Das hexadezimale Zahlensystem (Basis 16) wird im gesamten Web und in Computersystemen verwendet, um Werte darzustellen. Ein gutes Beispiel ist die Farbcodierung auf HTML-Seiten. Das Lesen und Verwenden von Hexadezimalzahlen erfordert Übung, aber die grundlegenden Konzepte sind nicht schwieriger als das Dezimalsystem (Basis Zehn), das Sie Ihr ganzes Leben lang verwendet haben.
Schritt
Methode 1 von 3: Das Hexadezimalkonzept verstehen
Schritt 1. Verstehen Sie, was Hexadezimal ist
So wie das dezimale Zahlensystem zehn verschiedene Symbole verwendet, um Werte von null bis neun darzustellen, verwendet das hexadezimale Zahlensystem sechzehn verschiedene Symbole, um Werte von null bis fünfzehn darzustellen. Jede Zahl kann mit diesen beiden Systemen geschrieben werden. So beginnen Sie mit dem hexadezimalen Zählen:
- Null bis fünfzehn: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
- 16 bis 32: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20.
Schritt 2. Verstehe, wie man eine Basis schreibt
Die im dezimalen Zahlensystem verwendeten zehn Zeichen bilden die Grundlage des dezimalen Zahlensystems. Ebenso bilden die sechzehn im hexadezimalen Zahlensystem verwendeten Symbole die Basis des hexadezimalen Zahlensystems. Um zu unterscheiden, welches Basissystem verwendet wird, ist die Zahl Index hinzugefügt, um sie zu unterscheiden. Zum Beispiel 10010 steht für "100 in Basis 10" und 10016 symbolisiert "100 in Basis 16" (entspricht 409610).
Ein anderer Begriff für "Basis" ist "Radix"
Schritt 3. Verstehen Sie Stellenwerte in Dezimalzahlen
Wir können lange Zahlenfolgen zur Basis 10 verstehen, ohne nachzudenken, aber das liegt nur daran, dass wir viel geübt haben. Wir wissen automatisch, dass "583410" bedeutet 5x103 + 8x102 + 3x101 + 4x100. Jede Ziffer einer mehrstelligen Zahl hat einen eigenen Stellenwert. Hier die Stellenwerte in Dezimaldarstellung, von rechts nach links:
- 10010 = 1
- 10110 = 1010
- 102 = 10 x 10 = 100
- 103 = 10 x 10 x 10 = 1000
- 104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10000
- 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000 und so weiter.
Schritt 4. Verstehen Sie die hexadezimalen Stellenwerte
Da hexadezimal die Basis sechzehn ist, basiert sein Stellenwert auf der Potenz der Zahl sechzehn, nicht auf zehn. Hier ist die Potenz von sechzehn, dezimal geschrieben.
-
16010 =
Schritt 1.
-
16110 =
Schritt 16.10
- 162 = 16 x 16 = 256
- 163 = 16 x 16 x 16 = 4096
- 164 = 16 x 16 x 16 x 16 = 65536
- 165 = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 = 1048576 usw.
- Wenn wir es hexadezimal schreiben, wird es als 10. geschrieben16, 100, 1000 usw.
Schritt 5. Konvertieren Sie hexadezimal in dezimal
Umrechnungen zwischen zwei Zahlenbasen sind eine gute Möglichkeit, die Funktionsweise dieser Systeme kennenzulernen. So konvertieren Sie eine hexadezimale Zahl in dieselbe dezimale Zahl:
- Schreiben Sie Ihre Hexadezimalzahl: 15B3016.
- Schreiben Sie jede Ziffer als dezimalen Multiplikationssatz mit den Stellenwerten in der obigen Grafik: 15B30 = (1 x 6553610) + (5 x 409610) + (B x 25610) + (3 x 1610) + (0 x 1).
- Konvertieren Sie nicht-dezimale Zahlen in Dezimalzahlen. In diesem Beispiel ist B = 1110, damit die Ziffer umgewandelt werden kann in 1110 x 25610.
