Fläche ist die Gesamtfläche eines Objekts, die sich aus der Addition aller Flächen auf dem Objekt ergibt. Die Oberfläche einer dreidimensionalen Ebene zu finden ist eigentlich ganz einfach, solange Sie die richtige Formel kennen. Jedes Feld hat eine andere Formel, daher müssen Sie zuerst bestimmen, für welche Fläche die Fläche berechnet werden soll. Wenn Sie sich die Formel für die Oberfläche verschiedener Ebenen merken, werden Ihre Berechnungen in Zukunft einfacher. Im Folgenden sind einige der Bereiche aufgeführt, auf die Sie am häufigsten bei Problemen stoßen können.
Schritt
Methode 1 von 7: Würfel
Schritt 1. Bestimmen Sie die Formel für die Oberfläche eines Würfels
Ein Würfel hat 6 Quadrate, die genau gleich sind. Die Länge und Breite des Quadrats sind gleich, die Oberfläche ist also a2, wobei a die Seitenlänge des Quadrats ist. Die Formel für die Oberfläche (L) eines Würfels lautet L = 6a2, wobei a die Länge einer der Seiten ist.
Die Einheit der Oberfläche ist die Einheit der Quadratlänge, nämlich: in2, cm2, m2, etc.
Schritt 2. Messen Sie die Länge einer Seite des Würfels
Jede Seite oder Kante des Würfels hat die gleiche Länge wie die andere, sodass Sie nur eine Seite messen müssen. Verwenden Sie ein Lineal, um die Seitenlängen des Würfels zu messen. Achten Sie auf die verwendete Längeneinheit.
- Drücken Sie dieses Maß als den Wert von a aus.
- Beispiel: a = 2 cm
Schritt 3. Quadrieren Sie das Ergebnis der Messung a
Quadrieren Sie die Länge der Würfelkante. Quadrieren bedeutet Multiplizieren mit der Zahl selbst. Wenn Sie diese Formel zum ersten Mal lernen, kann es hilfreich sein, die Flächenformel als L = 6 * a * a zu schreiben.
- Hinweis: Dieser Schritt berechnet nur eine Seite des Würfels.
- Beispiel: a = 2 cm
- ein2 = 2 x 2 = 4 cm²2
Schritt 4. Multiplizieren Sie das Ergebnis der obigen Berechnung mit 6
Denken Sie daran, dass ein Würfel 6 identische Seiten hat. Sobald Sie eine Seite des Würfels kennen, müssen Sie sie mit 6 multiplizieren, um alle sechs Seiten zu berechnen.
- Dieser Schritt schließt die Berechnung der Oberfläche des Würfels ab.
- Beispiel: a2 = 4 cm2
- Oberfläche = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 cm²2
Methode 2 von 7: Blockieren
Schritt 1. Bestimmen Sie die Formel für die Oberfläche eines Quaders
Wie Würfel haben auch Würfel 6 Seiten. Im Gegensatz zu einem Würfel sind die Seiten eines Quaders jedoch nicht identisch. In Blöcken sind nur gegenüberliegende Seiten gleich. Als Ergebnis muss die Oberfläche des Quaders nach den Längen der verschiedenen Seiten berechnet werden, und die Formel lautet L = 2ab + 2bc + 2ac.
- In dieser Formel ist a die Breite des Blocks, b die Höhe und c die Länge.
- Beachten Sie die obige Formel und Sie werden verstehen, dass Sie zur Berechnung der Oberfläche eines Quaders nur alle Seiten addieren müssen.
- Die Einheit der Oberfläche ist die Einheit der Quadratlänge: in2, cm2, m2, etc.
Schritt 2. Messen Sie die Länge, Höhe und Breite jeder Seite des Blocks
Diese drei Messungen können sich unterscheiden, daher müssen alle drei Messungen separat vorgenommen werden. Verwenden Sie ein Lineal, um jede Seite zu messen und die Ergebnisse aufzuzeichnen. Verwenden Sie bei allen Messungen die gleichen Einheiten.
