Es gibt mehrere mathematische Funktionen, die Scheitelpunkte verwenden. Eine geometrische Figur hat mehrere Scheitelpunkte, ein Ungleichungssystem hat einen oder mehrere Scheitelpunkte und eine Parabel oder quadratische Gleichung hat ebenfalls Scheitelpunkte. Wie Sie Scheitelpunkte finden, hängt von der jeweiligen Situation ab. Hier sind jedoch einige Dinge, die Sie über das Auffinden von Scheitelpunkten in jedem Szenario wissen sollten.
Schritt
Methode 1 von 5: Ermitteln der Anzahl der Scheitelpunkte in einer Form
Schritt 1. Lernen Sie die Eulersche Formel
Die Eulersche Formel, auf die in Geometrie oder Graphen Bezug genommen wird, besagt, dass für jede Form, die nicht tangential zu sich selbst ist, die Anzahl der Kanten plus die Anzahl der Scheitelpunkte minus der Anzahl der Kanten immer gleich zwei ist.
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In Form einer Gleichung geschrieben sieht die Formel wie folgt aus: F + V - E = 2
- F bezieht sich auf die Anzahl der Seiten.
- V bezieht sich auf die Anzahl der Scheitelpunkte oder Scheitelpunkte
- E bezieht sich auf die Anzahl der Rippen
Schritt 2. Ändern Sie die Formel, um die Anzahl der Scheitelpunkte zu ermitteln
Wenn Sie die Anzahl der Seiten und Kanten einer Form kennen, können Sie die Anzahl der Scheitelpunkte mithilfe der Eulerschen Formel schnell berechnen. Subtrahieren Sie F von beiden Seiten der Gleichung und addieren Sie E auf beiden Seiten, wobei V auf einer Seite verbleibt.
V = 2 - F + E
Schritt 3. Geben Sie die bekannten Zahlen ein und lösen Sie
Alles, was Sie an dieser Stelle tun müssen, ist, die Anzahl der Seiten und Kanten in die Gleichung einzusetzen, bevor Sie normal addieren oder subtrahieren. Die Antwort, die Sie erhalten, ist die Anzahl der Scheitelpunkte und löst damit das Problem.
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Beispiel: Für ein Rechteck mit 6 Seiten und 12 Kanten…
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Methode 2 von 5: Auffinden von Scheitelpunkten in einem System linearer Ungleichung
Schritt 1. Zeichnen Sie die Lösung des Systems der linearen Ungleichungen
In einigen Fällen kann das Zeichnen von Lösungen aller Ungleichungen im System einige oder sogar alle Scheitelpunkte visuell zeigen. Wenn dies jedoch nicht möglich ist, müssen Sie den Scheitelpunkt algebraisch finden.
Wenn Sie einen Grafikrechner verwenden, um die Ungleichung zu zeichnen, können Sie auf dem Bildschirm nach oben zum Scheitelpunkt streichen und seine Koordinaten auf diese Weise ermitteln
Schritt 2. Wandeln Sie die Ungleichung in eine Gleichung um
Um ein Ungleichungssystem zu lösen, müssen Sie die Ungleichungen vorübergehend in Gleichungen umwandeln, um den Wert von. zu finden x und ja.
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Beispiel: Für ein Ungleichungssystem:
- y < x
- y > -x + 4
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Ändere die Ungleichung in:
- y = x
- y > -x + 4
Schritt 3. Ersetzen einer Variablen durch eine andere Variable
Obwohl es andere Lösungsmöglichkeiten gibt x und ja, Substitution ist oft der einfachste Weg. Wert eingeben ja von einer Gleichung in eine andere, was "ersetzen" bedeutet ja in eine andere Gleichung mit dem Wert von x.
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Beispiel: Wenn:
- y = x
- y = -x + 4
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So y = -x + 4 kann geschrieben werden als:
x = -x + 4
Schritt 4. Lösen Sie nach der ersten Variablen auf
Da Sie jetzt nur eine Variable in der Gleichung haben, können Sie leicht nach der Variablen auflösen, x, wie in anderen Gleichungen: durch Addieren, Subtrahieren, Dividieren und Multiplizieren.
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Beispiel: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 / 2
- x = 2
Schritt 5. Lösen Sie nach den verbleibenden Variablen auf
Geben Sie einen neuen Wert für ein x in die ursprüngliche Gleichung ein, um den Wert von zu finden ja.
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Beispiel: y = x
y = 2
Schritt 6. Definieren Sie die Scheitelpunkte
Der Scheitelpunkt ist die Koordinate, die den Wert enthält x und ja die du gerade entdeckt hast.
Beispiel: (2, 2)
Methode 3 von 5: Finden des Scheitelpunkts auf einer Parabel mithilfe der Symmetrieachse
Schritt 1. Faktorisieren Sie die Gleichung
Schreiben Sie die quadratische Gleichung in Faktorform um. Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine quadratische Gleichung zu faktorisieren, aber wenn Sie fertig sind, haben Sie zwei Gruppen in Klammern. Wenn Sie sie miteinander multiplizieren, erhalten Sie die ursprüngliche Gleichung.
