Kreuzmultiplikation ist eine Möglichkeit, Gleichungen zu lösen, die eine Variable mit zwei äquivalenten Brüchen beinhalten. Eine Variable ist ein Platzhalter für eine unbekannte Anzahl von Zahlen und die Kreuzmultiplikation verwandelt sie in eine einfache Gleichung, mit der Sie den Wert der fraglichen Variablen finden können. Kreuzmultiplikation ist sehr nützlich, wenn Sie einen Vergleich durchführen möchten. So geht's:
Schritt
Methode 1 von 2: Kreuzprodukt einer Variablen
Schritt 1. Multiplizieren Sie den Zähler des linken Bruchs mit dem Nenner des rechten Bruchs
Angenommen, Sie möchten die Gleichung 2/x = 10/13 lösen. Multiplizieren Sie nun 2 mit 13,2 x 13 = 26.
Schritt 2. Multiplizieren Sie den rechten Nenner mit dem linken Nenner
Multiplizieren Sie x mit 10. X * 10 = 10x. Sie können diesen Abschnitt zuerst durchqueren; es spielt keine Rolle, solange Sie beide Zähler mit beiden Nennern diagonal multiplizieren.
Schritt 3. Machen Sie die beiden Produkte gleich
26 entspricht 10x. 26 = 10x. Es spielt keine Rolle, welches rechts oder links ist; Wenn sie gleich sind, können Sie ihre Position ändern, solange Sie sie alle gleichzeitig verschieben.
Wenn Sie also versuchen, den x-Wert von 2/x = 10/13 zu finden, 2 * 13 = x * 10 oder 26 = 10x
Schritt 4. Finden Sie den Wert der Variablen
Jetzt, da Sie 26 = 10x haben, können Sie versuchen, einen gemeinsamen Zähler zu finden und 26 und 10 durch dieselbe Zahl zu teilen, die beide teilt. Da beide gerade Zahlen sind, können Sie durch 2 teilen; 26/2 = 13 und 10/2 = 5. Der Rest ist 13 = 5x. Nehmen Sie nun x allein und dividieren Sie beide Seiten der Gleichung durch 5. Also 13/5 = 5/5 oder 13/5 = x. Wenn Sie die Antwort in Dezimalform wünschen, können Sie zunächst beide Seiten der Gleichung durch 10 teilen, um 26/10 = 10/10 oder 2,6 = x zu erhalten.
Methode 2 von 2: Multivariable Kreuzmultiplikation
Schritt 1. Multiplizieren Sie den Zähler links mit dem Nenner rechts
Angenommen, Sie möchten die folgende Gleichung lösen: (x + 3)/2 = (x + 1)/4. Multiplizieren Sie (x + 3) mit 4, um 4 (x + 3) zu erhalten. Multiplizieren Sie mit 4, um 4x + 12 zu erhalten.
Schritt 2. Multiplizieren Sie den Zähler rechts mit dem Nenner links
Wiederholen Sie den Vorgang auf der anderen Seite. (x+1) x 2 = 2(x+1). Multiplizieren Sie mit 2, um 2x + 2 zu erhalten.
Schritt 3. Machen Sie das Produkt der beiden gleich und kombinieren Sie die gleichen Variablen
Das Ergebnis ist nun 4x + 12 = 2x + 2. Kombinieren Sie die Variable x und die Konstante auf der anderen Seite der Gleichung.
- Kombinieren Sie also 4x und 2x, indem Sie 2x von beiden Seiten subtrahieren. Subtrahiert man 2x von 2x, bleibt ein Rest von 0 übrig. Links 4x – 2x = 2x, also ist der Rest 2x.
- Kombiniere nun 12 und 2, indem du 12 von beiden Seiten subtrahierst. Subtrahiere 12 von 12 auf der linken Seite und das Ergebnis ist 0, dann subtrahiere 12 von 2 auf der rechten Seite, so dass das Ergebnis 2 – 12 = -10 ist.
- Der Rest ist 2x = -10.
Schritt 4. Fertig
Alles, was Sie tun müssen, ist, beide Seiten der Gleichung durch 2 zu teilen. 2x/2 = -10/2 = x = -5. Nach der Kreuzmultiplikation finden Sie x = -5. Sie können zurückgehen und Ihre Arbeit überprüfen, indem Sie den Wert von x eingeben, der -5 ist, um sicherzustellen, dass beide Seiten gleich sind. Es stellte sich als gleichwertig heraus. Wenn Sie -5 in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, ist das Ergebnis -1 = -1.
Tipps
- Beachten Sie, dass das Ergebnis 2/5 = 10/13 ist, wenn Sie verschiedene Zahlen (z. B. 5) in dieselbe Gleichung einsetzen. Selbst wenn Sie die linke Seite mit weiteren 5/5 multiplizieren, erhalten Sie 10/25 = 10/13, was eindeutig falsch ist. Dieser Fall weist darauf hin, dass Sie einen Kreuzmultiplikationsfehler gemacht haben.
- Sie können Ihre Antwort überprüfen, indem Sie Ihr Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung einsetzen. Wenn die Gleichung eine wahre Aussage ist, zum Beispiel 1 = 1, ist Ihre Antwort richtig. Wenn die Gleichung zu einer falschen Aussage wird, zum Beispiel 0 = 1, haben Sie einen Fehler gemacht. Setze zum Beispiel 2, 6 in die Gleichung ein, sodass 2/(2, 6) = 10/13 ist. Multiplizieren Sie die linke Seite mit 5/5, um 10/13 = 10/13 zu erhalten. Das Ergebnis ist eine korrekte Aussage, die vereinfacht zu 1 = 1 wird, also 2, 6 die richtige Antwort ist.
