Wie bekomme ich ein A in Geometrie (mit Bildern)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-16 11:03

Geometrie ist die Wissenschaft von Formen und Winkeln. Das Erlernen dieser Wissenschaft mag für viele Schüler schwierig erscheinen. Es gibt viele neue Konzepte in der Geometrie, die für Schüler entmutigend sein können. Sie müssen Postulate, Definitionen und Symbole studieren, um Geometrie zu verstehen. Wenn Sie gute Lerngewohnheiten und ein paar Tipps zur Geometrie kombinieren, können Sie die Geometrie meistern.

Schritt

Teil 1 von 3: Punkte erzielen

Schritt 1. Nehmen Sie an jeder Klasse teil

Classroom ist ein Ort, um neue Dinge zu lernen und Informationen zu vertiefen, die Sie in früheren Kursen gelernt haben. Wenn Sie nicht am Unterricht teilnehmen, wird es Ihnen schwer fallen, mit dem neuesten Material Schritt zu halten.

• Fragen Sie im Kurs. Ihr Lehrer muss sicherstellen, dass Sie das gelehrte Material wirklich verstehen. Wenn Sie Fragen haben, zögern Sie nicht, sie zu stellen. Einige der anderen Schüler in der Klasse haben möglicherweise die gleiche Frage wie Sie.
• Bevor Sie in den Unterricht eintreten, lesen Sie das zu lehrende Material und merken Sie sich Formeln, Aussagen und Postulate.
• Beobachte deinen Lehrer im Unterricht. Sprich mit deinen Freunden nur in der Pause oder nach der Schule.

Schritt 2. Zeichnen Sie ein Diagramm

Geometrie ist die Mathematik der Formen und Winkel. Um die Geometrie zu verstehen, ist es einfacher, das Problem zu visualisieren und Diagramme zu zeichnen. Wenn Sie nach dem Winkel gefragt werden, zeichnen Sie ihn. Die Beziehungen der vertikalen Winkel sind im Diagramm besser zu erkennen. Wenn kein Diagramm vorhanden ist, zeichnen Sie es.

• Das Verstehen der Eigenschaften von Formen und deren Visualisierung sind wichtige Bestandteile der Beherrschung der Geometrie.
• Üben Sie das Erkennen von Formen in verschiedenen Orientierungen und anhand ihrer geometrischen Eigenschaften (Winkelmaß, Anzahl paralleler und paralleler Linien usw.)

Schritt 3. Bilden Sie Lerngruppen

Lerngruppen sind eine gute Möglichkeit, Material zu studieren und Konzepte zu klären, die Sie nicht verstehen. Regelmäßige Treffen von Studiengruppen werden Sie zwingen, das aktuelle Material zu lesen und zu verstehen. Das Studium mit Kommilitonen kann bei schwierigeren Themen sinnvoll sein. Sie können es gemeinsam studieren und verstehen.

Einer Ihrer Freunde versteht möglicherweise Material, das Sie nicht verstehen, und kann Ihnen helfen. Vielleicht können Sie Ihrem Freund auch helfen, etwas zu verstehen und den Stoff schließlich besser zu beherrschen, während Sie ihn unterrichten

Schritt 4. Wissen Sie, wie man einen Winkelmesser benutzt

Ein Winkelmesser ist ein halbkreisförmiges Werkzeug zum Messen von Winkeln. Dieses Werkzeug kann auch zum Zeichnen von Ecken verwendet werden. Zu wissen, wie man einen Winkelmesser richtig benutzt, ist eine wichtige Fähigkeit beim Erlernen von Geometrie. So messen Sie die Größe eines Winkels:

• Platzieren Sie das mittlere Loch des Winkelmessers direkt am Scheitelpunkt der Ecke.
• Drehen Sie den Winkelmesser, bis sich die untere Linie direkt über einem der Beine befindet, die den Winkel bilden.
• Strecken Sie das andere Bein bis zur Spitze des Winkelmessers aus und notieren Sie den Grad, in dem das Bein des Winkels fällt. Dies ist das Ergebnis der Winkelmessung.

Schritt 5. Erledige alle Aufgaben und Hausaufgaben

Hausaufgaben werden verwendet, um Ihnen zu helfen, alle Konzepte des Materials zu verstehen. Durch die Hausaufgaben werden Sie sich bewusst, welche Konzepte Sie bereits verstehen und über welche Themen Sie mehr lernen müssen.

