
- Zum Beispiel sollte bei einer Person auf einer Wippe der Schwerpunkt auf der Wippe liegen, nicht links oder rechts der Wippe. Es muss nicht unbedingt jemand sein.
- Dies gilt für zweidimensionale Probleme. Zeichnen Sie ein Quadrat, das groß genug ist, um alle Objekte in der Aufgabe aufzunehmen. Der Schwerpunkt muss innerhalb dieses Quadrats liegen.
Schritt 2. Überprüfen Sie Ihre Berechnungen, wenn der Antwortwert zu klein ist
Wenn Sie ein Ende des Systems als Bezugspunkt auswählen, platziert die kleine Antwort den Schwerpunkt genau an einem Ende. Diese Antwort mag richtig sein, ist aber oft ein Zeichen für die falsche Antwort. „Multiplizieren“Sie bei der Berechnung von Momenten das Gewicht und die Entfernung? Dies ist der richtige Weg, um den Momentwert zu ermitteln. Wenn Sie stattdessen "addieren", ist die Antwort normalerweise kleiner.
Schritt 3. Lösen Sie das Problem, wenn Sie mehr als einen Schwerpunkt haben
Jedes System hat nur einen Schwerpunkt. Wenn Sie mehr als eine Antwort erhalten, haben Sie wahrscheinlich den Schritt verpasst, alle Momente im Objekt zu addieren. Der Schwerpunkt ist das „Gesamt“-Moment geteilt durch das „Gesamt“-Gewicht. Sie müssen nicht „jeden“Moment durch „jedes“Gewicht dividieren, das einfach die Position jedes Objekts anzeigt.
Schritt 4. Überprüfen Sie das Datum, wenn in Ihrer Antwort mehrere ganze Zahlen fehlen
Sagen Sie, die richtige Antwort ist 9,08 Meter, und die Antwort, die Sie erhalten, ist 1,08 Meter, 7,08 Meter oder eine beliebige Zahl, die auf ",08" endet. Dies geschieht oft, weil wir die linke Seite als Bezugspunkt auswählen, während Sie die rechte Kante der Wippe auswählen. Ihre Antwort ist tatsächlich „richtig“, egal welches Datum Sie wählen! Du musst dich nur daran erinnern Bezugspunkt ist immer bei x = 0. Hier ist ein Beispiel:
- Gemäß der Methode in diesem Artikel befindet sich das Datum auf der linken Seite der Wippe. Unsere Antwort ist 9,08 Meter, der Schwerpunkt liegt also 9,08 vom Bezugspunkt am linken Ende der Wippe.
- Wenn Sie einen Bezugspunkt 1 Meter vom linken Ende der Wippe wählen, erhalten Sie 8,08 Meter. Der Schwerpunkt liegt 8,08 Meter vom neuen Bezugspunkt, also 1 Meter vom linken Ende der Wippe entfernt. Der Schwerpunkt liegt bei 8,08 + 1 = 9,08 Meter von ganz links und ist die gleiche Antwort von vorhin.
- (Hinweis: Vergessen Sie bei der Entfernungsmessung nicht, dass die Entfernung neben links' Bezugspunkt ist negativ, und der Abstand neben rechts Datum ist positiv.)
Schritt 5. Stellen Sie sicher, dass alle Ihre Größenangaben in einer geraden Linie sind
Angenommen, Sie haben ein anderes Beispiel für ein „auf einer Wippe spielendes Kind“gesehen, aber eines der Kinder war größer als das andere oder hing unter der Wippe, anstatt darauf zu sitzen. Ignorieren Sie diesen Unterschied und nehmen Sie alle Größenangaben entlang der geraden Linie der Wippe. Das Messen der Entfernung mithilfe von Winkeln liefert eine fast richtige, aber leicht abweichende Antwort.
Bei der Wippenproblematik müssen Sie lediglich darauf achten, ob der Schwerpunkt auf der linken oder rechten Seite der Wippe liegt. Später erfahren Sie, wie Sie den Schwerpunkt in zwei Dimensionen berechnen können
Tipps
- Um die Entfernung zu ermitteln, die eine Person benötigt, um sich am Drehpunkt der Wippe zu bewegen, um das Gleichgewicht zu halten, verwenden Sie die Formel: (Gewichtsübertragung) / (Gesamtgewicht) = (Entfernung zum Schwerpunkt) / (Entfernung zur Gewichtsübertragung). Diese Formel kann umgeschrieben werden, um anzuzeigen, dass die Entfernung, die das Gewicht (die Person) zurückgelegt hat, gleich der Entfernung zwischen dem Schwerpunkt und dem Drehpunkt mal dem Gewicht der Person geteilt durch das Gesamtgewicht ist. Das erste Kind muss sich also -1,08 Meter * 40 kg / 130 kg = -0,33 Meter (zum Rand der Wippe) bewegen. Oder das zweite Kind muss sich -1,08 Meter * 130 kg / 60 kg = -2,33 Meter (in Richtung Wippenmitte) bewegen.
- Um den Schwerpunkt eines zweidimensionalen Objekts zu ermitteln, verwenden Sie die Formel Xcg = xW/∑W, um den Schwerpunkt entlang der X-Achse zu ermitteln, und Ycg = yW/∑W, um den Schwerpunkt entlang der Y-Achse zu ermitteln. Objekt.
- Die Definition des Schwerpunkts der allgemeinen Massenverteilung ist (∫ r dW/∫ dW), wobei dW die Gewichtsdifferenz, r der Ortsvektor und das Integral das Stieltjes-Integral über den Körper ist. Sie können es jedoch als konventionelleres Riemann- oder Lebesgue-Volumenintegral für Verteilungen ausdrücken, die die Dichtefunktion zulassen. Ausgehend von dieser Definition lassen sich alle Eigenschaften des Schwerpunkts, auch die in diesem Artikel verwendeten, aus der Stieltjes-Integraleigenschaft ableiten.
