Der Radius der Kugel (abgekürzt mit der Variablen R oder R) ist der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel zu einem Punkt auf ihrer Oberfläche. Wie ein Kreis ist auch der Radius einer Kugel ein wichtiger Bestandteil der Ausgangsinformationen, um Durchmesser, Umfang, Oberfläche und/oder Volumen einer Kugel zu berechnen. Sie können die Berechnungen von Durchmesser, Umfang usw. jedoch auch umkehren, um den Radius der Kugel zu ermitteln. Verwenden Sie die Formel gemäß den Informationen, die Sie haben.
Schritt
Methode 1 von 3: Verwenden der Radiusformel
Schritt 1. Ermitteln Sie den Radius, wenn der Durchmesser bekannt ist
Der Radius ist der halbe Durchmesser, also verwende die Formel r = D/2. Diese Formel entspricht genau der Berechnung des Radius eines Kreises aus seinem Durchmesser.
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Wenn eine Kugel also einen Durchmesser von 16 cm hat, kann der Radius als 16/2 berechnet werden, also 8 cm. Wenn der Durchmesser 42 beträgt, ist der Radius
Schritt 21..
Schritt 2. Ermitteln Sie den Radius, wenn der Umfang bekannt ist
Formel verwenden C/2π. Da der Umfang D ist, der auch 2πr ist, teilen Sie den Umfang durch 2π, um den Radius zu erhalten.
- Wenn eine Kugel einen Umfang von 20 m hat, ergibt sich ihr Radius aus 20/2π = 3, 183 m.
- Verwenden Sie dieselbe Formel, um zwischen dem Radius und dem Umfang eines Kreises umzurechnen.
Schritt 3. Berechnen Sie den Radius, wenn das Volumen der Kugel bekannt ist
Verwenden Sie die Formel ((V/π)(3/4))1/3. Das Kugelvolumen ergibt sich aus der Formel V = (4/3)πr3. Lösen Sie die Variable r in dieser Gleichung zu ((V/π)(3/4))1/3 = r, was bedeutet, dass der Radius der Kugel gleich dem Volumen dividiert durch, multipliziert mit 3/4, dann alle hoch 1/3 (oder gleich der Quadratwurzel von 3) ist.
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Wenn eine Kugel ein Volumen von 100 Zoll hat3, die Lösung lautet wie folgt:
- ((V/π)(3/4))1/3 = r
- ((100/π)(3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2,88 Zoll = r
Schritt 4. Ermitteln Sie den Radius mithilfe der Oberfläche
Formel verwenden r = (A/(4π)). Die Oberfläche einer Kugel ergibt sich aus der Formel A = 4πr2. Lösen Sie die Variable r auf, um (A/(4π)) = r zu erhalten, was bedeutet, dass der Radius einer Kugel gleich der Quadratwurzel der Oberfläche geteilt durch 4π ist. Das Ergebnis kann auch durch Erhöhen von (A/(4π)) um 1/2 erhalten werden.
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Wenn eine Kugel eine Oberfläche von 1200 cm. hat2, die Lösung lautet wie folgt:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9,77 cm = r
Methode 2 von 3: Definieren einiger Schlüsselkonzepte
Schritt 1. Identifizieren Sie einige der Grundgrößen eines Balls
Finger (R) ist der Abstand vom Mittelpunkt einer Kugel zu einem beliebigen Punkt auf ihrer Oberfläche. Im Allgemeinen können Sie den Radius einer Kugel bestimmen, wenn Sie ihren Durchmesser, Umfang, Volumen und Oberfläche kennen.
- Durchmesser (D): Mittellinie einer Kugel – Radius multipliziert mit zwei. Der Durchmesser ist eine Linie, die durch den Mittelpunkt der Kugel von einem Punkt auf der Kugeloberfläche zu einem anderen Punkt auf der Kugeloberfläche direkt gegenüber verläuft. Mit anderen Worten, der Durchmesser ist der weiteste Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Kugel.
