Das binäre Zahlensystem (Basis 2) hat zwei mögliche Werte, entweder 0 oder 1, für jeden Stellenwert. Im Gegensatz dazu hat das dezimale (Basis Zehn) Zahlensystem zehn mögliche Werte (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 oder 9) für jeden Stellenwert. Um Verwechslungen bei der Verwendung verschiedener Zahlensysteme zu vermeiden, kann die Basis jeder Zahl tiefgestellt werden. Zum Beispiel kann die Binärzahl 10011100 in Basis zwei geschrieben werden, indem man 10011100. schreibt2. Die Dezimalzahl 156 kann als 156. geschrieben werden10 und lese einhundertsechsundfünfzig, Basis zehn. Da das Binärsystem die interne Sprache elektronischer Computer ist, werden ernsthafte Computerprogrammierer verstehen, wie man Binär- in Dezimalzahlen umwandelt. Die Umrechnung umgekehrt, von dezimal in binär, ist beim ersten Mal oft schwieriger zu erlernen.
Schritt
Methode 1 von 2: Verwenden der Positionsnotation
Schritt 1. Schreiben Sie die Binärzahlen auf und listen Sie die Quadrate von 2 von rechts nach links auf
Zum Beispiel wollen wir die Binärzahl 10011011. umwandeln2 dezimal sein. Schreiben Sie es zuerst auf. Schreiben Sie dann das Quadrat von 2 von rechts nach links auf. Beginnen Sie bei 20, das ist 1. Erhöhen Sie das Quadrat nacheinander. Stoppen Sie, wenn die Anzahl der Ziffern in der Liste der Anzahl der Binärziffern entspricht. Die Beispielnummer 10011011 hat acht Stellen, also hat die Liste 8 Zahlen, wie folgt: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
Schritt 2. Notieren Sie die Ziffern der Binärzahl unter dem Quadrat der Zweierliste
Schreiben Sie die Zahl 10011011 unter die Zahlen 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 und 1, so dass jede Binärziffer ihr eigenes zweistelliges Quadrat hat. Die 1 rechts von der Binärzahl richtet sich nach der 1 in der Liste der Quadrate 2 und so weiter. Sie können auch Binärziffern über dem Quadrat von zwei schreiben, wenn Sie möchten. Wichtig ist, dass Sie es koppeln können.
Schritt 3. Verbinden Sie die Ziffern der Binärzahl mit der Liste der Zweierquadrate
Zeichnen Sie eine Linie, beginnend von rechts, und verbinden Sie jede Stelle der Binärzahl durch das Quadrat von zwei. Beginnen Sie, indem Sie die erste Ziffer der Binärzahl mit dem Quadrat der ersten beiden in der Liste darüber auskleiden. Ziehen Sie dann eine Linie von der zweiten Ziffer der Binärzahl zum Quadrat der zweiten beiden in der Liste. Verbinden Sie jede Ziffer weiterhin mit dem Quadrat von zwei. Dies wird Ihnen helfen, die Beziehung zwischen den beiden Zahlensätzen zu visualisieren.
Schritt 4. Notieren Sie den Endwert jedes Zweierquadrats
Durchkämmen Sie jede Stelle der Binärzahl. Wenn die Ziffer 1 ist, schreiben Sie das Quadrat der beiden Paare unter die 1. Wenn die Ziffer 0 ist, schreiben Sie 0 unter die Zahl 0.
Da 1 mit 1 paart, ist das Ergebnis 1. Da 2 Paare mit 1 sind, ist das Ergebnis 2. Da 4 Paare mit 0 sind, ist das Ergebnis 0. Da 8 Paare mit 1 sind, ist das Ergebnis 8, und da 16 Paare mit 1 sind, ist das Ergebnis 16. 32 Paare mit 0, so dass das Ergebnis 0 ist, und 64 Paare mit 0, sodass das Ergebnis 0 ist, während 128 Paare mit 1 das Ergebnis 128 ergeben
Schritt 5. Fügen Sie den endgültigen Wert hinzu
Addiere nun alle Zahlen, die unter den Binärziffern stehen. So gehen Sie vor: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Dies ist das dezimale Äquivalent der Binärzahl 10011011.
Schritt 6. Schreiben Sie Ihre Antwort mit dem tiefgestellten Index
Jetzt musst du 155. schreiben10, Um zu zeigen, dass die Zahl eine Dezimalzahl ist, die ein Vielfaches von 10. Je mehr ist, Sie zu konvertieren binär zu dezimal gewöhnen, desto leichter wird es sein, dass Sie den Platz von zwei zu erinnern, und Sie werden zu konvertieren können es schneller.
Schritt 7. Verwenden Sie diese Methode, um eine Binärzahl mit einem Dezimalpunkt in eine Dezimalform umzuwandeln
Sie können diese Methode verwenden, wenn Sie Binärzahlen wie 1, 1. konvertieren möchten2 dezimal sein. Alles, was Sie tun müssen, ist zu wissen, dass die Zahl links von der Dezimalstelle die Einheitsstelle ist, während die Zahl rechts die halbe Stelle oder 1 x (1/2) ist.
