Lineare Interpolation, die normalerweise einfach als Interpolation oder "Lerping" bezeichnet wird, ist die Fähigkeit, den Wert zu schätzen, der zwischen zwei anderen Werten liegt, die in einer Tabelle oder einem Liniendiagramm ausgedrückt werden. Während viele Leute die Interpolation intuitiv berechnen können, zeigt Ihnen dieser Artikel den mathematischen Ansatz, der dieser Intuition zugrunde liegt.
Schritt
Schritt 1. Identifizieren Sie die Werte, die Sie bei der Berechnung von Werten mithilfe von Interpolation verwenden möchten
Interpolation kann für verschiedene Dinge verwendet werden, zum Beispiel zum Ermitteln des Wertes einer logarithmischen oder trigonometrischen Funktion, oder sie kann auch verwendet werden, um den Druck oder das Volumen eines Gases bei einer bestimmten Temperatur in der Chemie zu berechnen. Da wissenschaftliche Taschenrechner logarithmische und trigonometrische Tabellen ersetzt haben, werden wir anhand eines Beispiels interpolierte Gasdruckwerte bei Temperaturen finden, die nicht in Referenztabellen oder Punkten in der Grafik aufgeführt sind.
- Für die abzuleitende Gleichung bezeichnen wir den bei der Suche zu verwendenden Wert als ''x'', während der interpolierte Wert, den wir finden möchten, als ''y'' bezeichnet wird. (Wir verwenden diese Beschriftungen, da im Diagramm die bekannten Werte auf der horizontalen Achse oder X-Achse sortiert werden, während die Werte, die Sie finden möchten, auf der vertikalen Achse oder Y-Achse sortiert werden.).
- Als „x“-Wert wird die Gastemperatur verwendet, die im folgenden Beispiel 37 °C beträgt.
Schritt 2. Suchen Sie in der Tabelle oder im Diagramm den Wert, der x am nächsten liegt
Die Referenztabelle in der Abbildung zeigt nicht den Gasdruck bei 37 °C, aber die Drücke für 30 °C und 40 °C sind enthalten. Der Gasdruck bei 30 °C beträgt 3 Kilopascal (kPa), während der Gasdruck bei 40 °C 5 kPa beträgt.
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Da wir die Temperatur von 37 °C mit ''x'' bezeichnen, bezeichnen wir die Temperatur von 30°C als ''x1' ' während der Wert von 40 °C als ''x. bezeichnet wird2’’.
Interpolieren Sie Schritt 2Bullet1 -
Da wir den Druck, den wir finden möchten, als ''y'' bezeichnen, bezeichnen wir 3 kPa (Druck bei 30 °C) als ''y'1'' und bezeichnet 5 kPa (Druck bei 40 °C) als ''y2’’.
Interpolieren Schritt 2Bullet2
Schritt 3. Ermitteln Sie den Interpolationswert mathematisch
Die Gleichung zum Ermitteln des Interpolationswertes kann wie folgt geschrieben werden: y = y1 + ((x – x1)/(x2 - x1) * (ja2 - ja1))
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Geben Sie den Wert von x ein, x1, und x/2 an ihren jeweiligen Stellen, so dass es zu (37 – 30)/(40 -30) wird und das Ergebnis 7/10 oder 0, 7 ist.
Interpolieren Sie Schritt 3Bullet1 -
Geben Sie einen Wert für y. ein1 Andy2 am Ende der Gleichung, so erhalten Sie (5 – 3) oder 2.
Interpolieren Sie Schritt 3Bullet2 -
Durch Multiplizieren von 0, 7 mit 2 ergibt sich 1, 4. Addiere 1, 4 zum Wert von y1, oder 3, ergibt 4,4 kPa. Im Vergleich zu den Anfangswerten liegt 4,4 zwischen 3 kPa (Druck bei 30 °C) und 5 kPa (Druck bei 40 °C), und da 37 °C näher an 40 °C als 30 °C liegen, sollte das Ergebnis näher an 5 kPa als an 3 kPa liegen.
Interpolieren Sie Schritt 3Bullet3
Tipps
- Wenn Sie die Entfernung im Diagramm gut abschätzen können, können Sie den Interpolationswert grob berechnen, indem Sie die Position des Punktes auf der X-Achse betrachten, um den y-Wert zu ermitteln. Wenn im obigen Beispiel die X-Achse mit 10 °C markiert ist und die Y-Achse 1 kPa anzeigt, können Sie die Position von 37 °C schätzen und dann auf die Y-Achse dieses Punktes schauen, um zu schätzen, dass der Wert liegt fast auf halbem Weg zwischen 4 und 5. oben zeigt eine mathematische Methode zum Schätzen von Werten und liefert auch genauere Werte.
- Eine weitere Sache im Zusammenhang mit der Interpolation ist die Extrapolation, bei der es sich um eine Schätzung eines Wertes handelt, der außerhalb des in der Tabelle enthaltenen Wertebereichs liegt oder konkret in einer Grafik dargestellt wird.
