So berechnen Sie die Standardabweichung: 12 Schritte (mit Bildern)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-16 11:03

Die Standardabweichung beschreibt die Verteilung der Zahlen in Ihrer Stichprobe. Um diesen Wert in Ihrer Probe oder Ihren Daten zu bestimmen, müssen Sie zuerst einige Berechnungen durchführen. Sie müssen den Mittelwert und die Varianz Ihrer Daten ermitteln, bevor Sie die Standardabweichung bestimmen können. Die Varianz ist ein Maß dafür, wie unterschiedlich Ihre Daten um den Mittelwert herum liegen.. Die Standardabweichung kann durch Ziehen der Quadratwurzel Ihrer Stichprobenvarianz ermittelt werden. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie Mittelwert, Varianz und Standardabweichung bestimmen.

Schritt

Teil 1 von 3: Bestimmung des Mittelwertes

Schritt 1. Achten Sie auf die Daten, die Sie haben

Dieser Schritt ist ein sehr wichtiger Schritt in jeder statistischen Berechnung, selbst wenn es nur darum geht, einfache Zahlen wie Mittelwert und Median zu bestimmen.

• Finden Sie heraus, wie viele Zahlen in Ihrer Stichprobe enthalten sind.
• Ist der Zahlenbereich in der Stichprobe sehr groß? Oder ist der Unterschied zwischen den einzelnen Zahlen klein genug, wie bei einer Dezimalzahl?
• Wissen Sie, welche Datentypen Sie haben. Was stellt jede Zahl in Ihrer Stichprobe dar? Diese Zahl kann in Form von Testergebnissen, Herzfrequenzwerten, Größe, Gewicht und anderen angegeben werden.
• Eine Reihe von Testergebnissen sind beispielsweise 10, 8, 10, 8, 8 und 4.

Schritt 2. Sammeln Sie alle Ihre Daten

Sie benötigen jede Zahl in Ihrer Stichprobe, um den Mittelwert zu berechnen.

• Der Mittelwert ist der Durchschnittswert aller Ihrer Daten.
• Dieser Wert wird berechnet, indem Sie alle Zahlen in Ihrer Stichprobe addieren und dann diesen Wert durch die Anzahl der Zahlen in Ihrer Stichprobe (n) dividieren.
• In den obigen Beispiel-Testergebnissen (10, 8, 10, 8, 8, 4) gibt es 6 Zahlen in der Stichprobe. Somit ist n = 6.

Schritt 3. Addieren Sie alle Zahlen in Ihrer Probe zusammen

Dieser Schritt ist der erste Teil der Berechnung des mathematischen Mittels oder Mittels.

• Verwenden Sie beispielsweise die Testergebnisdatenreihen: 10, 8, 10, 8, 8 und 4.
• 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Dieser Wert ist die Summe aller Zahlen im Datensatz oder Sample.
• Fassen Sie alle Daten zusammen, um Ihre Antwort zu überprüfen.

Schritt 4. Teilen Sie die Zahl durch die Anzahl der Zahlen in Ihrer Stichprobe (n)

Diese Berechnung ergibt den Mittel- oder Mittelwert der Daten.

• In den Stichprobentestergebnissen (10, 8, 10, 8, 8 und 4) gibt es sechs Zahlen, also n = 6.
• Die Summe der Testergebnisse im Beispiel beträgt 48. Sie müssen also 48 durch n teilen, um den Mittelwert zu bestimmen.
• 48 / 6 = 8
• Die durchschnittliche Testnote in der Stichprobe beträgt 8.

Teil 2 von 3: Bestimmung der Varianz in der Stichprobe

Schritt 1. Bestimmen Sie die Variante

Die Varianz ist eine Zahl, die beschreibt, wie stark sich Ihre Stichprobendaten um den Mittelwert herum gruppieren.

• Dieser Wert gibt Ihnen eine Vorstellung davon, wie weit Ihre Daten verteilt sind.
• Stichproben mit niedrigen Varianzwerten haben Daten, die sehr nahe am Mittelwert geclustert sind.
• Stichproben mit einem hohen Varianzwert haben Daten, die weit vom Mittelwert entfernt sind.
• Varianz wird häufig verwendet, um die Verteilung zweier Datensätze zu vergleichen.

Schritt 2. Subtrahieren Sie den Mittelwert von jeder Zahl in Ihrer Stichprobe

Dadurch erhalten Sie den Wert der Differenz zwischen den einzelnen Datenelementen in der Stichprobe vom Mittelwert.

