In der Statistik ist die absolute Häufigkeit eine Zahl, die die Anzahl der Werte in einem Datensatz ausdrückt. Die kumulative Häufigkeit ist nicht gleich der absoluten Häufigkeit. Die kumulative Häufigkeit ist die endgültige Summe (oder neueste Summe) aller Häufigkeiten in einem bestimmten Ausmaß in einem Datensatz. Diese Erklärungen mögen kompliziert klingen, aber keine Sorge: Dieses Thema wird leichter zu verstehen sein, wenn Sie Papier und Stift zur Verfügung stellen und an den in diesem Artikel beschriebenen Beispielproblemen arbeiten.
Schritt
Teil 1 von 2: Berechnung der gewöhnlichen kumulativen Häufigkeit
Schritt 1. Sortieren Sie die Werte im Datensatz
Ein "Datensatz" ist eine Gruppe von Zahlen, die den Zustand einer Sache beschreiben. Sortieren Sie die Werte, die sich im Datensatz befinden, vom kleinsten zum größten.
Beispiel: Sie sammeln Daten über die Anzahl der Bücher, die jeder Schüler im letzten Monat gelesen hat. Die erhaltenen Daten, sortiert vom kleinsten zum größten, sind: 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8
Schritt 2. Berechnen Sie die absolute Häufigkeit jedes Wertes
Die Häufigkeit eines Wertes ist die Anzahl der Werte, die er im Datensatz hat (diese Häufigkeit kann als „absolute Häufigkeit“bezeichnet werden, um nicht mit der kumulativen Häufigkeit zu verwechseln). Der einfachste Weg, die Häufigkeit zu berechnen, besteht darin, eine Tabelle zu erstellen. Schreiben Sie „Wert“(oder was dieser Wert misst) in die oberste Zeile der ersten Spalte. Schreiben Sie „Frequenz“in die oberste Zeile der zweiten Spalte. Füllen Sie die Tabelle entsprechend dem Datensatz aus.
- Beispiel: Schreiben Sie "Anzahl Bücher" in die oberste Zeile der ersten Spalte. Schreiben Sie „Frequenz“in die oberste Zeile der zweiten Spalte.
- Schreiben Sie in die zweite Zeile den ersten Wert, der „3“ist, unter „Anzahl der Bücher“.
- Zähle die Zahl 3 im Datensatz. Da es zwei Dreien gibt, schreiben Sie "2" unter "Frequenz" (in der zweiten Zeile).
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Fügen Sie alle Werte in die Tabelle ein:
- 3 | F = 2
- 5 | F = 1
- 6 | F = 3
- 8 | F = 1
Schritt 3. Berechnen Sie die kumulative Häufigkeit des ersten Werts
Die kumulative Häufigkeit ist die Antwort auf die Frage "Wie oft kommt dieser Wert oder ein kleinerer Wert im Datensatz vor?" Die Berechnung der Summenhäufigkeit muss mit dem kleinsten Wert beginnen. Da kein Wert kleiner als der kleinste Wert ist, ist die kumulative Häufigkeit dieses Wertes gleich seiner absoluten Häufigkeit.
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Beispiel: Der kleinste Wert im Datensatz ist 3. Die Anzahl der Schüler, die 3 Bücher lesen, beträgt 2 Personen. Kein Schüler liest weniger als 3 Bücher. Die kumulative Häufigkeit des ersten Werts ist also 2. Schreiben Sie „2“neben die Häufigkeit des ersten Werts in die Tabelle:
3 | F = 2 | Fkum=2
Schritt 4. Berechnen Sie die kumulative Häufigkeit des nächsten Wertes in der Tabelle
Wir haben gerade gezählt, wie oft der kleinste Wert im Datensatz vorkommt. Um die kumulative Häufigkeit des nächsten Werts zu berechnen, addieren Sie die absolute Häufigkeit dieses Werts mit der kumulativen Häufigkeit des vorherigen Werts.
