Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen: 12 Schritte (mit Bildern)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-02-01 14:12

Zur Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit benötigen Sie lediglich die Gesamtverdrängung. oder Positionswechsel und Gesamtzeit. Denken Sie daran, dass die Geschwindigkeit auch die Richtung und Geschwindigkeit eines Objekts berechnet. Geben Sie also eine Richtung in Ihre Antwort ein, z. B. "Norden", "Vorne" oder "Links". Wenn Ihr Geschwindigkeitsberechnungsproblem auch eine konstante Beschleunigung beinhaltet, können Sie einen schnellen Weg lernen, um die Antwort noch einfacher zu finden.

Schritt

Methode 1 von 2: Berechnung der durchschnittlichen Verschiebungsgeschwindigkeit und Zeit

Schritt 1. Denken Sie daran, dass die Geschwindigkeit sowohl die Geschwindigkeit als auch die Richtung eines Objekts umfasst

Geschwindigkeit beschreibt die Geschwindigkeit, mit der sich die Position eines Objekts ändert. Das hat nicht nur damit zu tun, wie schnell sich das Objekt bewegt, sondern auch mit seiner Richtung. "100 Meter pro Sekunde nach Süden" ist ein anderer Geschwindigkeitswert als "100 Meter pro Sekunde nach Osten".

• Größen, die eine Richtung haben, werden Vektorgrößen genannt. Diese Größe kann von einer richtungslosen Größe, die als skalare Größe bezeichnet wird, unterschieden werden, indem ein Pfeil über die Variable geschrieben wird. Zum Beispiel stellt die Notation v die Rate dar, während die Notation v ^→ steht für Geschwindigkeit oder Geschwindigkeit + Richtung. Die in diesem Artikel verwendete v-Notation steht für Geschwindigkeit.
• Bei wissenschaftlichen Problemen sollten Sie Meter oder andere metrische Einheiten verwenden, um die Entfernung auszudrücken, während Sie für alltägliche Zwecke jede beliebige Einheit verwenden können.

Schritt 2. Ermitteln Sie den Gesamtverschiebungswert

Verschiebung ist die Änderung der Position eines Objekts oder des Abstands und der Richtung zwischen seinem Anfangs- und Endpunkt. Die Richtung, in die sich das Objekt bewegt, bevor es seine Endposition erreicht, kann vernachlässigt werden, da nur der Abstand zwischen Start- und Endpunkt berücksichtigt wird. Für das erste Beispiel verwenden wir ein Objekt, das sich mit konstanter Geschwindigkeit in eine Richtung bewegt:

• Angenommen, eine Rakete bewegt sich 5 Minuten lang mit einer konstanten Geschwindigkeit von 120 Metern pro Minute nach Norden. Um die Endposition zu berechnen, verwenden Sie die Formel s = vt oder verwenden Sie praktisches Denken, um die Entfernung zu berechnen, die die Rakete danach zurücklegt (5 Minuten) (120 Meter/Minute) = 600 Meter nördlich vom Ausgangspunkt.
• Für Probleme mit konstanter Beschleunigung können Sie sie mit s = vt + at. lösen², oder verwenden Sie die in einem anderen Abschnitt beschriebene kurze Methode, um die Antwort zu finden.

Schritt 3. Ermitteln Sie die insgesamt verbrachte Zeit

In unserem Beispiel bewegt sich die Rakete 5 Minuten vorwärts. Sie können die Durchschnittsgeschwindigkeit in jeder Zeiteinheit ausdrücken, aber die zweite ist die internationale wissenschaftliche Standardeinheit. In diesem Beispiel ändern wir die Einheiten der Sekunden: (5 Minuten) x (60 Sekunden/Minute) = 300 Sekunden.

Selbst bei wissenschaftlichen Problemen ist es einfacher, wenn die Frage die Stunde oder eine größere Zeiteinheit verwendet, zuerst die Geschwindigkeit zu berechnen und dann die endgültige Antwort in Meter/Sekunde umzuwandeln

Schritt 4. Berechnen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit als Verschiebung über die Zeit

Wenn Sie wissen, wie weit sich ein Objekt bewegt und wie lange es dauert, um dorthin zu gelangen, wissen Sie, wie schnell es sich bewegt. Für das von uns verwendete Beispiel beträgt die Durchschnittsgeschwindigkeit der Rakete (600 Meter nördlich) / (300 Sekunden) = 2 Meter/Sekunde Norden.

• Denken Sie daran, eine Richtung anzugeben (z. B. "vorne" oder "nord").
• In der Formel v_{ein V} = s/Δt. Das Delta-Symbol bedeutet "Änderung", also bedeutet s/Δt "Positionsänderung über einen Zeitraum".
• Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann geschrieben werden als v_{ein V}, oder als v mit einer horizontalen Linie darüber.