• In den Testergebnissen (10, 8, 10, 8, 8 und 4) beträgt der mathematische Mittel- oder Durchschnittswert beispielsweise 8.
• 10 - 8 = 2; 8 - 8 = 0, 10 - 8 = 2, 8 - 8 = 0, 8 - 8 = 0 und 4 - 8 = -4.
• Wiederholen Sie dies noch einmal, um Ihre Antwort zu überprüfen. Stellen Sie sicher, dass Ihre Antwort für jeden Subtraktionsschritt richtig ist, da Sie sie für den nächsten Schritt benötigen.

Schritt 3. Quadrieren Sie alle Zahlen von jeder Subtraktion, die Sie gerade abgeschlossen haben

Sie benötigen jede dieser Zahlen, um die Varianz in Ihrer Stichprobe zu bestimmen.

• Denken Sie daran, dass wir in der Stichprobe jede Zahl in der Stichprobe (10, 8, 10, 8, 8 und 4) vom Mittelwert (8) subtrahieren und die folgenden Werte erhalten: 2, 0, 2, 0, 0 und - 4.
• Um weitere Berechnungen bei der Bestimmung der Varianz durchzuführen, müssen Sie folgende Berechnungen durchführen: 2², 0², 2², 0², 0², und (-4)² = 4, 0, 4, 0, 0 und 16.
• Überprüfen Sie Ihre Antworten, bevor Sie mit dem nächsten Schritt fortfahren.

Schritt 4. Addiere die quadrierten Werte zu eins

Dieser Wert wird als Summe der Quadrate bezeichnet.

• Im Beispiel der von uns verwendeten Testergebnisse sind die erhaltenen quadrierten Werte wie folgt: 4, 0, 4, 0, 0 und 16.
• Denken Sie daran, dass wir im Beispiel mit den Testergebnissen damit begonnen haben, jedes Testergebnis vom Mittelwert abzuziehen und dann das Ergebnis zu quadrieren: (10-8)^2 + (8-8)^2 + (10-2)^2 + (8-8)^2 + (8-8)^2 + (4-8)^2
• 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
• Die Summe der Quadrate ist 24.

Schritt 5. Dividiere die Summe der Quadrate durch (n-1)

Denken Sie daran, n ist die Anzahl der Zahlen in Ihrer Stichprobe. Wenn Sie diesen Schritt ausführen, erhalten Sie den Varianzwert.

• In den Beispiel-Testergebnissen (10, 8, 10, 8, 8 und 4) gibt es 6 Zahlen. Also n = 6.
• n-1 = 5.
• Denken Sie daran, dass die Summe der Quadrate in diesem Beispiel 24 beträgt.
• 24 / 5 = 4, 8
• Somit beträgt die Varianz dieser Stichprobe 4, 8.

Teil 3 von 3: Berechnung der Standardabweichung

Schritt 1. Bestimmen Sie den Wert Ihrer Stichprobenvarianz

Sie benötigen diesen Wert, um die Standardabweichung Ihrer Probe zu bestimmen.

• Denken Sie daran, dass die Varianz die Streuung der Daten vom Mittelwert oder mathematischen Mittelwert ist.
• Die Standardabweichung ist ein der Varianz ähnlicher Wert, der beschreibt, wie die Daten in Ihrer Stichprobe verteilt sind.
• Im Beispiel der von uns verwendeten Testergebnisse sind die Varianzwerte 4, 8.

Schritt 2. Zeichnen Sie die Quadratwurzel der Varianz

Dieser Wert ist der Standardabweichungswert.

• Typischerweise fallen mindestens 68 % aller Stichproben innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert.
• Beachten Sie, dass in den Stichprobentestergebnissen die Varianz 4, 8 beträgt.
• 4, 8 = 2, 19. Die Standardabweichung in unseren Stichprobentestergebnissen beträgt daher 2, 19.
• 5 der 6 (83%) von uns verwendeten Stichprobentestergebnisse (10, 8, 10, 8, 8 und 4) lagen im Bereich einer Standardabweichung (2, 19) vom Mittelwert (8).

Schritt 3. Wiederholen Sie die Berechnung, um Mittelwert, Varianz und Standardabweichung zu bestimmen

Sie müssen dies tun, um Ihre Antwort zu bestätigen.

• Es ist wichtig, alle Schritte aufzuschreiben, die Sie beim Rechnen mit der Hand oder mit einem Taschenrechner unternehmen.
• Wenn Sie bei Ihrer vorherigen Berechnung ein anderes Ergebnis erhalten, überprüfen Sie Ihre Berechnung noch einmal.
• Wenn Sie den Fehler nicht finden können, gehen Sie zurück und vergleichen Sie Ihre Berechnungen.