3 Möglichkeiten, den Vergleich zu vereinfachen

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-16 11:03

Die Vereinfachung von Vergleichen erleichtert die Arbeit mit ihnen, und der Vereinfachungsprozess ist recht einfach. Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor beider Seiten des Verhältnisses und teilen Sie den gesamten Ausdruck durch diese Menge.

Schritt

Methode 1 von 3: Methode 1: Basisvergleich

Schritt 1. Sehen Sie sich den Vergleich an

Vergleich ist ein Ausdruck, der verwendet wird, um zwei Größen zu vergleichen. Vereinfachte Vergleiche können sofort durchgeführt werden, aber wenn der Vergleich nicht vereinfacht wurde, sollten Sie ihn jetzt vereinfachen, damit die Mengen einfacher zu vergleichen und zu verstehen sind. Um den Vergleich zu vereinfachen, müssen Sie beide Seiten durch dieselbe Zahl dividieren.

• Beispiel:

  15:21

  Beachten Sie, dass es in diesem Beispiel keine Primzahlen gibt. Daher müssen Sie beide Zahlen herausrechnen, um festzustellen, ob die beiden Terme den gleichen Faktor haben oder nicht, der im Vereinfachungsprozess verwendet werden kann

Schritt 2. Die erste Zahl herausrechnen

Ein Faktor ist eine ganze Zahl, die einen Term gleichmäßig teilt, wodurch Sie eine andere ganze Zahl erhalten. Beide Begriffe im Vergleich müssen mindestens einen Faktor gemeinsam haben (anders als 1). Bevor Sie jedoch feststellen können, ob beide Begriffe dieselben Faktoren aufweisen, müssen Sie die Faktoren jedes Begriffs ermitteln.

• Beispiel:

  Die Zahl 15 hat vier Faktoren: 1, 3, 5, 15

  • 15 / 1 = 15
  • 15 / 3 = 5

Schritt 3. Die zweite Zahl herausrechnen

Führen Sie an einer separaten Stelle alle Faktoren des zweiten Termes des Vergleichs auf. Machen Sie sich vorerst keine Gedanken über die Faktoren des ersten Terms und konzentrieren Sie sich nur auf die Faktorisierung des zweiten Terms.

• Beispiel:

  Die Zahl 21 hat vier Faktoren: 1, 3, 7, 21

  • 21 / 1 = 21
  • 21 / 3 = 7

Schritt 4. Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor

Betrachten Sie die Faktoren in den beiden Begriffen in Ihrem Vergleich. Kreisen Sie ein, schreiben Sie eine Liste oder identifizieren Sie alle Zahlen, die in beiden Listen erscheinen. Wenn der Gleichheitsfaktor nur 1 ist, ist der Vergleich in seiner einfachsten Form und wir brauchen keine Arbeit zu tun. Wenn jedoch beide Vergleichsterme einen weiteren Faktor gemeinsam haben, suchen Sie diesen Faktor und ermitteln Sie die größte Zahl. Diese Zahl ist Ihr größter gemeinsamer Faktor (GCF).

• Beispiel:

  Sowohl 15 als auch 21 haben zwei Faktoren gemeinsam: 1 und 3

  Der GCF für beide Zahlen aus Ihrem anfänglichen Vergleich beträgt 3

Schritt 5. Teilen Sie beide Seiten durch ihren größten gemeinsamen Faktor

Da beide Terme Ihres anfänglichen Vergleichs denselben GCF haben, können Sie die beiden Seiten getrennt teilen und eine ganze Zahl erzeugen. Beide Seiten müssen durch ihren GCF geteilt werden; nicht nur eine Seite spalten.

• Beispiel:

  Sowohl 15 als auch 21 müssen durch 3 geteilt werden.

  • 15 / 3 = 5
  • 21 / 3 = 7

Schritt 6. Schreiben Sie die endgültige Antwort auf

Sie sollten die neuen Begriffe auf beiden Seiten des Vergleichs haben. Ihr neues Verhältnis entspricht dem ursprünglichen Verhältnis, was bedeutet, dass die Mengen der beiden Formen im gleichen Verhältnis stehen. Beachten Sie auch, dass die Mengen auf beiden Seiten Ihres neuen Vergleichs nicht die gleichen Faktoren haben sollten.

• Beispiel:

  5:7

Methode 2 von 3: Methode 2: Einfacher Algebra-Vergleich

Schritt 1. Sehen Sie sich den Vergleich an

Diese Art des Vergleichs vergleicht immer noch zwei Größen, aber es gibt eine Variable auf einer oder beiden Seiten. Sie müssen sowohl numerische als auch variable Terme vereinfachen, wenn Sie nach der einfachsten Form dieses Vergleichs suchen.

• Beispiel:

  18x²:72x

Schritt 2. Ziehen Sie beide Begriffe heraus

Denken Sie daran, dass Faktoren ganze Zahlen sind, die eine gegebene Menge gleichmäßig teilen können. Schauen Sie sich die Zahlenwerte auf beiden Seiten des Vergleichs an. Notieren Sie alle Faktoren der beiden Begriffe in einer separaten Liste.

• Beispiel:

  Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die Faktoren 18 und 72 finden.

  • Die Faktoren von 18 sind: 1, 2, 3, 6, 9, 18
  • Die Faktoren von 72 sind: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Schritt 3. Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor

Sehen Sie sich die beiden Faktorenlisten an und kreisen, unterstreichen oder identifizieren Sie alle Faktoren, die beide Listen gemeinsam haben. Identifizieren Sie aus dieser neuen Auswahl von Zahlen die größte Zahl. Dieser Wert ist Ihr größter gemeinsamer Faktor (GCF) der Begriffe. Beachten Sie jedoch, dass dieser Wert im Vergleich nur einen Bruchteil Ihres tatsächlichen GCF darstellt.

