Rationale Ausdrücke müssen auf die gleichen einfachsten Faktoren vereinfacht werden. Dies ist ein relativ einfacher Prozess, wenn derselbe Faktor ein einzelner Term ist, aber der Prozess wird etwas detaillierter, wenn der Faktor viele Terme enthält. Abhängig von der Art des rationalen Ausdrucks, mit dem Sie es zu tun haben, sollten Sie Folgendes tun.
Schritt
Methode 1 von 3: Mononomiale rationale Ausdrücke (Einzelterm)
Schritt 1. Überprüfen Sie das Problem
Rationale Ausdrücke, die nur aus Monomen (Einzeltermen) bestehen, sind am einfachsten zu vereinfachen. Wenn beide Terme im Ausdruck nur einen Term haben, müssen Sie nur Zähler und Nenner auf die gleichen kleinsten Terme vereinfachen.
- Beachten Sie, dass Mono in diesem Zusammenhang „eins“oder „einzeln“bedeutet.
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Beispiel:
4x/8x^2
Schritt 2. Eliminieren Sie alle Variablen, die gleich sind
Sehen Sie sich die Buchstabenvariablen im Ausdruck an. Wenn dieselbe Variable sowohl im Zähler als auch im Nenner vorkommt, können Sie diese Variable so oft weglassen, wie sie in beiden Teilen des Ausdrucks vorkommt.
- Mit anderen Worten, wenn die Variable nur einmal im Ausdruck im Zähler und einmal im Nenner vorkommt, kann die Variable komplett weggelassen werden: x/x = 1/1 = 1
- Wenn eine Variable jedoch sowohl im Zähler als auch im Nenner mehrfach vorkommt, aber nur einmal in einem anderen Teil des Ausdrucks vorkommt, subtrahieren Sie den Exponenten, den die Variable im kleineren Teil des Ausdrucks hat, von dem Exponenten, den die Variable in hat der größere Teil: x^4/ x^2 = x^2/1
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Beispiel:
x/x^2 = 1/x
Schritt 3. Vereinfachen Sie die Konstanten zu ihren einfachsten Ausdrücken
Wenn die Konstanten einer Zahl dieselben Faktoren haben, dividiere die Konstante im Zähler und die Konstante im Nenner durch denselben Faktor, um den Bruch auf seine einfachste Form zu vereinfachen: 8/12 = 2/3
- Wenn die Konstanten in einem rationalen Ausdruck nicht die gleichen Faktoren haben, können sie nicht vereinfacht werden: 7/5
- Wenn eine Konstante durch eine andere Konstante teilbar ist, wird sie als gleicher Faktor betrachtet: 3/6 = 1/2
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Beispiel:
4/8 = 1/2
Schritt 4. Schreiben Sie Ihre endgültige Antwort auf
Um Ihre endgültige Antwort zu bestimmen, müssen Sie die vereinfachten Variablen und die vereinfachten Konstanten erneut kombinieren.
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Beispiel:
4x/8x^2 = 1/2x
Methode 2 von 3: Binomiale und polynomiale rationale Ausdrücke mit mononomiellen Faktoren (Einzelterm)
Schritt 1. Überprüfen Sie das Problem
Wenn ein Teil eines rationalen Ausdrucks ein Monom (einer Term), der andere Teil jedoch ein Binomial oder Polynom ist, müssen Sie den Ausdruck möglicherweise vereinfachen, indem Sie einen monomischen (einer Term) Faktor angeben, der sowohl auf den Zähler als auch auf. angewendet werden kann Nenner.
- Mono bedeutet in diesem Zusammenhang „eins“oder „single“, bi bedeutet „zwei“und poly bedeutet „viele“.
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Beispiel:
(3x)/(3x + 6x^2)
Schritt 2. Verteilen Sie alle Variablen, die gleich sind
Wenn eine Buchstabenvariable in allen Termen der Gleichung vorkommt, können Sie diese Variable als Teil des herausgerechneten Terms einschließen.
- Dies gilt nur, wenn die Variable in allen Termen der Gleichung vorkommt: x/x^3 – x^2 + x = (x)(x^2 – x + 1)
- Wenn einer der Terme der Gleichung diese Variable nicht enthält, können Sie sie nicht herausrechnen: x/x^2 + 1
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Beispiel:
x/(x + x^2) = [(x)(1)] / [(x)(1 + x)]
Schritt 3. Verteilen Sie alle Konstanten, die gleich sind
Wenn die numerischen Konstanten in allen Termen dieselben Faktoren haben, dividieren Sie jede Konstante in den Termen durch denselben Faktor, um Zähler und Nenner zu vereinfachen.
- Wenn eine Konstante durch eine andere Konstante teilbar ist, wird sie als gleicher Faktor betrachtet: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Beachten Sie, dass dies nur gilt, wenn alle Begriffe im Ausdruck mindestens einen Faktor gemeinsam haben: 9 / (6 – 12) = 3 * [3/ (2 – 4)]
- Dies gilt nicht, wenn einer der Begriffe im Ausdruck nicht denselben Faktor hat: 5 / (7 + 3)
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Beispiel:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Schritt 4. Ziehen Sie die gleichen Elemente heraus
Kombinieren Sie die vereinfachten Variablen und die vereinfachten Konstanten neu, um denselben Faktor zu bestimmen. Entfernen Sie diesen Faktor aus dem Ausdruck und lassen Sie Variablen und Konstanten zurück, die nicht in allen Ausdrücken gleich sind.