Wenn Sie in der Öffentlichkeitsarbeit Schwierigkeiten haben, ein bestimmtes Thema zu verstehen, konzentrieren Sie sich auf dieses Thema, bis Sie es wirklich verstehen. Bitte deinen Mitschüler oder Lehrer um Hilfe

Schritt 6. Lehren Sie das Material

Wenn Sie ein bestimmtes Thema oder Konzept wirklich verstehen, sollten Sie es anderen erklären können. Wenn Sie es nicht erklären können, bis jemand anderes es versteht, ist es wahrscheinlich, dass Sie es auch nicht verstehen. Anderen Leuten das Material beizubringen ist auch eine gute Möglichkeit, Ihr Gedächtnis zu schärfen.

• Versuchen Sie, Ihren Geschwistern oder Eltern etwas über Geometrie beizubringen.
• Gehen Sie voran und erklären Sie Konzepte, die Sie beim Lernen in Gruppen wirklich verstehen.

Schritt 7. Machen Sie die Übungsfragen

Die Beherrschung der Geometrie erfordert Kenntnisse und Fähigkeiten. Die Regeln der Geometrie zu lernen, ohne Übungsaufgaben zu lösen, reicht nicht aus, um eine Eins zu bekommen. Sie sollten Ihre Hausaufgaben machen und Fragen zu Konzepten üben, die Sie nicht verstehen.

• Stellen Sie sicher, dass Sie so viele Übungsfragen wie möglich aus einer Vielzahl von Quellen beantworten. Ähnliche Fragen können auf unterschiedliche Weise präsentiert werden und sind für Sie möglicherweise leichter zu verstehen.
• Je mehr Probleme Sie bearbeiten, desto einfacher können Sie diese beim nächsten Mal lösen.

Schritt 8. Bitten Sie um zusätzliche Hilfe

Manchmal reicht es nicht, zum Unterricht zu gehen und mit dem Lehrer zu sprechen. Möglicherweise benötigen Sie einen Tutor, der sich Themen widmet, die für Sie schwer verständlich sind. Mit jemandem alleine zu lernen, kann hilfreich sein, um schwieriges Material zu verstehen.

• Fragen Sie Ihren Lehrer, ob es Tutoren an der Schule gibt.
• Nehmen Sie an zusätzlichen Tutorien Ihres Lehrers teil und stellen Sie Ihre Fragen in der Klasse.

Teil 2 von 3: Geometriekonzepte lernen

Schritt 1. Lerne die fünf Postulate der Geometrie von Euklid

Die Geometrie basiert auf fünf Postulaten des antiken Mathematikers Euklid. Wenn Sie diese fünf Aussagen kennen und verstehen, können Sie verschiedene Konzepte der Geometrie erlernen.

• 1: Es kann eine gerade Linie gezeichnet werden, die zwei beliebige Punkte verbindet.
• 2: Jede gerade Linie kann in jede Richtung unbegrenzt fortgesetzt werden.
• 3. Um eine Linie kann ein Kreis gezogen werden, wobei ein Punkt als Mittelpunkt und die Länge der Linie als Radius des Kreises dient.
• 4. Alle rechten Winkel sind kongruent
• 5. Wenn eine Linie und ein Punkt vorhanden sind, kann nur eine weitere Linie über diesen Punkt und parallel zur ersten Linie gezogen werden.

Schritt 2. Identifizieren Sie Symbole, die in Geometrieproblemen verwendet werden

Beim ersten Lernen können die verschiedenen Symbole verwirrend sein. Das Erlernen der Bedeutung jedes Symbols und das schnelle Erkennen dieser Symbole erleichtern den Lernprozess. Im Folgenden sind einige der Symbole aufgeführt, die häufig in der Geometrie verwendet werden:

• Das kleine Dreieckssymbol repräsentiert das charakteristische Dreieck.
• Das kleine Ecksymbol beschreibt die Eigenschaften einer Ecke.
• Eine Reihe von Buchstaben mit einer darüber liegenden Linie repräsentiert die Eigenschaften eines Liniensegments.
• Eine Buchstabenreihe mit einer darüber markierten Linie beschreibt die Eigenschaften einer Linie.
• Eine horizontale Linie mit einer vertikalen Linie in der Mitte bedeutet, dass zwei Linien senkrecht aufeinander stehen.
• Zwei vertikale Linien bedeuten eine Linie parallel zu einer anderen Linie.
• Das Gleichheitszeichen plus eine verschnörkelte Linie darüber bedeutet zwei kongruente Ebenen.
• Eine verschnörkelte Linie bedeutet, dass die beiden Formen fast die gleiche Form haben.
• Die drei Punkte, die ein Dreieck bilden, bedeuten "daher".