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Beispiel: (unter Verwendung von Parsing)
- 3x2 - 6x - 45
- Gibt den gleichen Faktor aus: 3 (x2 - 2x - 15)
- Koeffizienten a und c multiplizieren: 1 * -15 = -15
- Findet zwei Zahlen, deren Multiplikation gleich -15 ist und deren Summe gleich dem Wert b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Setze die beiden Werte in die Gleichung 'ax2 + kx + hx + c ein: 3(x2 + 3x - 5x - 15)
- Faktorisieren durch Gruppieren: f(x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Schritt 2. Finden Sie den x-Achsenabschnitt der Gleichung
Wenn die Funktion x, f(x) gleich 0 ist, schneidet die Parabel die x-Achse. Dies geschieht, wenn ein Faktor gleich 0 ist.
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Beispiel: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Die Wurzeln sind also: (-3, 0) und (5, 0)
Schritt 3. Finden Sie den Mittelpunkt
Die Symmetrieachse der Gleichung liegt genau in der Mitte zwischen den beiden Wurzeln der Gleichung. Sie müssen die Symmetrieachse kennen, da die Scheitelpunkte dort liegen.
Beispiel: x = 1; dieser Wert liegt genau in der Mitte von -3 und 5
Schritt 4. Setzen Sie den Wert von x in die ursprüngliche Gleichung ein
Setze den x-Wert der Symmetrieachse in die Parabelgleichung ein. Der y-Wert ist der y-Wert des Scheitelpunkts.
Beispiel: y = 3x2 - 6x - 45 = 3(1)2 - 6(1) - 45 = -48
Schritt 5. Schreiben Sie die Scheitelpunkte auf
Bis zu diesem Punkt geben die zuletzt berechneten Werte von x und y die Koordinaten des Scheitelpunkts an.
Beispiel: (1, -48)
Methode 4 von 5: Ermitteln des Scheitelpunkts einer Parabel durch Vervollständigen von Quadraten
Schritt 1. Schreiben Sie die ursprüngliche Gleichung in Scheitelpunktform um
Die Form "Scheitelpunkt" ist eine Gleichung in der Form y = a(x - h)^2 + k, und der Scheitelpunkt ist (h,k). Die ursprüngliche quadratische Gleichung muss in dieser Form umgeschrieben werden, und dafür müssen Sie das Quadrat vervollständigen.
Beispiel: y = -x^2 - 8x - 15
Schritt 2. Erhalten Sie den Koeffizienten a
Entfernen Sie den ersten Koeffizienten a aus den ersten beiden Koeffizienten der Gleichung. Belassen Sie an dieser Stelle den letzten Koeffizienten c.
Beispiel: -1 (x^2 + 8x) - 15
Schritt 3. Finden Sie die dritte Konstante innerhalb der Klammern
Die dritte Konstante muss in Klammern eingeschlossen werden, damit die Werte in den Klammern ein perfektes Quadrat bilden. Diese neue Konstante ist gleich dem Quadrat des halben Koeffizienten in der Mitte.
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Beispiel: 8 / 2 = 4; 4 * 4 = 16; so dass,
- -1(x^2 + 8x + 16)
- Denken Sie daran, dass die innerhalb der Klammern ausgeführten Prozesse auch außerhalb der Klammern ausgeführt werden müssen:
- y = -1(x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Schritt 4. Vereinfachen Sie die Gleichung
Da die Form innerhalb der Klammern jetzt ein perfektes Quadrat ist, können Sie die Form innerhalb der Klammern in faktorisierte Form vereinfachen. Gleichzeitig können Sie Werte außerhalb der Klammern addieren oder subtrahieren.
Beispiel: y = -1(x + 4)^2 + 1
Schritt 5. Finden Sie die Koordinaten basierend auf der Scheitelpunktgleichung
Denken Sie daran, dass die Scheitelpunktform der Gleichung y = a(x - h)^2 + k, mit (h,k) das sind die Koordinaten des Scheitelpunkts. Jetzt haben Sie vollständige Informationen, um Werte in h und k einzugeben und das Problem zu lösen.
- k = 1
- h = -4
- Dann findet man den Scheitelpunkt der Gleichung bei: (-4, 1)
Methode 5 von 5: Den Scheitelpunkt einer Parabel mit einer einfachen Formel finden
Schritt 1. Ermitteln Sie den x-Wert des Scheitelpunkts direkt
Wenn die Parabelgleichung in der Form geschrieben wird y = ax^2 + bx + c, x des Scheitelpunkts kann durch die Formel gefunden werden x = -b / 2a. Setze einfach die a- und b-Werte aus der Gleichung in die Formel ein, um x zu finden.
- Beispiel: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Schritt 2. Setzen Sie diesen Wert in die ursprüngliche Gleichung ein
Setzen Sie den Wert von x in die Gleichung ein, erhalten Sie y. Der y-Wert ist der y-Wert der Scheitelpunktkoordinaten.
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Beispiel: y = -x^2 - 8x - 15 = -(-4)^2 - 8(-4) - 15 = -(16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Schritt 3. Notieren Sie die Koordinaten der Scheitelpunkte
Die x- und y-Werte, die Sie erhalten, sind die Koordinaten des Scheitelpunkts.