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Beispiel:
(3x)/(3x + 6x^2) = [(3x)(1)] / [(3x)(1 + 2x)]
Schritt 5. Schreiben Sie Ihre endgültige Antwort auf
Um die endgültige Antwort zu bestimmen, entfernen Sie die gemeinsamen Faktoren aus dem Ausdruck.
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Beispiel:
[(3x)(1)] / [(3x)(1 + 2x)] = 1/(1 + 2x)
Methode 3 von 3: Binomiale oder polynomiale rationale Ausdrücke mit Binomialfaktoren
Schritt 1. Überprüfen Sie das Problem
Wenn der rationale Ausdruck keinen monomischen Term (einen Term) enthält, müssen Sie den Zähler und den Bruch in Binomialfaktoren zerlegen.
- Mono bedeutet in diesem Zusammenhang „eins“oder „single“, bi bedeutet „zwei“und poly bedeutet „viele“.
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Beispiel:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Schritt 2. Zerlegen Sie den Zähler in seine Binomialfaktoren
Um den Zähler in seine Faktoren zu zerlegen, müssen Sie die möglichen Lösungen für Ihre Variable x bestimmen.
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Beispiel:
(x^2 – 4) = (x - 2) * (x + 2)
- Um den Wert von x zu finden, müssen Sie die Konstante auf eine Seite und die Variable auf die andere Seite verschieben: x^2 = 4
- Vereinfachen Sie x hoch eins, indem Sie die Quadratwurzel beider Seiten ermitteln: x^2 = 4
- Denken Sie daran, dass die Quadratwurzel jeder Zahl positiv oder negativ sein kann. Somit sind die möglichen Antworten für x: - 2, +2
- Also bei der Beschreibung (x^2 – 4) die Faktoren sind die Faktoren: (x - 2) * (x + 2)
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Überprüfe deine Faktoren, indem du sie multiplizierst. Wenn Sie nicht sicher sind, ob Sie einen Teil dieses rationalen Ausdrucks richtig faktorisiert haben oder nicht, können Sie diese Faktoren multiplizieren, um sicherzustellen, dass das Ergebnis mit dem ursprünglichen Ausdruck übereinstimmt. Denken Sie daran, zu verwenden PLDT ggf. zu verwenden: PErste, laußen, Dnatürlich, TEnde.
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Beispiel:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x – 4 = x^2 – 4
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Schritt 3. Zerlegen Sie den Nenner in seine Binomialfaktoren
Um den Nenner in seine Faktoren zu zerlegen, müssen Sie die möglichen Lösungen für Ihre Variable x bestimmen.
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Beispiel:
(x^2 - 2x – 8) = (x + 2) * (x – 4)
- Um den Wert von x zu finden, müssen Sie die Konstante auf eine Seite und alle Terme, einschließlich der Variablen, auf die andere Seite verschieben: x^2 2x = 8
- Vervollständige das Quadrat der Koeffizienten des x-Terms und füge die Werte auf beiden Seiten hinzu: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Vereinfache die rechte Seite und schreibe rechts das perfekte Quadrat: (x 1)^2 = 9
- Finden Sie die Quadratwurzel beider Seiten: x 1 = ±√9
- Finden Sie den Wert von x: x = 1 ±√9
- Wie jede quadratische Gleichung hat x zwei mögliche Lösungen.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Deswegen, (x^2 - 2x – 8) eingerechnet (x + 2) * (x – 4)
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Überprüfe deine Faktoren, indem du sie multiplizierst. Wenn Sie nicht sicher sind, ob Sie einen Teil dieses rationalen Ausdrucks richtig faktorisiert haben oder nicht, können Sie diese Faktoren multiplizieren, um sicherzustellen, dass das Ergebnis mit dem ursprünglichen Ausdruck übereinstimmt. Denken Sie daran, zu verwenden PLDT ggf. zu verwenden: PErste, laußen, Dnatürlich, TEnde.
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Beispiel:
(x + 2) * (x – 4) = x^2 – 4x + 2x – 8 = x^2 – 2x – 8
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Schritt 4. Beseitigen Sie die gleichen Faktoren
Finden Sie den Binomialfaktor, falls vorhanden, der sowohl im Zähler als auch im Nenner gleich ist. Entfernen Sie diesen Faktor aus dem Ausdruck und lassen Sie die Binomialfaktoren ungleich.
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Beispiel:
[(x - 2)(x + 2)] / [(x + 2)(x – 4)] = (x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)]
Schritt 5. Schreiben Sie Ihre endgültige Antwort auf
Um die endgültige Antwort zu bestimmen, entfernen Sie die gemeinsamen Faktoren aus dem Ausdruck.
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Beispiel:
(x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)] = (x – 2) / (x – 4)