- Umfang (C): die weiteste Entfernung um die Oberfläche der Kugel. Mit anderen Worten, er ist gleich dem Umfang des Kugelquerschnitts durch den Kugelmittelpunkt.
- Volumen (V): Füllen Sie den dreidimensionalen Raum innerhalb einer Kugel. Volumen ist „der Raum, den eine Kugel einnimmt“.
- Oberfläche (A): die Fläche von zwei Dimensionen auf der Oberfläche der Kugel. Oberfläche ist die Fläche, die die gesamte Oberfläche der Kugel bedeckt.
- Pi (π): eine Konstante, die das Verhältnis von Umfang und Durchmesser des Kreises ist. Die ersten zehn Ziffern von Pi sind 3, 141592653, in der Regel nur auf 3, 14 aufgerundet.
Schritt 2. Verwenden Sie verschiedene Messungen, um den Radius zu ermitteln
Sie können den Durchmesser, den Umfang und die Oberfläche verwenden, um den Radius einer Kugel zu berechnen. Sie können alle diese Dimensionen auch berechnen, wenn Sie den Radius der Kugel kennen. Um den Radius zu ermitteln, versuchen Sie also, die folgenden Formeln umzukehren. Lernen Sie die Formeln, die den Radius verwenden, um Durchmesser, Umfang, Volumen und Oberfläche zu ermitteln.
- D = 2r. Wie bei einem Kreis ist der Durchmesser der Kugel doppelt so groß wie der Radius.
- C = D oder 2πr. Wie bei einem Kreis ist der Umfang einer Kugel mal der Durchmesser. Da der Durchmesser doppelt so groß ist wie der Radius, kann man sagen, dass der Umfang doppelt so groß ist wie der Radius mal.
- V = (4/3)πr3. Das Volumen einer Kugel ist der Radius des Würfels (zweimal mit sich selbst multipliziert), mal, mal 4/3.
- A = 4πr2. Die Oberfläche einer Kugel ist der Radius zum Quadrat (mit sich selbst multipliziert), mal, mal 4. Da die Fläche eines Kreises r. ist2, kann man sagen, dass die Oberfläche eines Kreises das Vierfache der Fläche des Kreises beträgt, die seinen Umfang bildet.
Methode 3 von 3: Ermitteln des Radius als Abstand zwischen zwei Punkten
Schritt 1. Finden Sie die Koordinaten (x, y, z) des Kugelmittelpunkts
Eine Möglichkeit, den Radius einer Kugel zu betrachten, ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt und einem beliebigen Punkt auf der Oberfläche der Kugel. Da diese Aussage wahr ist, können wir, wenn wir die Koordinaten des Kugelmittelpunkts und eines beliebigen Punktes auf ihrer Oberfläche kennen, den Radius der Kugel bestimmen, indem wir den Abstand zwischen zwei Punkten mit einer Variation der üblichen Abstandsformel berechnen. Zunächst die Koordinaten des Mittelpunkts. Beachten Sie, dass eine Kugel ein dreidimensionales Objekt ist, daher sind ihre Koordinaten (x, y, z) und nicht nur (x, y).
Dieser Vorgang ist leicht zu verstehen, wenn Sie einem Beispiel folgen. Angenommen, es gibt eine Kugel, deren Mittelpunkt in den Koordinaten (x, y, z) ist (4, -1, 12). Mit wenigen Schritten werden wir diesen Punkt verwenden, um den Radius zu finden.
Schritt 2. Finden Sie die Koordinaten des Punktes auf der Kugeloberfläche
Als nächstes finden Sie die (x, y, z) Koordinaten des Punktes auf der Oberfläche der Kugel. Dieser Punkt kann von jeder Position auf der Kugeloberfläche genommen werden. Da die Punkte auf der Oberfläche einer Kugel per Definition äquidistant vom Mittelpunkt sind, kann jeder Punkt zur Bestimmung des Radius verwendet werden.
Nehmen wir zum Beispiel an, wir kennen den Punkt (3, 3, 0) liegt auf der Kugeloberfläche. Indem wir den Abstand zwischen diesem Punkt und dem Mittelpunkt berechnen, können wir den Radius erhalten.