Schritt 3. Verstehen Sie die Eigenschaften der Linie

Eine Gerade kann in beide Richtungen unendlich verlängert werden. Eine gezeichnete Linie mit einem Pfeilsymbol am Ende bedeutet, dass die Linie kontinuierlich verlängert werden kann. Ein Liniensegment hat einen Start- und Endpunkt. Eine andere Form der Linie wird als Strahl bezeichnet: Sie kann nur in eine Richtung verlängert werden. Die Linien können parallel, senkrecht oder sich schneiden.

• Zwei parallele Linien können sich nicht schneiden.
• Zwei senkrechte Linien bilden einen Winkel von 90°.
• Eine gekreuzte Linie sind zwei Linien, die sich schneiden. Die Schnittlinien können senkrecht, aber nicht parallel sein.

Schritt 4. Kennen Sie die verschiedenen Arten von Winkeln

Es gibt drei Arten von Winkeln: stumpf, spitz und senkrecht. Ein stumpfer Winkel ist ein Winkel, der größer als 90° ist; Ein spitzer Winkel ist ein Winkel, der kleiner als 90° ist, und ein senkrechter Winkel ist ein Winkel, der genau 90° misst. In der Lage zu sein, Winkel zu identifizieren, ist eines der wichtigsten Dinge beim Studium der Geometrie.

Ein Winkel von 90° ist ein senkrechter Winkel: Zwei Geraden bilden einen perfekten Winkel

Schritt 5. Verstehen Sie den Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras besagt² + b² = c². Dies ist eine Formel, die die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks berechnet, wenn Sie die Längen der anderen beiden Seiten bereits kennen. Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, bei dem einer der Winkel perfekte 90° beträgt. Im Satz stehen sich a und b gegenüber und sind senkrechte Seiten des Dreiecks, während c die Hypotenuse des Dreiecks ist.

• Beispiel: Berechnen Sie die Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn a = 2 und b = 3.
• ein² + b² = c²
• 2² + 3² = c²
• 4 + 9 = c²
• 13 = c²
• c = 13
• c = 3, 6

Schritt 6. Meistern Sie, wie Sie die Arten von Dreiecken identifizieren

Es gibt drei Arten von Dreiecken: willkürlich, gleichschenklig und gleichseitig. Keine der drei Seiten eines Dreiecks ist gleich lang. Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleiche Seiten und zwei gleiche Winkel. Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleiche Seiten und drei gleiche Winkel. Wenn Sie die Arten von Dreiecken kennen, können Sie die Eigenschaften und Postulate identifizieren, die mit jedem Dreieck verbunden sind.

• Denken Sie daran, dass ein gleichseitiges Dreieck technisch auch als gleichschenkliges Dreieck bezeichnet werden kann, da es zwei gleich lange Seiten hat. Alle gleichseitigen Dreiecke sind gleichschenklige Dreiecke, aber nicht alle gleichschenkligen Dreiecke sind gleichschenklige Dreiecke.
• Dreiecke können auch nach der Größe der Winkel gruppiert werden: spitz, rechts und stumpf. Ein spitzes Dreieck hat Winkel von weniger als 90°; ein stumpfes Dreieck hat einen Winkel von mehr als 90°.

Schritt 7. Kennen Sie den Unterschied zwischen ähnlich und kongruent (ähnlich und kongruent)

Ähnliche Formen sind Formen mit identischen Winkeln, deren Seitenlängen jedoch proportional kleiner oder größer sind. Anders ausgedrückt haben Polygone die gleichen Winkel, aber unterschiedliche Seitenlängen. Kongruente Formen bedeuten gleich und kongruent; Diese Formen haben die gleichen Winkel und Seitenlängen.

Vergleichswinkel sind Winkel, die in zwei Figuren identische Winkelgrade aufweisen. In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Winkel von 90 Grad in den beiden Dreiecken proportional. Um vergleichbare Winkel zu haben, müssen die Formen nicht die gleiche Seitengröße haben

Schritt 8. Erfahren Sie mehr über komplementäre und ergänzende Winkel

Komplementärwinkel sind Winkel, die sich auf 90 Grad summieren, während Zusatzwinkel 180 Grad ergeben. Denken Sie daran, dass vertikale Winkel immer kongruent sind; gegenüberliegende Innenecken und Außenecken sind immer deckungsgleich. Ein rechter Winkel beträgt 90 Grad, während eine gerade Linie einen Winkel von 180 Grad hat.

