Der Scheitelpunkt einer quadratischen oder parabelförmigen Gleichung ist der höchste oder niedrigste Punkt der Gleichung. Dieser Punkt liegt innerhalb der Symmetrieebene der Parabel; Was sich links von der Parabel befindet, ist eine perfekte Widerspiegelung dessen, was rechts von der Parabel ist. Wenn Sie den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung finden möchten, können Sie die Scheitelpunktformel verwenden oder das Quadrat vervollständigen.
Schritt
Methode 1 von 2: Verwenden der Peakformel
Schritt 1. Bestimmen Sie die Werte von a, b und c
In einer quadratischen Gleichung ist der x. Teil2 = a, Teil x = b und konstant (Teil ohne Variablen) = c. Sie möchten beispielsweise die folgende Gleichung lösen: y = x2 + 9x + 18. In diesem Beispiel ist a = 1, b = 9 und c = 18.
Schritt 2. Verwenden Sie die Scheitelpunktformel, um den x-Wert des Scheitelpunkts zu ermitteln
Der Scheitelpunkt ist ebenfalls eine symmetrische Gleichung. Die Formel zum Ermitteln des x-Werts des Scheitelpunkts einer quadratischen Gleichung lautet x = -b/2a. Geben Sie den erforderlichen Wert ein, um x zu finden. Geben Sie die Werte von a und b ein. Schreiben Sie auf, wie Sie arbeiten:
- x=-b/2a
- x=-(9)/(2)(1)
- x=-9/2
Schritt 3. Setzen Sie den Wert von x in die ursprüngliche Gleichung ein, um den Wert von y zu erhalten
Wenn Sie den Wert von x bereits kennen, setzen Sie ihn in die ursprüngliche Gleichung für den Wert von y ein. Sie können sich die Formel zum Ermitteln des Scheitelpunkts einer quadratischen Gleichung als (x, y) = [(-b/2a), f(-b/2a)] vorstellen. Das heißt, um den Wert von y zu finden, müssen Sie den Wert von x mithilfe einer Formel ermitteln und wieder in die Gleichung einsetzen. So geht's:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
Schritt 4. Notieren Sie die Werte von x und y als aufeinanderfolgende Paare
Wenn Sie bereits wissen, dass x = -9/2 und y = -9/4, schreiben Sie sie als aufeinanderfolgende Paare: (-9/2, -9/4). Der Scheitelpunkt der quadratischen Gleichung ist (-9/2, -9/4). Wenn Sie diese Parabel in einen Graphen zeichnen, ist dieser Punkt der minimale/tiefste Punkt der Parabel, da x2 positiv.
Methode 2 von 2: Vervollständige das Quadrat
Schritt 1. Schreiben Sie die Gleichung auf
Das Vervollständigen des Quadrats ist eine weitere Möglichkeit, den Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung zu finden. Wenn Sie sich mit dieser Methode bis zum Ende vorarbeiten, können Sie die x- und y-Koordinaten direkt finden, ohne die x-Koordinaten in die ursprüngliche Gleichung einsetzen zu müssen. Wenn Sie die folgende quadratische Gleichung lösen möchten: x2 + 4x + 1 = 0.
Schritt 2. Teilen Sie jeden Teil durch den Koeffizienten von x2.
In diesem Fall ist der Koeffizient von x2 ist 1, also können Sie diesen Schritt überspringen. Das Teilen aller Teile durch 1 ändert nichts.
Schritt 3. Verschieben Sie den Konstantenteil auf die rechte Seite der Gleichung
Eine Konstante ist der Teil, der keine Koeffizienten hat. In diesem Fall ist die Konstante 1. Verschieben Sie 1 auf die andere Seite der Gleichung, indem Sie 1 von beiden Seiten subtrahieren. So geht's:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
Schritt 4. Vervollständigen Sie das Quadrat auf der linken Seite der Gleichung
Suchen Sie dazu (b/2)2 und addiere das Ergebnis zu beiden Seiten der Gleichung. Geben Sie 4 für b ein, da 4x Teil von b in dieser Gleichung ist.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Addiere nun 4 zu beiden Seiten der Gleichung, um so etwas zu erhalten:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
Schritt 5. Faktorisieren Sie die linke Seite der Gleichung
Sie können sehen, dass x2 + 4x + 4 ist ein perfektes Quadrat. Diese Gleichung kann geschrieben werden als (x + 2)2 = 3
Schritt 6. Verwenden Sie diese Form, um die x- und y-Koordinaten zu finden
Sie können die x-Koordinate finden, indem Sie (x + 2)2 gleich Null. Also, wenn (x + 2)2 = 0, was ist der Wert von x? Die x-Variable muss -2 sein, um +2 auszugleichen, also ist Ihre x-Koordinate -2. Ihre y-Koordinate ist die Konstante auf der anderen Seite der Gleichung. Also, y = 3. Sie können es auch kürzen und die Zahl in Klammern ersetzen, um die x-Koordinate zu erhalten. Der Scheitelpunkt der Gleichung x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Tipps
- Bestimmen Sie a, b und c richtig.
- Schreiben Sie immer auf, wie Sie arbeiten. Dies hilft nicht nur der Person, die Ihnen eine Bewertung gibt, zu wissen, ob Sie verstehen, was Sie tun, sondern hilft Ihnen auch zu überprüfen, ob Sie Fehler gemacht haben.
- Die Reihenfolge der Rechenoperationen muss eingehalten werden, damit die Ergebnisse korrekt sind.
Warnung
- Schreiben Sie es auf und überprüfen Sie, wie Sie arbeiten!
- Stellen Sie sicher, dass Sie a, b und c kennen – sonst ist Ihre Antwort falsch.
- Seien Sie nicht frustriert – dies kann etwas Übung erfordern.