Die 1 links vom Dezimalpunkt entspricht 20, oder 1. Die 1 rechts von der Dezimalstelle entspricht 2-1, oder 0, 5. Addiere 1 und 0, 5, so dass das Ergebnis 1,5 ist und 1, 1. geschrieben werden kann2 in Dezimalschreibweise.
Methode 2 von 2: Verwenden der Multiplikation von Zwei
Schritt 1. Schreiben Sie die Binärzahl auf
Diese Methode verwendet keine Quadrate. Es ist also einfacher, große Zahlen im Kopf zu drehen, da Sie sich nur die Zahlen merken müssen. Als erstes müssen Sie die Binärzahl aufschreiben, die Sie mit der Multiplikationsmethode umwandeln möchten. Angenommen, Sie möchten die Binärzahl 1011001 umwandeln2. Schreib es auf.
Schritt 2. Von links beginnend, die vorherige Summe mit zwei multiplizieren und die Ziffern addieren
Weil Sie die Binärzahl 1011001 verwenden2, Ihre erste Ziffer von links ist 1. Ihre bisherige Gesamtsumme ist 0, da Sie noch nicht angefangen haben. Sie müssen die vorherigen beiden Summen, 0, multiplizieren und die Ziffern 1 addieren. 0 x 2 + 1 = 1, also ist Ihre neue Summe 1.
Schritt 3. Multiplizieren Sie Ihre aktuelle Summe mit zwei und fügen Sie die nächste Ziffer hinzu
Ihre aktuelle Summe ist 1 und die neue Ziffer ist 0. Multiplizieren Sie also mit 1 und addieren Sie 0,1 x 2 + 0 = 2. Ihre neue Summe ist 2.
Schritt 4. Wiederholen Sie den vorherigen Schritt
Weitermachen. Als nächstes verdoppeln Sie Ihre Summe und addieren 1 Ihre nächste Ziffer. 2 x 2 + 1 = 5. Ihre Summe ist jetzt 5.
Schritt 5. Wiederholen Sie den vorherigen Schritt erneut
Als nächstes verdoppeln Sie Ihre aktuelle Summe, 5, und fügen Sie die nächste Ziffer hinzu, 1,5 x 2 + 1 = 11. Ihre neue Summe ist 11.
Schritt 6. Wiederholen Sie den vorherigen Schritt erneut
Multiplizieren Sie Ihre aktuelle Summe mit 11, und addieren Sie die nächste Ziffer, 0,2 x 11 + 0 = 22.
Schritt 7. Wiederholen Sie den vorherigen Schritt erneut
Verdoppeln Sie nun Ihre aktuelle Summe, 22 und addieren Sie 0, die nächste Ziffer. 22 x 2 + 0 = 44.
Schritt 8. Fahren Sie fort, Ihre aktuelle Summe mit zwei zu multiplizieren und die nächsten Ziffern hinzuzufügen, bis Sie aufgebraucht sind
Jetzt ist Ihre letzte Zahl und es ist fast fertig! Alles, was Sie tun müssen, ist, Ihre aktuelle Summe mit 44 zu multiplizieren und mit zwei zu multiplizieren und dann 1 als letzte Ziffer hinzuzufügen. 2 x 44 + 1 = 89. Fertig! Sie haben 10011011 geändert2 zur Dezimalform 89.
Schritt 9. Schreiben Sie die Antwort mit dem tiefgestellten Index auf
Schreiben Sie Ihre endgültige Antwort 8910 um eine Dezimalzahl mit der Basis 10 zu bezeichnen.
Schritt 10. Verwenden Sie diese Methode, um eine beliebige Basis in eine Dezimalform umzuwandeln
Die Multiplikation mit zwei wird verwendet, da die angegebene Zahl auf 2 basiert. Wenn die angegebene Zahl eine andere Basis hat, ersetzen Sie die 2 in dieser Methode durch die Basis dieser Zahl. Wenn die angegebene Zahl beispielsweise auf 37 basiert, ersetzen Sie x 2 durch x 37. Das Endergebnis ist immer dezimal (Basis 10).
Tipps
- Üben. Versuchen Sie, die Binärzahl 11010001. umzuwandeln2, 110012, und 111100012. Jede Binärzahl entspricht einer Dezimalzahl 20910, 2510, und 24110.
- Der in Microsoft Windows integrierte Rechner kann Ihnen beim Umrechnen von Zahlen helfen, aber als Programmierer wissen Sie besser, wie man sie ändert. Der Umrechnungsrechner kann aufgerufen werden, indem Sie das Menü Ansicht öffnen und Wissenschaftlich (oder Programmierer) auswählen. Unter Linux können Sie galculator verwenden.
- Hinweis: Dies ist NUR für die Berechnung und nicht für ACSII gedacht.