• Beispiel:

  Sowohl 18 als auch 72 haben mehrere Faktoren gemeinsam: 1, 2, 3, 6, 9 und 18. Von all diesen Faktoren ist 18 der größte.

Schritt 4. Teilen Sie beide Seiten durch ihren größten gemeinsamen Faktor

Sie sollten in der Lage sein, beide Terme in Ihrem Verhältnis zum GCF gleichmäßig aufzuteilen. Führen Sie jetzt die Division durch und schreiben Sie die ganze Zahl auf, die Sie sich ausgedacht haben. Diese Zahlen werden in Ihrem abschließenden vereinfachten Vergleich verwendet.

• Beispiel:

  Sowohl 18 als auch 72 sind durch den Faktor 18 teilbar.

  • 18 / 18 = 1
  • 72 / 18 = 4

Schritt 5. Berücksichtigen Sie die Variablen, wenn möglich

Betrachten Sie die Variablen auf beiden Seiten des Vergleichs. Wenn auf beiden Seiten des Vergleichs dieselbe Variable vorkommt, kann diese Variable herausgerechnet werden.

• Betrachten Sie die Exponenten der Variablen auf beiden Seiten. Die niedrigere Potenz muss von der größeren Potenz abgezogen werden. Verstehe, dass du durch das Subtrahieren einer Potenz von einer anderen im Wesentlichen die größere Variable durch die kleinere Variable dividierst.

• Beispiel:

  Bei getrennter Betrachtung ist die Vergleichsvariable: x²:x

  • Sie können x von beiden Seiten herausrechnen. Die Potenz des ersten x ist 2 und die Potenz des zweiten x ist 1. Somit kann ein x von beiden Seiten herausgerechnet werden. Der erste Term wird mit einem x belassen und der zweite Term ohne x.
  • x * (x: 1)
  • x:1

Schritt 6. Notieren Sie Ihren wahren größten gemeinsamen Faktor

Kombinieren Sie den GCF Ihrer numerischen Werte mit dem GCF Ihrer Variablen, um Ihren wahren GCF zu finden. Der GCF ist eigentlich der Begriff, der bei all Ihren Vergleichen berücksichtigt werden muss.

• Beispiel:

  Ihr größter gemeinsamer Faktor für dieses Problem ist 18x.

  18x * (x:4)

Schritt 7. Schreiben Sie Ihre endgültige Antwort auf

Nachdem Sie Ihren GCF eliminiert haben, sind die verbleibenden Vergleiche die vereinfachte Form Ihres ursprünglichen Problems. Dieser neue Vergleich sollte dem ursprünglichen Verhältnis entsprechen und die Bedingungen auf beiden Seiten des Vergleichs dürfen nicht dieselben Faktoren aufweisen.

• Beispiel:

  x: 4

Methode 3 von 3: Methode 3: Polynomvergleich

Schritt 1. Sehen Sie sich den Vergleich an

Polynomvergleiche sind komplizierter als andere Vergleichsarten. Es werden noch zwei Größen verglichen, aber die Faktoren dieser Größen sind weniger sichtbar und das Problem kann länger dauern. Die Grundprinzipien und Schritte bleiben jedoch die gleichen.

• Beispiel:

  (9x² - 8x + 15): (x² + 5x - 10)

Schritt 2. Teilen Sie die erste Menge in ihre Faktoren auf

Sie müssen das Polynom aus der ersten Größe herausrechnen. Es gibt mehrere Möglichkeiten, diesen Schritt auszuführen, daher müssen Sie Ihr Wissen über quadratische Gleichungen und andere komplexe Polynome nutzen, um die beste Methode für ihre Verwendung zu bestimmen.

• Beispiel:

  Für dieses Problem können Sie die Methode der Faktorisierungszerlegung verwenden.

  • x² - 8x + 15
  • Multiplizieren Sie die Terme a und c: 1 * 15 = 15
  • Finden Sie zwei Zahlen, die bei der Multiplikation gleich c und bei der Addition gleich dem Wert des Termes b sind: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
  • Setze diese beiden Zahlen in die ursprüngliche Gleichung ein: x² - 5x - 3x + 15
  • Faktor nach Gruppierung: (x - 3) * (x - 5)

Schritt 3. Zerlegen Sie die zweite Größe in ihre Faktoren

Die zweite Vergleichsgröße muss auch in ihre Faktoren übersetzt werden.

• Beispiel:

  Verwenden Sie eine beliebige Methode, um den zweiten Ausdruck in seine Faktoren zu zerlegen:

• x² + 5x - 10

  (x - 5) * (x + 2)

Schritt 4. Streichen Sie die gleichen Faktoren durch

Vergleichen Sie die beiden Formen Ihres anfänglichen faktorisierten Ausdrucks. Beachten Sie, dass der Faktor in dieser Implementierung ein beliebiger Satz von Ausdrücken in Klammern ist. Wenn einer der Faktoren in Klammern auf beiden Seiten Ihres Vergleichs gleich ist, können diese Faktoren durchgestrichen werden.

• Beispiel:

  Die Form des faktorisierten Vergleichs lautet: [(x-3)(x-5)]: [(x-5)(x+2)]

  • Die Faktoren, die Zähler und Nenner gemeinsam haben, sind: (x-5)
  • Wenn derselbe Faktor weggelassen wird, kann das Verhältnis geschrieben werden als: (x-5)*[(x-3): (x+2)]

Schritt 5. Schreiben Sie Ihre endgültige Antwort auf

Der abschließende Vergleich darf keine zusätzlichen Begriffe wie Faktoren enthalten und muss dem anfänglichen Vergleich entsprechen.

• Beispiel:

  (x – 3): (x + 2)