„Standardfehler“bezieht sich auf die Standardabweichung der statistischen Stichprobenverteilung. Mit anderen Worten, es kann verwendet werden, um die Genauigkeit des Stichprobenmittelwerts zu messen. Viele Verwendungen des Standardfehlers gehen implizit von einer Normalverteilung aus. Um den Standardfehler zu berechnen, scrollen Sie nach unten zu Schritt 1.
Schritt
Teil 1 von 3: Die Grundlagen verstehen
Schritt 1. Verstehen Sie die Standardabweichung
Die Standardabweichung der Stichprobe ist ein Maß dafür, wie gestreut die Zahlen sind. Die Standardabweichung der Stichprobe wird im Allgemeinen mit s angegeben. Die mathematische Formel für die Standardabweichung ist oben gezeigt.
Schritt 2. Ermitteln Sie den Mittelwert der Grundgesamtheit
Der Mittelwert der Grundgesamtheit ist der Mittelwert eines Zahlensatzes, der alle Zahlen in der gesamten Gruppe umfasst – mit anderen Worten, der Durchschnitt des gesamten Zahlensatzes und nicht der Stichprobe.
Schritt 3. Finden Sie heraus, wie Sie das arithmetische Mittel berechnen
Das arithmetische Mittel ist der Durchschnitt: die Anzahl der Sammlungen von Werten dividiert durch die Anzahl der Werte in der Sammlung.
Schritt 4. Identifizieren Sie den Stichprobenmittelwert
Wenn das arithmetische Mittel auf einer Reihe von Beobachtungen basiert, die durch Stichproben aus einer statistischen Grundgesamtheit gewonnen wurden, wird es als „Stichprobenmittel“bezeichnet. Dies ist der Durchschnitt einer Reihe von Zahlen, der den Durchschnitt einiger Zahlen in einer Gruppe enthält. Es wird bezeichnet als:
Schritt 5. Verstehen Sie die Normalverteilung
Die Normalverteilung, die am häufigsten verwendete aller Verteilungen, ist symmetrisch, wobei ein einzelner zentraler Peak im Mittelwert (oder Mittelwert) der Daten liegt. Die Form der Kurve ähnelt der einer Glocke, wobei die Kurve gleichmäßig auf beiden Seiten des Mittelwerts abfällt. 50 % der Verteilung liegen links vom Mittelwert und 50 % rechts. Die Normalverteilung wird durch die Standardabweichung gesteuert.
Schritt 6. Kennen Sie die Grundformel
Die Formel für den mittleren Standardfehler der Stichprobe ist oben gezeigt.
Teil 2 von 3: Berechnung der Standardabweichung
Schritt 1. Berechnen Sie den Stichprobenmittelwert
Um den Standardfehler zu finden, müssen Sie zuerst die Standardabweichung bestimmen (da die Standardabweichung s Teil der Standardfehlerformel ist). Beginnen Sie damit, den Durchschnitt der Beispielwerte zu ermitteln. Der Stichprobenmittelwert wird als arithmetischer Mittelwert der Messungen x1, x2,… xn. Es wird nach der oben gezeigten Formel berechnet.
-
Angenommen, Sie möchten den Standardfehler des Stichprobenmittelwerts für eine Messung des Gewichts von fünf Münzen berechnen, wie in der folgenden Tabelle aufgeführt:
Sie berechnen den Stichprobenmittelwert, indem Sie die Gewichtswerte wie folgt in die Formel einsetzen:
Schritt 2. Subtrahieren Sie den Stichprobenmittelwert von jeder Messung und quadrieren Sie dann die Werte
Sobald Sie den Stichprobenmittelwert haben, können Sie die Tabelle erweitern, indem Sie ihn von jeder einzelnen Messung subtrahieren und dann das Ergebnis quadrieren.
Im obigen Beispiel würde die erweiterte Tabelle so aussehen:
Schritt 3. Ermitteln Sie die Gesamtmessabweichung vom Stichprobenmittelwert
Die Gesamtabweichung ist der Durchschnitt der Differenzen in den Quadraten des Stichprobenmittelwerts. Fügen Sie die neuen Werte zusammen, um sie zu definieren.
-
Im obigen Beispiel sieht die Berechnung wie folgt aus:
Diese Gleichung gibt die gesamte quadrierte Abweichung der Messung vom Stichprobenmittelwert an. Beachten Sie, dass das Vorzeichen der Differenz nicht wichtig ist.
Schritt 4. Berechnen Sie die mittlere quadratische Abweichung des Stichprobenmittelwerts
Sobald Sie die Gesamtabweichung kennen, ermitteln Sie die durchschnittliche Abweichung, indem Sie durch n-1 dividieren. Beachten Sie, dass n gleich der Anzahl der Messungen ist.
Im obigen Beispiel gibt es fünf Messungen, also ist n-1 gleich 4. Berechnen Sie wie folgt:
Schritt 5. Ermitteln Sie die Standardabweichung
Jetzt haben Sie alle Werte, die Sie benötigen, um die Standardabweichungsformel zu verwenden, s.
-
Im obigen Beispiel würden Sie die Standardabweichung wie folgt berechnen:
Ihre Standardabweichung beträgt 0,0071624.
Teil 3 von 3: Den Standardfehler finden
Schritt 1. Verwenden Sie die Standardabweichung, um den Standardfehler mit der Grundformel zu berechnen
-
Berechnen Sie im obigen Beispiel den Standardfehler wie folgt:
Ihr Standardfehler (Standardabweichung vom Stichprobenmittelwert) beträgt 0,0032031 Gramm.
Tipps
- Standardfehler und Standardabweichung werden oft verwechselt. Beachten Sie, dass der Standardfehler die Standardabweichung der statistischen Stichprobenverteilung darstellt, nicht die Verteilung einzelner Werte.
- In wissenschaftlichen Zeitschriften sind Standardfehler und Standardabweichung manchmal verschwommen. Das ±-Zeichen wird verwendet, um diese beiden Messungen zu kombinieren.