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Beispiel:
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3 | F = 2 | Fkum =
Schritt 2.
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5 | F =
Schritt 1. | Fkum
Schritt 2
Schritt 1. = 3
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Schritt 5. Wiederholen Sie den Vorgang, um die kumulative Häufigkeit aller Werte zu berechnen
Berechnen Sie die kumulative Häufigkeit jedes nachfolgenden Werts: Addieren Sie die absolute Häufigkeit eines Werts mit der kumulativen Häufigkeit des vorherigen Werts.
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Beispiel:
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3 | F = 2 | Fkum =
Schritt 2.
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5 | F = 1 | Fkum = 2 + 1 =
Schritt 3.
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6 | F = 3 | Fkum = 3 + 3 =
Schritt 6.
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8 | F = 1 | Fkum = 6 + 1 =
Schritt 7.
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Schritt 6. Überprüfen Sie die Antworten
Nachdem die kumulative Häufigkeit des größten Wertes berechnet wurde, wurde die Anzahl jedes Wertes aufsummiert. Die endgültige kumulative Häufigkeit entspricht der Anzahl der Werte im Datensatz. Überprüfen Sie es mit einer der folgenden Methoden:
- Addiere die absoluten Häufigkeiten aller Werte: 2 + 1 + 3 + 1 = 7. „7“ist also die endgültige kumulative Häufigkeit.
- Zählen Sie die Anzahl der Werte im Datensatz. Der Datensatz im Beispiel ist 3, 3, 5, 6, 6, 6, 8. Es gibt 7 Werte. „7“ist also die endgültige kumulative Häufigkeit.
Teil 2 von 2: Kompliziertere Probleme lösen
Schritt 1. Erfahren Sie mehr über diskrete und kontinuierliche Daten
Diskrete Daten in Form von berechenbaren Einheiten und jede Einheit kann kein Bruch sein. Kontinuierliche Daten beschreiben etwas, das nicht berechnet werden kann und die Messergebnisse können in Form von Brüchen/Dezimalen mit beliebigen Einheiten vorliegen. Beispiel:
- Die Anzahl der Hunde sind diskrete Daten. Die Anzahl der Hunde kann nicht „ein halber Hund“sein.
- Schneehöhe sind kontinuierliche Daten. Die Schneehöhe nimmt allmählich zu, nicht eine Einheit nach der anderen. In Zentimetern gemessen kann die Schneehöhe 142,2 cm betragen.
Schritt 2. Gruppieren Sie kontinuierliche Daten in Bereiche
Kontinuierliche Datensätze bestehen oft aus vielen eindeutigen Werten. Bei Verwendung des oben beschriebenen Verfahrens kann die erhaltene Endtabelle sehr lang und schwer zu verstehen sein. Erstellen Sie daher in jeder Zeile einen bestimmten Wertebereich. Der Abstand zwischen den einzelnen Bereichen muss gleich sein (z. B. 0-10, 11-20, 21-30 usw.), unabhängig davon, wie viele Werte sich in jedem Bereich befinden. Das Folgende ist ein Beispiel für einen kontinuierlichen Datensatz, der in Tabellenform geschrieben ist:
- Datensatz: 233, 259, 277, 278, 289, 301, 303
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Tabelle (erste Spalte ist der Wert, zweite Spalte ist die Häufigkeit, dritte Spalte ist die kumulative Häufigkeit):
- 200–250 | 1 | 1
- 251–300 | 4 | 1 + 4 = 5
- 301–350 | 2 | 5 + 2 = 7
Schritt 3. Erstellen Sie ein Liniendiagramm
Bereiten Sie nach der Berechnung der kumulativen Häufigkeit Millimeterpapier vor. Zeichnen Sie ein Liniendiagramm mit der x-Achse als den Werten im Datensatz und der y-Achse als der kumulierten Häufigkeit. Diese Methode erleichtert weitere Berechnungen.