- Löse die mathematische Gleichung. Verwenden Sie einen Taschenrechner oder machen Sie es von Hand, und Sie erhalten die Antwort in Dezimalform. 15B30 = 65536 + 20480 + 2816 + 48 + 0 = 8888010.
Methode 2 von 3: Das hexadezimale Farbcodesystem verstehen
Schritt 1. Verstehen Sie, wie Farbcodes auf Computerbildschirmen bestimmt werden
Alle Farben auf einem Computerbildschirm werden durch drei Werte bestimmt: Rot (Rot), Grün (Grün) und Blau (Blau). Durch die Kombination dieser drei Lichtarten in unterschiedlichen Proportionen lassen sich alle Lichtfarben erzeugen. Auf einem Computerbildschirm können Rot, Grün und Blau jeden Wert von 0 bis 255 darstellen (insgesamt 256 mögliche Werte).
Dies unterscheidet sich von dem "primären" Farbsystem, das Sie in der Schule lernen, da es auf physikalischen Pigmenten (wie Farbe) basiert und nicht auf Licht. Das Lackfarbsystem wird manchmal als "subtraktives Farbsystem" bezeichnet und das Lichtsystem (das hier beschriebene RGB-System) wird als "additives Farbsystem" bezeichnet
Schritt 2. Verstehen Sie, warum Hexadezimal für die Farbcodierung verwendet wird
HTML verwendet hexadezimal, um Farben darzustellen. Das ist sehr gut, denn eine zweistellige Hexadezimalzahl kann genau 256. vermitteln10 möglichen Wert. Dies ist kein Zufall; Menge 25610 im Zusammenhang mit der Hardwarebeschränkung des alten Modells, das nur 100000000. verarbeiten kann2 oder 25610 Farbe. weil 24 = 1610, kann jedes Binärsystem durch die Anzahl der Stellen seiner leicht in das Hexadezimalsystem umgewandelt werden.
Nummer Index Gibt an, auf welcher Basis die Zahl geschrieben ist. Base2 ist binäre Basis, base10 ist eine reguläre Dezimalzahl und base16 ist hexadezimal.
Schritt 3. Verstehen Sie, wie das System funktioniert
Das hexadezimale Farbsystem ist leicht zu verstehen, wenn man weiß, wie es funktioniert. Die ersten beiden Ziffern sind rote Werte, die nächsten beiden Ziffern sind grüne Werte und die letzten beiden Ziffern sind blaue Werte. Hier sind einige Beispiele:
- #000000 ist schwarz, während #FFFFFF weiß ist.
- Eine Farbe mit denselben r-, g- und b-Werten (außer Schwarz und Weiß) ist grau, z. B. #121212, #5A5A5A oder #C0C0C0.
- #003000 ist dunkelgrün. #003F00 ist etwas heller (Sie haben gerade F hinzugefügt, oder 16. grün10), während #00FF00 das hellste Grün ist, das sich bilden kann (mit dem Zusatz von C0 oder 19210).
- Mit diesen drei Lichtarten werden komplexere Farben erzeugt. Rate mal, welche Farbe #7FFFD4, #8A2BE2 oder #A0522D ist.
Methode 3 von 3: Denken Sie in Hexadezimal
Schritt 1. Trainieren Sie sich, hexadezimal intuitiv zu lesen
Verwenden Sie die folgenden Beispiele als "Sprungbretter", um die Größe einer hexadezimalen Zahl abzuschätzen. Dies kann Ihnen ein intuitiveres Verständnis von Hexadezimalzahlen vermitteln und Ihnen die Möglichkeit geben, Hexadezimalzahlen zu lesen, ohne sie jedes Mal mühsam in Dezimalzahlen umwandeln zu müssen. Wie Sie sehen werden, besteht einer der Vorteile von Hexadezimal darin, dass die Anzahl der Stellen nicht so schnell ansteigt wie bei Dezimal:
- Menschen haben so viele Finger wie A oder 1416 wenn du auch die zehen zählst. (Erinnere dich, unterschreibe tiefgestellt 16 Bedeutung Zahlen werden zur Basis sechzehn geschrieben.)