Schritt 5. Lösen Sie kompliziertere Probleme

Wenn ein Objekt seine Richtung oder Geschwindigkeit ändert, lassen Sie sich nicht verwirren. Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird nach wie vor „nur“aus Gesamtweg und Gesamtzeit berechnet. Was zwischen Start- und Endpunkt passiert, können Sie ignorieren. Im Folgenden sind einige Beispiele für ein Objekt aufgeführt, das sich mit derselben Verschiebung und Gesamtzeit und damit derselben Durchschnittsgeschwindigkeit fortbewegt:

• Anna läuft 2 Sekunden lang mit 1 Meter/s nach Westen, beschleunigt dann plötzlich auf 3 Meter/s und geht 2 Sekunden lang weiter nach Westen. Die Gesamtverschiebung beträgt (1 m/s nach Westen) (2 Sek.) + (3 m/s nach Westen) (2 Sek.) = 8 Meter nach Westen. Die Gesamtzeit beträgt 2 Sekunden + 2 Sekunden = 4 Sekunden. Die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt also 8 Meter westlich / 4 Sekunden = 2 Meter/Sekunde westlich.

• Bart läuft 3 Sekunden lang mit 5 Metern/Sek. nach Westen, dreht sich dann um und läuft 1 Sekunde lang mit 7 Metern/Sek. nach Osten. Wir können uns die Ostbewegung als "negative Westbewegung" vorstellen, so dass die Gesamtverschiebung = (5 m/s nach Westen) (3 s) + (-7 m/s nach Westen) (1 s) = 8 m beträgt. Gesamtzeit = 4 Sekunden. Durchschnittsgeschwindigkeit = 8 Meter westlich / 4 Sekunden = 2 Meter/Sekunde westlich.

• Charlotte ging 1 Meter nach Norden und dann 8 Meter nach Westen, dann 1 Meter nach Süden. Die gesamte Fahrt dauert 4 Sekunden. Zeichnen Sie das Diagramm auf ein Blatt Papier, und Sie sehen, dass der Endpunkt 8 Meter westlich des Startpunkts liegt. Dieser Wert ist also die Verschiebung. Die Gesamtzeit beträgt 4 Sekunden, die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt also 8 Meter westlich / 4 Sekunden = 2 Meter/Sekunde westlich.

  Methode 2 von 2: Berechnung der durchschnittlichen Geschwindigkeit der festen Beschleunigung

  

  Schritt 1. Betrachten Sie die Anfangsgeschwindigkeit und die konstante Beschleunigung

  Nehmen wir an, unser Problem ist "Ein Fahrrad bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s nach rechts, mit einer konstanten Beschleunigung von 2 m/s². Wenn sich dieses Fahrrad 5 Sekunden lang bewegt, wie hoch ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit?"

  Wenn die Einheit "Meter/Sekunde²" Um Sie zu verwirren, schreiben Sie es als "Meter/Sekunde/Sekunde" oder "Meter pro Sekunde pro Sekunde".

  

  Schritt 2. Verwenden Sie die Beschleunigung, um die Endgeschwindigkeit zu ermitteln

  Beschleunigung, bezeichnet durch die Notation a, ist die Geschwindigkeitsänderungsgeschwindigkeit (oder Geschwindigkeit). Die Geschwindigkeit nimmt mit einer konstanten Steigerungsrate zu. Sie können eine Tabelle mit Beschleunigung zeichnen, um die Geschwindigkeit zu verschiedenen Zeiten während der Fahrradfahrt zu ermitteln. Wir müssen diese Tabelle erstellen, um den Endpunkt des Problems zu finden (bei t = 5 Sekunden), aber wir werden eine längere Tabelle erstellen, um Ihnen das Verständnis dieses Konzepts zu erleichtern:

  • Am Startpunkt (Zeit t = 0 Sekunden) bewegt sich das Fahrrad mit einer Geschwindigkeit von 5 Metern/s.
  • Nach 1 Sekunde (t = 1) bewegt sich das Fahrrad mit einer Geschwindigkeit von 5 Meter/Sekunde + bei = 5 Meter/Sekunde + (2 Meter/Sekunde²)(1 Sekunde) = 7 Meter/Sekunde.
  • Bei t = 2 bewegt sich das Fahrrad mit einer Geschwindigkeit von 5 + (2) (2) = 9 Meter/Sek. nach rechts.
  • Bei t = 3 bewegt sich das Fahrrad mit einer Geschwindigkeit von 5+(2)(3) = 11 Meter/Sek. nach rechts.
  • Bei t = 4 bewegt sich das Fahrrad mit einer Geschwindigkeit von 5 + (2) (4) = 13 Meter/Sek. nach rechts.
  • Bei t = 5 bewegt sich das Fahrrad mit einer Geschwindigkeit von 5+(2)(5) =. nach rechts 15 Meter/Sekunde.

  

  Schritt 3. Verwenden Sie diese Formel, um die Durchschnittsgeschwindigkeit zu ermitteln

  Wenn und "nur", wenn die Beschleunigung konstant ist, ist die Durchschnittsgeschwindigkeit gleich dem Durchschnittswert der Summe der End- und Anfangsgeschwindigkeiten. (v_F +v_ich)/2. Für unser obiges Beispielproblem ist die Anfangsgeschwindigkeit des Fahrrads v_ich 5 Meter/Sekunde. Nach der Berechnung ist die Endgeschwindigkeit v_F 15 Meter/Sekunde. Addiert man diese beiden Werte zusammen, erhalten wir (15 Meter/Sekunde + 5 Meter/Sekunde) / 2 = (20 Meter/Sekunde) / 2 = 10 Meter/Sekunde Richtung rechts.

