So finden Sie die Oberfläche einer Kugel: 8 Schritte (mit Bildern)

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-15 08:12

Die Oberfläche einer Kugel ist die Anzahl der Einheiten (cm), die die äußere Oberfläche eines kugelförmigen Objekts bedecken. Die Formel, die Aristoteles, ein Philosoph und Mathematiker aus Griechenland, vor Tausenden von Jahren entdeckte, um die Oberfläche dieser Kugel zu finden, ist ganz einfach, wenn auch gar nicht originell. Die Formel lautet (4πr²), r = Radius (oder Radius) des Kreises.

Schritt

Schritt 1. Kennen Sie die Variablen der Formel

Oberfläche der Kugel = 4πr². Diese alte Formel ist immer noch der einfachste Weg, um die Oberfläche einer Kugel zu bestimmen. Sie können die Radiuszahl in jede Art von Taschenrechner eingeben, um die Oberfläche einer Kugel zu ermitteln.

• r oder "Radius":

  Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel bis zum Rand der Kugeloberfläche.

• , oder "pi":" Diese Zahl (die oft auf 3,14 gerundet wird) stellt das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises dar und ist in allen Gleichungen mit Kreisen und Kugeln nützlich. Pi hat unendlich viele Nachkommastellen, wird aber in der Regel auf 3,14 gerundet.

• 4:

  Aus komplexen Gründen ist die Oberfläche einer Kugel immer gleich dem 4-fachen der Fläche eines Kreises mit gleichem Radius.

Schritt 2. Finden Sie den Radius der Kugel

Manchmal haben Probleme die Radiusnummer angegeben, um die Fläche eines Kreises zu finden. Diese muss man jedoch oft selbst finden. Eine Kugel mit einem Durchmesser von 10 cm hat beispielsweise einen Radius von 5 cm.

• Fortgeschrittene Tipps:

  Kennt man nur das Volumen einer Kugel, lässt sich der Radius mit etwas Aufwand ermitteln. Teilen Sie das Volumen durch 4π und multiplizieren Sie das Ergebnis mit 3. Ziehen Sie schließlich die Kubikwurzel des Ergebnisses, um den Radius der Kugel zu erhalten.

Schritt 3. Quadrieren Sie den Radius

Sie können dies manuell tun, indem Sie die Multiplikation berechnen (5² = 5 * 5 = 25) oder mit der „Quadrat“-Funktion des Taschenrechners (manchmal mit „x²").

Schritt 4. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit 4

Während Sie den Radius zuerst mit 4 oder pi multiplizieren können, ist es normalerweise einfacher, wenn Sie 4 zuerst eingeben, da es keine Dezimalzahlen gibt.

Wenn der Radius der Kugel 5 beträgt, beträgt die Berechnung 4 * 25 * oder 100π

Schritt 5. Multiplizieren Sie das Ergebnis mit pi (π)

Wenn die Frage nach einem "genauen Wert" der Fläche einer Kugel fragt, schreiben Sie das Produkt des Radius im Quadrat zu 4 auf und enden Sie mit dem Symbol. Andernfalls verwenden Sie =3, 14 oder die Taste auf dem Taschenrechner.

• 100 * = 100 * 3, 14
• 100π = 314

Schritt 6. Vergessen Sie nicht, Einheiten (oder Einheiten) in Ihre endgültige Antwort aufzunehmen

Ist die Oberfläche der Kugel 314 cm oder 314 m? Einheiten müssen als "Einheit" geschrieben werden², ", weil es die Fläche ausdrückt, die auch als "Einheit zum Quadrat" bekannt ist.

• Die vollständige Antwort für die Kugel in der Abbildung lautet: Oberfläche = 314 Einheiten².
• Verwendete Einheiten immer ist die gleiche Einheit zum Messen des Radius. Wenn die Maßeinheit für den Radius Meter ist, muss Ihre Antwort ebenfalls in Meter sein.

• Fortgeschrittene Tipps:

  Einheiten werden quadriert, weil die Fläche die Anzahl der flachen Quadrate widerspiegelt, die passen, um die Oberfläche einer Kugel zu füllen. Sagen wir, wir messen das Übungsproblem in cm. Das heißt, auf der Oberfläche einer Kugel mit einem Radius von 5 cm können wir 314 Quadrate eingeben, von denen jede Seite 1 cm lang ist.

Schritt 7. Machen Sie die Übungsfragen

Wenn der Kugelradius 7 cm beträgt, wie groß ist die äußere Oberfläche der Kugel?

• 4πr²
• r = 7
• 4*π*7²
• 49*4*
• 196π

• Antworten:

  Oberfläche = 615,75 Zentimeter², oder 615,75 Quadratzentimeter.

Schritt 8. Verstehen Sie die Oberfläche

Die Oberfläche einer Kugel ist die Fläche, die die äußere Oberfläche der Kugel bedeckt. Stellen Sie es sich als eine Gummischicht vor, die sich um einen Fußball oder die Erdoberfläche wickelt. Da die Oberfläche einer Kugel gekrümmt ist, ist ihre Oberfläche schwieriger zu messen als eine Kugel. Als Ergebnis wird eine Formel benötigt, um die Oberfläche zu finden.

• Ein um seine Achse gedrehter Kreis erzeugt eine Kugel. Stellen Sie es sich wie eine Münze vor, die auf einem Tisch gerollt wird und wie eine Kugel aussieht. Obwohl hier nicht näher erläutert, ist dies der Ursprung der Formel zum Ermitteln der Oberfläche einer Kugel.

• Fortgeschrittene Tipps:

  Kugeln haben tendenziell eine kleinere Oberfläche pro Volumen als andere Formen. Das heißt, der Bereich, in dem der Ball verschiedene Gegenstände aufnehmen kann, ist kleiner als bei anderen Raumformen.

Tipps

Wenn der Radius eine Quadratwurzel enthält, zum Beispiel 3 5, vergessen Sie nicht, die Koeffizienten der Quadratwurzel und des Radikals zu quadrieren. (3 5)² wird 9×5 und macht 45.