• Ein vertikaler Winkel sind zwei gegenüberliegende Winkel, die durch zwei sich schneidende Linien gebildet werden.
• Innenwinkel entstehen, wenn zwei Geraden von einer dritten Gerade geschnitten werden. Die Winkel befinden sich auf gegenüberliegenden Seiten der dritten Linie; auf der Innenseite (Innenseite) der ersten und zweiten Linie.
• Außenwinkel werden auch gebildet, wenn sich zwei Linien mit einer dritten Linie schneiden. Die Winkel befinden sich auf gegenüberliegenden Seiten der dritten Linie; aber auf der Außenseite (Außenseite) der ersten und zweiten Linie.

Schritt 9. Denken Sie an RING-FIRE-VILLAGE

RING-FIRE-VILLAGE ist ein mnemonisches Werkzeug, das Ihnen helfen kann, sich die Formeln für Sinus, Cosinus und Tangens eines rechtwinkligen Dreiecks zu merken. Wenn Sie Sinus, Cosinus und Tangens berechnen, verwenden Sie die folgende Formel. Sinus = FRONT/SIRING (Ring), Cosinus = SIDE/SIDE (Stamm), Tangen = FRONT/SIRING (Dorf).

• Beispiel: Berechnen Sie Sinus, Kosinus und Tangens des Winkels 39° eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenlängen AB = 3, BC = 5 und AC = 4.
• sin(39°) = vorwärts/schräg = 3/5 = 0, 6
• cos(39°) = Seite/Neigung = 4/5 = 0, 8
• tan(39°) = vorne/Seite = 3/4 = 0,75

Teil 3 von 3: Zweispaltige Beweise schreiben

Schritt 1. Zeichnen Sie ein Diagramm, nachdem Sie das Problem gelesen haben

Manchmal werden Geometrieprobleme ohne Bilder angegeben und Sie müssen ein Diagramm zeichnen, um den Beweis zu visualisieren. Nachdem Sie eine grobe Skizze erstellt haben, die dem Problem entspricht, müssen Sie das Diagramm möglicherweise neu zeichnen, damit Sie die Details deutlich lesen können und die Winkel, die Sie erstellen, mehr oder weniger genau sind.

• Stellen Sie sicher, dass Sie es anhand der bereitgestellten Informationen deutlich kennzeichnen.
• Je übersichtlicher das Diagramm ist, desto einfacher wird es für Sie sein, das Problem zu lösen.

Schritt 2. Beobachten Sie das erstellte Diagramm

Beschriften Sie die rechten Winkel und gleichlangen Seiten. Wenn eine Linie parallel zu einer anderen verläuft, schreiben Sie ein Etikett, um sie zu beschreiben. Wenn ein Problem nicht explizit besagt, dass zwei Geraden proportional sind, können Sie dann beweisen, dass die beiden Geraden proportional sind? Stellen Sie sicher, dass Sie alle von Ihnen verwendeten Annahmen beweisen können.

• Schreiben Sie die Beziehungen zwischen den Linien und Winkeln auf, die Sie basierend auf Ihrem Diagramm und Ihren Annahmen schließen können.
• Schreiben Sie alle Anweisungen auf, die in der Aufgabe enthalten sind. Beim Beweis der Geometrie werden einige Informationen durch das Problem gegeben. Schreiben Sie alle Anweisungen des Problems auf, um den Beweis zu vervollständigen.

Schritt 3. Arbeiten Sie von hinten nach vorne

Wenn Sie versuchen, etwas in der Geometrie zu beweisen, erhalten Sie mehrere Aussagen über Formen und Winkel, und dann müssen Sie beweisen, warum diese Aussagen wahr sind. Manchmal ist es am einfachsten, am Ende des Problems zu beginnen.

• Wie kann die Frage darauf schließen?
• Gibt es klare Schritte, die Sie beweisen müssen, um zu dieser Schlussfolgerung zu gelangen?