- Beispiel: Wenn der Datensatz 1-8 ist, erstellen Sie eine x-Achse mit acht Markierungen. Zeichnen Sie bei jedem Wert auf der x-Achse einen Punkt entsprechend dem Wert auf der y-Achse, entsprechend der kumulativen Häufigkeit dieses Wertes. Verbinden Sie Paare benachbarter Punkte mit Linien.
- Wenn ein bestimmter Wert im Datensatz nicht vorhanden ist, ist die absolute Häufigkeit 0. Das Hinzufügen von 0 zur letzten kumulierten Häufigkeit ändert den Wert nicht. Zeichnen Sie also einen Punkt am gleichen y-Wert wie der letzte Wert.
- Da die Summenhäufigkeit direkt proportional zu den Werten im Datensatz ist, steigt das Liniendiagramm immer nach rechts oben an. Wenn das Liniendiagramm absteigend ist, sehen Sie möglicherweise eine Spalte mit absoluter Häufigkeit anstelle einer kumulativen Häufigkeit.
Schritt 4. Ermitteln Sie den Medianwert mithilfe eines Liniendiagramms
Der Median ist der Wert, der genau in der Mitte des Datensatzes liegt. Die Hälfte der Werte im Datensatz liegt über dem Median und die restliche Hälfte liegt unter dem Median. So finden Sie den Medianwert in einem Liniendiagramm:
- Beachten Sie den letzten Punkt ganz rechts im Liniendiagramm. Der y-Wert des Punktes ist die kumulierte Gesamthäufigkeit, also die Anzahl der Werte im Datensatz. Die kumulative Gesamthäufigkeit eines Datensatzes beträgt beispielsweise 16.
- Teilen Sie die kumulative Gesamthäufigkeit durch 2 und suchen Sie dann die Position der geteilten Zahl auf der y-Achse. Im Beispiel ist 16 geteilt durch 2 gleich 8. Suchen Sie die „8“auf der y-Achse.
- Finden Sie den Punkt auf dem Liniendiagramm, der parallel zum y-Wert ist. Ziehen Sie mit dem Finger von der Position „8“auf der y-Achse eine gerade Linie zur Seite, bis sie das Liniendiagramm berührt. Der mit dem Finger berührte Punkt im Liniendiagramm hat die Hälfte des Datensatzes durchquert.
- Finden Sie den x-Wert des Punktes. Ziehen Sie mit dem Finger eine gerade Linie vom Punkt des Liniendiagramms nach unten, bis sie die x-Achse berührt. Der vom Finger berührte Punkt auf der x-Achse ist der Medianwert des Datensatzes. Wenn beispielsweise der gefundene Medianwert 65 beträgt, liegt die Hälfte des Datensatzes unter 65 und die verbleibende Hälfte über 65.
Schritt 5. Ermitteln Sie den Quartilwert mithilfe eines Liniendiagramms
Quartilwerte unterteilen den Datensatz in vier Teile. Die Methode zum Ermitteln des Quartilwerts ist fast dieselbe wie die Methode zum Ermitteln des Medianwerts; nur eine Möglichkeit, einen anderen y-Wert zu finden:
- Um den y-Wert des unteren Quartils zu ermitteln, teilen Sie die kumulative Gesamthäufigkeit durch 4. Der x-Wert, der mit dem y-Wert koordiniert, ist der Wert des unteren Quartils. Ein Viertel des Datensatzes liegt unter dem unteren Quartilwert.
- Um den y-Wert des oberen Quartils zu ermitteln, multiplizieren Sie die kumulative Gesamthäufigkeit mit. Der Wert von x, der mit dem Wert von y übereinstimmt, ist der Wert des oberen Quartils. Drei Viertel des Datensatzes liegen unter dem oberen Quartil-Wert und das restliche Viertel liegt über dem oberen Quartil-Wert. des gesamten Datensatzes.
