Ein rechteckiges Prisma ist die Bezeichnung für ein Objekt mit 6 Seiten, das jeder gut kennt – ein Quadrat. Denken Sie an einen Ziegelstein oder einen Schuhkarton, das ist ein perfektes Beispiel für ein rechteckiges Prisma. Die Oberfläche ist die Summe der Oberflächen eines Objekts. "Wie viel Papier brauche ich, um diesen Schuhkarton einzuwickeln?" Klingt einfacher, ist aber auch eine Frage der Mathematik.
Schritt
Teil 1 von 2: Oberfläche finden
Schritt 1. Beschriften Sie Länge, Breite und Höhe
Jedes rechteckige Prisma hat eine Länge, Breite und Höhe. Zeichne ein Prisma und schreibe die Symbole P, l, und T neben drei verschiedenen Seiten des Kielwassers.
- Wenn Sie sich nicht sicher sind, welche Seite beschriftet werden soll, wählen Sie einen beliebigen Eckpunkt aus. Beschriften Sie die drei Linien, die sich an diesem Scheitelpunkt treffen.
- Beispiel: Eine Kiste hat 3 Meter und 4 Meter lange Sockel und ist 5 Meter hoch. Die Seitenlänge der Basis beträgt 4 Meter, also P = 4, l = 3, und T = 5.
Schritt 2. Betrachten Sie die sechs Seiten des Prismas
Um die gesamte große Fläche abzudecken, müssen Sie sechs verschiedene Seiten bemalen. Stellen Sie sich eine nach der anderen vor – oder suchen Sie sich eine Müslischachtel und sehen Sie sie sich persönlich an:
- Es gibt Höhen und Tiefen. Beide sind gleich groß.
- Es gibt Vorder- und Rückseite. Beide sind gleich groß.
- Es gibt linke und rechte Seiten. Beide sind gleich groß.
- Wenn du dir das nicht vorstellen kannst, schneide ein Quadrat entlang der Kanten und breite es aus.
Schritt 3. Finden Sie den Bereich der Unterseite
Lassen Sie uns zunächst die Oberfläche einer Seite finden: des Bodens. Diese Seite ist ein Rechteck, genau wie alle Seiten. Eine Seite des Rechtecks ist mit Länge und die andere Seite mit Breite gekennzeichnet. Um die Fläche eines Rechtecks zu ermitteln, multiplizieren Sie einfach die beiden Kanten. Fläche (Unterseite) = Länge mal Breite = bitte.
Zurück zu unserem Beispiel beträgt die Fläche der Unterseite 4 Meter x 3 Meter = 12 Meter zum Quadrat
Schritt 4. Finden Sie den Bereich der Oberseite
Warten Sie – wir wissen bereits, dass die Ober- und Unterseite gleich groß sind. Die Oberseite muss auch eine Fläche haben bitte.
In unserem Beispiel beträgt die oberste Fläche ebenfalls 12 Quadratmeter
Schritt 5. Finden Sie den Bereich der Vorder- und Rückseite
Gehen Sie zurück zu Ihrem Diagramm und sehen Sie sich die Vorderseite an: die Seite mit einer Kante mit der Bezeichnung Breite und einer Kante mit der Bezeichnung Höhe. Vorderseitenfläche = Breite mal Höhe = lt. Der Bereich der Rückseite ist auch lt.
In unserem Beispiel ist l = 3 Meter und t = 5 Meter, also beträgt die Fläche der Vorderseite 3 Meter x 5 Meter = 15 Meter zum Quadrat. Die Fläche der Rückseite beträgt ebenfalls 15 Quadratmeter
Schritt 6. Finden Sie den Bereich der linken und rechten Seite
Wir haben nur noch zwei Seiten übrig, die beide gleich groß sind. Eine Kante ist die Länge des Prismas und die andere Kante ist die Höhe des Prismas. Der Bereich der linken Seite ist pt und der Bereich der rechten Seite ist auch pt.
In unserem Beispiel p = 4 Meter und t = 5 Meter, also die Fläche der linken Seite = 4 Meter x 5 Meter = 20 Meter zum Quadrat. Die Fläche der rechten Seite beträgt ebenfalls 20 Quadratmeter
Schritt 7. Addieren Sie die sechs Bereiche
Jetzt haben Sie die Fläche der sechs Seiten gefunden. Addiere die Flächen, um die Gesamtfläche der Figur zu erhalten: pl + pl + lt + lt + pt + pt. Sie können diese Formel für jedes rechteckige Prisma verwenden und erhalten immer die Oberfläche.
Um unser Beispiel zu vervollständigen, addieren Sie einfach alle blauen Zahlen oben: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 Quadratmeter
Teil 2 von 2: Formeln vereinfachen
Schritt 1. Vereinfachen Sie die Formel
Jetzt wissen Sie genug darüber, wie Sie die Oberfläche eines rechteckigen Prismas ermitteln können. Sie können es schneller tun, wenn Sie einige grundlegende Algebra gelernt haben. Beginnen Sie mit unserer obigen Gleichung: Fläche eines rechteckigen Prismas = pl + pl + lt + lt + pt + pt. Wenn wir alle gleichen Terme kombinieren, erhalten wir:
Fläche des rechteckigen Prismas = 2pl + 2lt + 2pt
Schritt 2. Rechne die Nummer zwei aus
Wenn Sie wissen, wie man Algebra berücksichtigt, können Sie die Formel vereinfachen:
Fläche des Rechteckprismas = 2pl + 2lt + 2pt = 2(pl + lt + pt).
Schritt 3. Testen Sie die Formel im Beispiel
Kehren wir zu unserer Beispielbox mit einer Länge von 4, einer Breite von 3 und einer Höhe von 5 zurück. Setze diese Zahlen in die Formel ein:
Fläche = 2(pl + lt + pt) = 2 x (pl + lt + pt) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 Quadratmeter. Dies ist die gleiche Antwort, die wir zuvor erhalten haben. Sobald Sie diese Gleichungen geübt haben, ist diese Formel eine viel schnellere Möglichkeit, den Oberflächenbereich zu finden
Tipps
- Fläche verwendet immer quadrierte oder quadratische Einheiten, wie Quadratmeter oder Quadratzentimeter. Ein Quadratmeter ist, wie der Name schon sagt, ein Quadrat, das einen Meter breit und einen Meter lang ist. Wenn ein Prisma eine Außenfläche von 50 Quadratmetern hat, bedeutet dies, dass wir 50 Quadrate benötigen, um die gesamte Oberfläche des Prismas abzudecken.
- Einige Lehrer verwenden Tiefe statt Höhe. Dieser Begriff ist in Ordnung, solange Sie jede Seite deutlich beschriften.
- Wenn Sie nicht wissen, welcher Teil die Spitze des Prismas ist, können Sie jede Seite als Höhe bezeichnen. Die Länge ist normalerweise die längste Seite, aber das spielt keine Rolle. Solange Sie in allen Fragen die gleichen Namen verwenden, sollten Sie keine Probleme haben.