  • Denken Sie daran, die Richtung anzugeben, in diesem Fall "richtig".
  • Dieser Term kann geschrieben werden als v₀ (Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0 oder Anfangsgeschwindigkeit) und v (Endgeschwindigkeit).

  

  Schritt 4. Verstehen Sie intuitiv die Durchschnittsgeschwindigkeitsformel

  Um die durchschnittliche Geschwindigkeit zu ermitteln, können wir die Geschwindigkeit an jedem Punkt verwenden und den Durchschnitt für alle ermitteln. (Dies ist die Definition eines Durchschnitts.) Da dies Berechnungen oder unendliche Zeit erfordert, verstehen Sie diese Formel intuitiver. Anstatt jedes Mal zu nehmen, berechnen Sie die durchschnittliche Geschwindigkeit der beiden Zeitpunkte und sehen Sie sich die Ergebnisse an. Ein Zeitpunkt befindet sich in der Nähe des Startpunkts der Fahrt, an dem das Fahrrad langsam fährt, und ein anderer Punkt befindet sich in der Nähe des Endpunkts, an dem das Fahrrad schnell fährt.

  

  Schritt 5. Testen Sie die intuitive Theorie

  Verwenden Sie die obige Tabelle, um die Geschwindigkeit zu verschiedenen Zeitpunkten zu bestimmen. Einige Paare, die unsere Kriterien erfüllen, sind (t=0, t=5), (t=1, t=4) oder (t=2, t=3). Sie können diese Formel auch mit anderen t-Werten als ganzen Zahlen testen, wenn Sie möchten.

  Welches Punktpaar Sie auch wählen, die durchschnittliche Geschwindigkeit bleibt zu diesem Zeitpunkt immer gleich. Zum Beispiel ((5+15)/2), ((7+13)/2) oder ((9+11)/2) sind alle 10 Meter/Sek. nach rechts gleich

  

  Schritt 6. Vervollständigen Sie die intuitive Erklärung

  Wenn wir diese Methode mit einer Liste jeder in Anspruch genommenen Zeit verwenden, berechnen wir weiterhin den Durchschnitt der ersten Hälfte der Reise und der zweiten Hälfte der Reise. Die Zeit, die für jede Hälfte benötigt wird, ist gleich, sodass keine Geschwindigkeit verloren geht, wenn wir mit dem Zählen fertig sind.

  • Da jedes Paar das gleiche Ergebnis liefert, wird auch der Durchschnitt dieser Geschwindigkeiten den gleichen Wert haben. In unserem Beispiel ist die Geschwindigkeit des Ganzen "10 Meter/sec rechts" immer noch 10 Meter/sec rechts.
  • Wir können diesen Wert finden, indem wir den Durchschnitt eines beliebigen Paares berechnen, zum Beispiel die Anfangs- und Endgeschwindigkeiten. In unserem Beispiel werden diese Geschwindigkeiten bei t=0 und t=5 erreicht und können mit der obigen Formel berechnet werden: (5+15)/2 = 10 Meter/sec nach rechts.

  

  Schritt 7. Verstehe diese Formel mathematisch

  Wenn Sie mit Beweisen in Form von Formeln vertrauter sind, können Sie mit einer Formel zur Berechnung der zurückgelegten Strecke unter Annahme einer konstanten Beschleunigung beginnen und die Formel daraus ableiten:

  • s = v_icht + at². (Technisch s und t, oder Positionsänderung und Zeitänderung, aber Sie würden auch verstanden werden, wenn Sie s und t schreiben würden.)
  • Durchschnittsgeschwindigkeit v_{ein V} als s/t definiert, also geben Sie die Formel in der Form s/t ein.
  • v_{ein V} = s/t = v_ich + um
  • Beschleunigung x Zeit ist gleich der Änderung der Gesamtgeschwindigkeit oder v_F - v_ich. Wir können also "at" in der Formel ersetzen und erhalten:
  • v_{ein V} = v_ich + (v_F - v_ich).
  • Vereinfachen: v_{ein V} = v_ich + v_F - v_ich = v_ich + v_F = (v_F +v_ich)/2.

  Tipps

  • Geschwindigkeit unterscheidet sich von Geschwindigkeit, da Geschwindigkeit eine Vektorgröße ist, während Geschwindigkeit eine skalare Größe ist. Vektorgrößen beinhalten sowohl Richtung als auch Größe, während skalare Größen nur Größe beinhalten.
  • Wenn sich das Objekt in einer Dimension bewegt, z. B. von links nach rechts, können Sie eine positive Zahl verwenden, um eine Richtung (z. B. rechts) und eine negative Zahl eine andere Richtung (links) darzustellen. Schreiben Sie diese Notation oben auf Ihre Seite, damit sie für die Leser Ihrer Arbeit klar ist.