- Messen Sie die Länge der Basis des Blocks, um seine Länge zu bestimmen, und drücken Sie sie als c aus.
- Beispiel: c = 5 cm
- Messen Sie die Breite der Basis des Blocks, um seine Breite zu bestimmen, und drücken Sie sie aus als a.
- Beispiel: a = 2 cm
- Messen Sie die Seitenhöhe des Blocks, um die Höhe zu bestimmen, und drücken Sie sie als b aus.
- Beispiel: b = 3 cm
Schritt 3. Berechnen Sie die Fläche einer Seite des Blocks und multiplizieren Sie sie dann mit 2
Denken Sie daran, dass der Block 6 Seiten hat, aber nur die gegenüberliegenden Seiten sind identisch. Multiplizieren Sie Länge und Höhe oder c und a, um die Oberfläche einer Seite des Blocks zu ermitteln. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit 2, um die beiden identischen Seiten zu berechnen.
Beispiel: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm2
Schritt 4. Finden Sie die Oberfläche der anderen Seite des Blocks und multiplizieren Sie sie mit 2
Multiplizieren Sie wie beim vorherigen Seitenpaar die Breite und Höhe oder a und b, um die Oberfläche des anderen Blocks zu ermitteln. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit 2, um die beiden identischen gegenüberliegenden Seiten zu berechnen.
Beispiel: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm2
Schritt 5. Berechnen Sie die Oberfläche der letzten Seite des Blocks und multiplizieren Sie mit 2
Die letzten beiden Seiten des Blocks sind die Seiten. Multiplizieren Sie Länge und Breite oder c und b, um es zu finden. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit 2, um beide Seiten zu berechnen.
Beispiel: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm2
Schritt 6. Addieren Sie die Ergebnisse der drei Berechnungen
Die Oberfläche ist die Gesamtfläche aller Seiten des Objekts, daher besteht der letzte Schritt der Berechnung darin, alle Ergebnisse der vorherigen Berechnungen zu addieren. Addieren Sie die Fläche aller Seiten des Quaders, um die Oberfläche zu ermitteln.
Beispiel: Fläche = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm2.
Methode 3 von 7: Dreiecksprisma
Schritt 1. Bestimmen Sie die Formel für die Oberfläche eines dreieckigen Prismas
Ein Dreiecksprisma hat 2 identische Dreiecksseiten und 3 rechteckige Seiten. Um die Oberfläche zu finden, musst du die Fläche all dieser Seiten berechnen und dann addieren. Die Oberfläche eines dreieckigen Prismas beträgt L = 2A + PH, wobei A die Fläche der dreieckigen Basis ist, P der Umfang der dreieckigen Basis ist und H die Höhe des Prismas ist.
- In dieser Formel ist A die Fläche des Dreiecks, die nach der Formel A = 1/2bh berechnet wird, wobei b die Basis des Dreiecks und h die Höhe ist.
- P ist der Umfang des Dreiecks, der durch Addition der drei Seiten des Dreiecks berechnet wird.
- Die Einheit der Oberfläche ist eine Einheit der Quadratlänge: in2, cm2, m2, etc.
Schritt 2. Berechnen Sie die Fläche der Seite des Dreiecks und multiplizieren Sie mit 2
Die Fläche eines Dreiecks kann nach der Formel berechnet werden 1/2b*h wobei b die Basis des Dreiecks und h die Höhe ist. Die beiden Seiten des Dreiecks in einem Prisma sind identisch, sodass wir sie mit 2 multiplizieren können. Dadurch wird die Berechnung der Fläche einfacher, z. B. b*h.
- Die Basis des Dreiecks oder b ist gleich der Länge der Basis des Dreiecks.
- Beispiel: b = 4 cm
- Die Höhe oder h der Basis des Dreiecks ist gleich dem Abstand zwischen der Basis und dem Eckpunkt des Dreiecks.
