Polynome mit synthetischer Division teilen - Gunook

2025 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2025-01-23 12:14

Die synthetische Division ist eine Kurzform zum Dividieren von Polynomen, bei der Sie die Koeffizienten des Polynoms teilen können, indem Sie die Variablen und ihre Exponenten entfernen. Mit dieser Methode können Sie während des gesamten Prozesses ohne Subtraktion addieren, wie Sie es normalerweise bei der traditionellen Division tun würden. Wenn Sie wissen möchten, wie man Polynome durch synthetische Division teilt, befolgen Sie einfach diese Schritte.

Schritt

Schritt 1. Schreiben Sie das Problem auf

Für dieses Beispiel teilen Sie x³ + 2x² - 4x + 8 mit x + 2. Schreiben Sie die Gleichung des ersten Polynoms, die zu teilende Gleichung, in den Zähler und die zweite Gleichung, die Gleichung, die dividiert, in den Nenner.

Schritt 2. Invertieren Sie das Vorzeichen der Konstanten in der Divisorgleichung

Die Konstante in der Divisorgleichung x + 2 ist positiv 2, der Kehrwert ihres Vorzeichens ist also -2.

Schritt 3. Schreiben Sie diese Zahl außerhalb des inversen Divisionssymbols

Das umgekehrte Divisionssymbol sieht aus wie ein umgekehrtes L. Setzen Sie die Zahl -2 links neben dieses Symbol.

Schritt 4. Notieren Sie alle Koeffizienten der zu teilenden Gleichung in das Divisionssymbol

Schreiben Sie die Zahlen von links nach rechts wie die Gleichung. Das Ergebnis sieht so aus: -2| 1 2 -4 8.

Schritt 5. Leiten Sie den ersten Koeffizienten ab

Senken Sie den ersten Koeffizienten 1, darunter. Das Ergebnis wird wie folgt aussehen:

• -2| 1 2 -4 8

  ↓

  1

Schritt 6. Multiplizieren Sie den ersten Koeffizienten mit dem Divisor und platzieren Sie ihn unter dem zweiten Koeffizienten

Multiplizieren Sie einfach 1 mit -2, um -2 zu erhalten, und schreiben Sie das Produkt unter den zweiten Teil 2. Das Ergebnis sieht so aus:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1

Schritt 7. Addiere den zweiten Koeffizienten mit dem Produkt und schreibe die Antwort unter das Produkt

Nehmen Sie nun den zweiten Koeffizienten 2 und addieren Sie ihn zu -2. Das Ergebnis ist 0. Schreiben Sie das Ergebnis wie bei einer langen Division unter die beiden Zahlen. Das Ergebnis wird wie folgt aussehen:

• -2| 1 2 -4 8

  -2

  1 0

Schritt 8. Multiplizieren Sie die Summe mit dem Divisor und platzieren Sie das Ergebnis unter dem zweiten Koeffizienten

Nehmen Sie nun die Summe 0 und multiplizieren Sie sie mit dem Divisor -2. Das Ergebnis ist 0. Setzen Sie diese Zahl unter 4, den dritten Koeffizienten. Das Ergebnis wird wie folgt aussehen:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1

Schritt 9. Addiere das Produkt und die Koeffizienten der drei und schreibe das Ergebnis unter das Produkt

Addiere 0 und -4 zu -4 und schreibe die Antwort unter 0. Das Ergebnis sieht so aus:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0

  1 0 -4

Schritt 10. Multiplizieren Sie diese Zahl mit dem Divisor, schreiben Sie sie unter den letzten Koeffizienten und addieren Sie sie mit dem Koeffizienten

Multiplizieren Sie nun -4 mit -2, um 8 zu erhalten, schreiben Sie die Antwort unter den vierten Koeffizienten 8 und addieren Sie die Antwort mit dem vierten Koeffizienten. 8 + 8 = 16, das ist also dein Rest. Schreiben Sie diese Zahl unter das Multiplikationsergebnis. Das Ergebnis wird wie folgt aussehen:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

Schritt 11. Platzieren Sie jeden neuen Koeffizienten neben der Variablen, deren Potenz um eins niedriger ist als die der ursprünglichen Variablen

Bei diesem Problem wird das Ergebnis der ersten Addition 1 neben x hoch 2 gesetzt (eine Ebene niedriger als die Potenz von 3). Die zweite Summe, 0, wird neben x platziert, aber das Ergebnis ist null, sodass Sie diesen Teil weglassen können. Und der dritte Koeffizient, -4, wird eine Konstante, eine Zahl ohne Variablen, da die Anfangsvariable x ist. Sie können neben 16 ein R schreiben, da diese Zahl der Rest der Division ist. Das Ergebnis wird wie folgt aussehen:

• -2| 1 2 -4 8

  -2 0 8

  1 0 -4 |16

  x ² + 0 x - 4 R 16

  x ² - 4 R16

Schritt 12. Schreiben Sie die endgültige Antwort auf

Die endgültige Antwort ist das neue Polynom x² - 4 plus Rest 16 geteilt durch die ursprüngliche Teilergleichung x + 2. Das Ergebnis sieht so aus: x² - 4 +16/(x+2).

Tipps

• Um deine Antwort zu überprüfen, multipliziere den Quotienten mit der Divisorgleichung und addiere den Rest. Es sollte das gleiche wie Ihr ursprüngliches Polynom sein.

  (Teiler)(Zitat)+(Rest)

  (x + 2) (x ² - 4) + 16

  Multiplizieren.

  (x ³ - 4x + 2x ² - 8) + 16

  x ³ + 2 x ² - 4 x - 8 + 16

  x ³ + 2 x ² - 4 x + 8