Schritt 4. Erstellen Sie ein zweispaltiges Feld mit den Bezeichnungen "Statement" und "Reason"

Um einen soliden Beweis zu erhalten, müssen Sie eine Aussage treffen und geometrische Gründe angeben, die die Aussage bestätigen. Schreiben Sie unter die Anweisungsspalte eine Anweisung wie Winkel ABC = Winkel DEF. Schreiben Sie in die Begründungsspalte Beweise, die die Aussage stützen. Wenn der Grund als Anhaltspunkt für die Frage angegeben wurde, schreiben Sie „durch die Frage bereitgestellt“. Wenn nicht, schreibe einen Satz, der die Aussage beweist.

Schritt 5. Bestimmen Sie, welcher Satz zum Beweis geeignet ist

Es gibt viele Sätze in der Geometrie, die Sie als Beweis verwenden können. Als Grundlage für diese Sätze werden viele charakteristische Dreiecke, sich schneidende und parallele Geraden und Kreise verwendet. Bestimmen Sie, an welcher geometrischen Form Sie arbeiten, und finden Sie eine Form, die im Proof-Prozess verwendet werden kann. Überprüfen Sie frühere Beweise, um Ähnlichkeiten zu erkennen. Dieser Artikel kann nicht alle geometrischen Sätze aufschreiben, aber unten sind einige der wichtigsten Dreieckssätze:

• Zwei oder mehr kongruente Dreiecke haben kongruente Seitenlängen und entsprechende Winkel. Im Englischen wird dieser Satz zu CPCTC (Corresponding Parts of the Congruent Triangle are Congruent) abgekürzt.
• Wenn die Längen der drei Seiten eines Dreiecks gleich den Längen der drei Seiten eines anderen Dreiecks sind, sind die beiden Dreiecke deckungsgleich. Im Englischen heißt dieser Satz SSS (side-side-side).
• Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie zwei gleich lange Seiten und einen gleich großen Winkel haben. Im Englischen heißt dieser Satz SAS (side-angle-side).
• Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie zwei gleiche Winkel und eine gleich lange Seite haben. Im Englischen heißt dieser Satz ASA (angle-side-angle).
• Wenn zwei oder mehr Dreiecke die gleichen Winkel haben, bedeutet dies, dass die Dreiecke ähnlich, aber nicht unbedingt deckungsgleich sind. Im Englischen heißt dieser Satz AAA (angle-angle-angle).

Schritt 6. Stellen Sie sicher, dass Sie rationalen Schritten folgen

Schreiben Sie eine Umrissskizze Ihres Beweises. Schreiben Sie jeden Grund hinter jedem Schritt auf. Fügen Sie in den Schritten, die für die Anweisungen relevant sind, Fragehinweise hinzu. Schreiben Sie nicht einfach alle Anweisungen am Anfang des Beweises auf. Ordnen Sie die Beweisschritte bei Bedarf neu an.

Je mehr Proofs Sie machen, desto einfacher ist es für Sie, die Proofschritte richtig einzustellen

Schritt 7. Schreiben Sie die Schlussfolgerung in die letzte Zeile

Der letzte Schritt sollte Ihren Beweis vervollständigen, aber dieser letzte Schritt erfordert noch eine Begründung. Nachdem Sie den Beweis fertiggestellt haben, lesen Sie ihn erneut und stellen Sie sicher, dass Ihre Argumentation keine Lücken enthält. Wenn Sie sicher sind, dass Ihr Beweis korrekt ist, schreiben Sie QED in die untere rechte Ecke, um zu betonen, dass Ihr Beweis vollständig ist.

Tipps

• JEDEN TAG LERNEN. Lesen Sie die Notizen von heute, die Notizen von gestern und die Materialien, die Sie zuvor studiert haben, noch einmal, damit Sie die Sätze/Theoreme, Definitionen oder Symbole/Notationen nicht vergessen.
• Lesen Sie Websites und Videos über Konzepte, die Sie nicht verstehen.
• Bereiten Sie Lesekarten mit Formeln vor, die Ihnen helfen, sich daran zu erinnern und sie erneut zu lesen.
• Fragen Sie nach den Telefonnummern und E-Mail-Adressen einiger Freunde in Ihrem Geometrieunterricht, damit sie Ihnen beim Lernen zu Hause helfen können.
• Nehmen Sie im vorangegangenen Kurzsemester Unterricht, damit Sie im regulären Schuljahr nicht zu hart arbeiten müssen.
• Mache Meditation. Dies kann Ihnen helfen.

Warnung

• Zögere nicht
• Versuchen Sie nicht, das gesamte Material in kurzer Zeit zu lernen