- Beispiel: h = 3 cm
- Multiplizieren Sie die Fläche eines Dreiecks mit 2, um 2(1/2)b*h = b*h = 4*3 = 12 cm. zu erhalten
Schritt 3. Messen Sie jede Seite des Dreiecks und die Höhe des Prismas
Um die Oberflächenberechnung abzuschließen, müssen Sie die Länge jeder Seite des Dreiecks und die Höhe des Prismas kennen. Die Höhe des Prismas ist der Abstand zwischen den beiden Seiten des Dreiecks.
- Beispiel: H = 5 cm
- Die drei Seiten in dieser Berechnung sind die drei Seiten der Basis des Dreiecks.
- Beispiel: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
Schritt 4. Bestimmen Sie den Umfang des Dreiecks
Der Umfang eines Dreiecks lässt sich leicht berechnen, indem man alle in der Länge gemessenen Seiten addiert, nämlich: S1 + S2 + S3.
Beispiel: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
Schritt 5. Multiplizieren Sie den Umfang der Basis mit der Höhe des Prismas
Denken Sie daran, dass die Höhe des Prismas der Abstand zwischen den beiden Seiten des Dreiecks ist. Oder anders gesagt, multipliziere P mit H.
Beispiel: B x H = 12 x 5 = 60 cm2
Schritt 6. Addieren Sie die beiden vorherigen Messergebnisse
Sie müssen die beiden Berechnungen im vorherigen Schritt hinzufügen, um die Oberfläche eines Dreiecksprismas zu berechnen.
Beispiel: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm2.
Methode 4 von 7: Ball
Schritt 1. Bestimmen Sie die Formel für die Oberfläche einer Kugel
Eine Kugel besteht aus gekrümmten Kreisen, daher muss bei der Berechnung ihrer Fläche die mathematische Konstante pi verwendet werden. Die Oberfläche der Kugel berechnet sich nach der Formel L = 4π*r2.
- In dieser Formel ist r gleich dem Radius der Kugel. Pi oder, kann auf 3, 14 gerundet werden.
- Die Einheit der Oberfläche ist die Einheit der Quadratlänge: in2, cm2, m2, etc.
Schritt 2. Messen Sie die Länge des Radius der Kugel
Der Radius der Kugel ist der halbe Durchmesser oder der halbe Abstand zwischen den beiden Seiten der Kugel durch ihren Mittelpunkt.
Beispiel: r = 3 cm
Schritt 3. Quadrieren Sie den Radius der Kugel
Um eine Zahl zu quadrieren, musst du sie nur mit der Zahl selbst multiplizieren. Multiplizieren Sie also die Länge von r mit dem gleichen Wert. Denken Sie daran, dass diese Formel als L = 4π*r*r geschrieben werden kann.
Beispiel: r2 = r x r = 3 x 3 = 9 cm2
Schritt 4. Multiplizieren Sie das Quadrat des Radius, indem Sie den Wert von pi runden
Pi ist eine Konstante, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser darstellt. Pi ist eine irrationale Zahl mit vielen Nachkommastellen, daher wird sie oft auf 3,14 aufgerundet Multiplizieren Sie das Quadrat des Radius mit Pi oder 3,14, um die Oberfläche eines der Kreise auf der Kugel zu finden.
Beispiel: *r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 cm2
Schritt 5. Multiplizieren Sie das Ergebnis der obigen Berechnung mit 4
Um die Berechnung abzuschließen, multiplizieren Sie den Wert im vorherigen Schritt mit 4. Ermitteln Sie die Oberfläche der Kugel, indem Sie die Seite des flachen Kreises mit 4 multiplizieren.
Beispiel: 4π*r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 cm2
Methode 5 von 7: Zylinder
Schritt 1. Bestimmen Sie die Formel für die Oberfläche eines Zylinders
Zylinder haben 2 runde Seiten und 1 gebogene Seite. Die Formel für die Oberfläche eines Zylinders lautet L = 2π*r2 + 2π*rh, wobei r der Radius des Kreises und h die Höhe des Zylinders ist. Rundes Pi oder zu 3, 14.