Schritt 3. Bestimmen Sie den Radius mit der Formel d = ((x2 - x1)2 + (ja2 - ja1)2 + (z2 - z1)2).
Da Sie nun den Mittelpunkt der Kugel und einen Punkt auf der Oberfläche kennen, können Sie den Abstand zwischen ihnen berechnen, um den Radius zu erhalten. Verwenden Sie die Formel für den Abstand in drei Dimensionen d = ((x2 - x1)2 + (ja2 - ja1)2 + (z2 - z1)2); d ist der Abstand, (x1, ja1, z1) sind die Koordinaten des Mittelpunkts und (x2, ja2, z2) ist die Koordinate eines Punktes auf der Oberfläche, die verwendet wird, um den Abstand zwischen den beiden Punkten zu bestimmen.
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Geben Sie aus dem Beispiel die Zahl (4, -1, 12) in (x1, ja1, z1) und (3, 3, 0) auf (x2, ja2, z2) und lösen Sie wie folgt:
- d = ((x2 - x1)2 + (ja2 - ja1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Dies ist der Radius der gesuchten Kugel.
Schritt 4. Kenne als allgemeine Gleichung r = ((x2 - x1)2 + (ja2 - ja1)2 + (z2 - z1)2).
Auf einer Kugel hat jeder Punkt auf ihrer Oberfläche den gleichen Abstand vom Mittelpunkt. Wenn wir die obige Abstandsformel verwenden und die Variable "d" durch die Variable "r" für den Radius ersetzen, erhalten wir die Form der Gleichung zur Ermittlung des Radius, wenn wir den Mittelpunkt (x1, ja1, z1) und ein weiterer Punkt auf der Oberfläche (x2, ja2, z2).
Durch Quadrieren beider Seiten der Gleichung erhalten wir r2 = (x2 - x1)2 + (ja2 - ja1)2 + (z2 - z1)2. Beachten Sie, dass diese Formel im Wesentlichen die gleiche wie die grundlegende Kugelgleichung r. ist2 = x2 + ja2 + z2 mit dem Mittelpunkt (0, 0, 0).
Tipps
- Die Reihenfolge der Operationen in der Formel ist wichtig. Wenn Sie die genaue Reihenfolge Ihrer Arbeit nicht kennen, aber einen Taschenrechner mit Klammern haben, verwenden Sie ihn einfach.
- Dieser Artikel wurde auf Anfrage geschrieben. Wenn Sie jedoch zum ersten Mal versuchen, die Geometrie des Raumes zu verstehen, ist es besser, bei Null anzufangen: die Dimensionen einer Kugel aus dem Radius zu berechnen.
- Wenn Sie eine Kugel im wirklichen Leben messen können, können Sie die Größe mithilfe von Wasser ermitteln. Schätzen Sie zunächst die Größe der betreffenden Kugel ab, damit sie in einen Wasserbehälter eingetaucht werden kann und das überlaufende Wasser auffangen. Dann messen Sie die Wassermenge, die überläuft. Konvertieren Sie von ml in Kubikzentimeter oder eine andere gewünschte Einheit und verwenden Sie diese Zahl, um r mit der Gleichung v=4/3*Pi*r^3 zu finden. Dieser Vorgang ist etwas komplizierter als das Messen des Umfangs mit einem Maßband oder Lineal, kann jedoch genauer sein, da Sie sich keine Sorgen machen müssen, dass die Größe fehlt, da sie nicht zentriert ist.
- oder Pi ist das griechische Alphabet, das das Verhältnis des Durchmessers zum Umfang eines Kreises darstellt. Diese Konstante ist eine irrationale Zahl, die nicht im Verhältnis von ganzen Zahlen geschrieben werden kann. Es gibt einige Scherben, die nahe kommen können; 333/106 kann Pi auf vier Dezimalstellen annähern. Heute wird in der Regel die Rundung 3, 14 verwendet, was für alltägliche Zwecke in der Regel ausreichend ist.