- Fahren Sie in Wohngebieten unter 1916 Meilen pro Stunde (oder 2816 Kilometer pro Stunde).
- Die Fahrgeschwindigkeit auf Autobahnen beträgt im Allgemeinen 3C Meter pro Stunde (oder 6416 Kilometer pro Stunde).
- Wasser kocht bei D4 Fahrenheit (64.)16 Celsius).
- Das durchschnittliche Einkommen eines Amerikaners beträgt ungefähr 350 C$ im Jahr.
- Die Weltbevölkerung beträgt mehr als 1A0,000,000.
Schritt 2. Lernen Sie die hexadezimale Addition
Sie können hexadezimale Additionsprobleme bearbeiten, ohne auf ein anderes Zahlensystem umstellen zu müssen. Es braucht ein wenig geistige Anstrengung und Übung, um sich an neue Regeln zu erinnern. Hier sind einige Möglichkeiten und Tipps:
- Zählen Sie eins nach dem anderen mit hexadezimalen Ziffern. Um zum Beispiel 7+5 in Hex zu lösen, berechnen Sie 7, 8, 9, A, B, C.
- Verstehe die Additionstabelle. Der schnellste Weg ist, sich eine hexadezimale Additionstabelle zu merken, die Sie in einem Online-Quiz üben können. Wenn Sie wissen, dass A + 7 = 1116, Sie müssen nicht mehr hart arbeiten, um es zu berechnen.
- Leihen Sie sich bei Bedarf einen aus. Wenn Sie bei der Addition F überspringen müssen, "leihen Sie sich eines aus", wie Sie es normalerweise bei einem normalen Additionsproblem tun würden. Zum Beispiel A+5 = F, A+6 = 1016, A+7 = 1116, etc. Ebenso 3A+6 = 4016, 3A+7 = 4116, etc.
Schritt 3. Lernen Sie die hexadezimale Multiplikation
Genau wie bei der regulären Multiplikation besteht der beste Weg, um die hexadezimale Multiplikation zu beherrschen, darin, sich die Zeittabelle zu merken. Hier als Beispiel eine hexadezimale "6-mal-Tabelle" (alle hexadezimalen Zahlen):
- 6 x 1 = 6
- 6 x 2 = C
- 6 x 3 = 12
- 6 x 4 = 18
- 6 x 5 = 1E
- 6 x 6 = 24
- 6 x 7 = 2A
- 6 x 8 = 30
- 6 x 9 = 36
- 6 x A = 3C
- 6 x B = 42
- 6 x C = 48
- 6 x D = 4E
- 6 x E = 54
- 6 x F = 5A
Tipps
- Sie können einen Online-Umrechnungsrechner verwenden, um binäre, dezimale und hexadezimale Zahlen umzurechnen.
- Binärzahlen lassen sich leicht in hexadezimaler Form schreiben. Teilen Sie die Binärzahl in vierstellige Teile (fügen Sie bei Bedarf eine führende 0 hinzu) und ersetzen Sie dann jeden Teil durch die entsprechende hexadezimale Ziffer. Zum Beispiel 00002 = 016, 00012 = 116 … weiter bis 11112 = F16.
- Computer verwenden tatsächlich die "Komplement"-Methode für die Addition und Subtraktion (in hexadezimaler oder einer anderen Zahlenbasis), nicht die "Borrow" -Methode, an die wir gewöhnt sind. Die Komplement-Methode ist für Menschen keine sehr nützliche Methode, aber wenn Sie Berechnungssoftware programmieren, sollten Sie sie lernen, um Ihr Programm effizienter zu machen.