- 2π*r2 ist die Fläche der beiden Seiten des Kreises, während 2πrh die Fläche der gekrümmten Seite ist, die die beiden Kreise auf dem Zylinder verbindet.
- Die Flächeneinheit ist die Einheit der Quadratlänge: in2, cm2, m2, etc.
Schritt 2. Messen Sie den Radius und die Höhe des Zylinders
Der Radius eines Kreises entspricht der halben Länge des Durchmessers oder der halben Entfernung von einer Seite zur anderen durch den Mittelpunkt des Kreises. Höhe ist der Abstand zwischen der Basis und der Oberseite des Zylinders. Verwenden Sie ein Lineal, um die Ergebnisse zu messen und aufzuzeichnen.
- Beispiel: r = 3 cm
- Beispiel: h = 5 cm
Schritt 3. Finden Sie die Fläche der Basis des Zylinders und multiplizieren Sie sie mit 2
Um die Fläche der Grundfläche eines Zylinders zu finden, müssen Sie nur die Formel für die Fläche eines Kreises oder *r. verwenden2. Um die Berechnung abzuschließen, quadrieren Sie den Radius des Kreises und multiplizieren Sie mit pi. Als nächstes multiplizieren Sie mit 2, um die beiden Seiten des Kreises zu berechnen, die an beiden Enden des Zylinders identisch sind.
- Beispiel: Grundfläche des Zylinders = *r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 cm2
- Beispiel: 2π*r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 cm2
Schritt 4. Berechnen Sie die gekrümmte Seitenfläche des Zylinders mit der Formel 2π*rh
Diese Formel wird verwendet, um die Oberfläche eines Zylinders zu berechnen. Das Rohr ist der Raum zwischen den beiden Seiten des Kreises auf dem Zylinder. Multiplizieren Sie den Radius mit 2, pi und der Höhe des Zylinders.
Beispiel: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 cm2
Schritt 5. Addieren Sie die beiden vorherigen Messergebnisse
Addieren Sie die Fläche der beiden Kreise zur Fläche der gekrümmten Fläche zwischen den beiden Kreisen, um die Fläche des Zylinders zu ermitteln. Beachten Sie, dass die Addition der beiden Ergebnisse dieser Berechnung die ursprüngliche Formel erfüllt: L =2π*r2 + 2π*rF.
Beispiel: 2π*r2 + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 cm2
Methode 6 von 7: Quadratische Pyramide
Schritt 1. Bestimmen Sie die Oberfläche der quadratischen Pyramide
Eine quadratische Pyramide hat eine quadratische Grundfläche und 4 dreieckige Seiten. Denken Sie daran, dass die Fläche eines Quadrats berechnet werden kann, indem Sie eine seiner Seiten quadrieren. Die Fläche eines Dreiecks beträgt 1/2 sl (Basis mal Höhe des Dreiecks geteilt durch 2). Es gibt 4 dreieckige Bereiche in der Pyramide. Um die Gesamtoberfläche zu ermitteln, müssen Sie die Fläche des Dreiecks mit 4 multiplizieren. Die Addition aller Seiten dieser quadratischen Pyramide ergibt die Formel für die Oberfläche: L = s2 + 2sl.
- In dieser Formel repräsentiert s die Länge jeder Seite des Quadrats auf der Basis der Pyramide und l repräsentiert die Höhe der Hypotenuse des Dreiecks.
- Die Einheit der Oberfläche ist die Einheit der Quadratlänge: in2, cm2, m2, etc.
Schritt 2. Messen Sie die Höhe und Basis der Hypotenuse der Pyramide
Die Höhe der Hypotenuse der Pyramide oder l ist die Höhe einer der Seiten des Dreiecks. Dieser Wert ist der Abstand zwischen der Basis und der Spitze der Pyramide von einer der horizontalen Seiten. Die Seite der Basis der Pyramide oder s ist die Länge einer der Seiten des Quadrats auf der Basis. Verwenden Sie ein Lineal, um die erforderliche Länge jeder Seite zu messen.
- Beispiel: l = 3 cm
- Beispiel: s = 1 cm
Schritt 3. Finden Sie die Fläche der Basis der Pyramide
Die Fläche der Basis der Pyramide kann berechnet werden, indem die Länge einer ihrer Seiten quadriert oder der Wert von s mit dem gleichen Wert multipliziert wird.
Beispiel: s2 = s x s = 1 x 1 = 1 cm2
Schritt 4. Berechnen Sie die Oberfläche der vier Seiten des Dreiecks
Der zweite Teil der Formel berechnet die Fläche der vier Seiten des Dreiecks. Multiplizieren Sie nach der 2ls-Formel s mit l und 2. Dadurch erhalten Sie die Fläche jeder Seite der Pyramide.
Beispiel: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm2
Schritt 5. Addieren Sie die beiden vorherigen Berechnungen
Addiere die Gesamtfläche der Hypotenuse mit der Basis, um die Oberfläche der Pyramide zu ermitteln.
Beispiel: s2 + 2sl = 1 + 6 = 7 cm2
Methode 7 von 7: Zapfen
Schritt 1. Bestimmen Sie die Formel für die Fläche eines Kegels
Ein Kegel hat eine kreisförmige Basis und eine gekrümmte Ebene, die sich an einer Stelle verjüngt. Um die Oberfläche zu finden, müssen Sie die Fläche der kreisförmigen Grundfläche und der konisch gekrümmten Fläche berechnen und dann addieren. Die Formel für die Oberfläche eines Kegels lautet: L = *r2 + *rl, wobei r der Radius der Kreisbasis ist, l die Höhe der Hypotenuse des Kegels und die mathematische Konstante pi (3, 14) ist.
Die Flächeneinheit ist die Einheit der Quadratlänge: in2, cm2, m2, etc.
Schritt 2. Messen Sie den Radius und die Höhe des Kegels
Der Radius ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt des Kreises und seinen Kanten. Die Höhe ist der Abstand von der Mitte der Basis bis zur Spitze des Kegels.
- Beispiel: r = 2 cm
- Beispiel: h = 4 cm
Schritt 3. Berechnen Sie die Höhe der Hypotenuse des Kegels (l)
Die Höhe der Hypotenuse ist im Grunde die Hypotenuse des Dreiecks, daher müssen Sie den Satz des Pythagoras verwenden, um sie zu berechnen. Verwenden Sie die angepasste Formel l = (r2 + h2), wobei r der Radius und h die Höhe des Kegels ist.
Beispiel: l = (r2 + h2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 cm
Schritt 4. Bestimmen Sie die Fläche der Kegelbasis
Die Fläche der Kegelbasis kann nach der Formel *r. berechnet werden2. Nachdem Sie den Radius gemessen haben, quadrieren Sie ihn (multiplizieren Sie mit dem Wert selbst) und multiplizieren Sie dann das Ergebnis mit pi.
Beispiel: *r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 cm2
Schritt 5. Berechnen Sie die gekrümmte Fläche des Kegels
Mit der Formel *rl, wobei r der Radius des Kreises und l die im vorherigen Schritt berechnete Höhe der Hypotenuse ist, können Sie die Fläche der gekrümmten Seite des Kegels berechnen.
Beispiel: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 cm
Schritt 6. Addieren Sie die beiden vorherigen Berechnungen, um die Oberfläche des Kegels zu ermitteln
Berechnen Sie die Oberfläche eines Kegels, indem Sie die Fläche der Basis und die Fläche der gekrümmten Seite addieren.
Beispiel: *r2 + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 cm2
Was du brauchst
- Herrscher
- Kugelschreiber oder Bleistift
- Papier
Verwandte wikiHow-Artikel
- Berechnung der gesamten Oberfläche des Rohres
- Ermitteln der Oberfläche eines Würfels
