Eine parallele Linie sind zwei Linien in einer Ebene, die sich niemals treffen werden (was bedeutet, dass sich die beiden Linien nicht schneiden, selbst wenn sie auf unbestimmte Zeit verlängert werden). Das Hauptmerkmal paralleler Linien ist, dass sie genau die gleiche Steigung haben. Die Steigung einer Linie ist definiert als die vertikale Zunahme (Änderung der Y-Koordinate) zur horizontalen Zunahme (Änderung der Koordinaten der X-Achse) einer Linie, mit anderen Worten, die Steigung ist die Steigung einer Linie. Parallele Linien werden oft durch zwei vertikale Linien (ll) dargestellt. ABCCD zeigt beispielsweise, dass die Linie AB parallel zu CD ist.
Schritt
Methode 1 von 3: Vergleich der Steigung jeder Linie
Schritt 1. Bestimmen Sie die Steigungsformel
Die Steigung einer Geraden ist definiert als (Y2 - Ja1)/(X2 - X1), X und Y sind die vertikalen und horizontalen Koordinaten des Punktes auf der Linie. Sie müssen zwei Punkte definieren, um mit dieser Formel zu berechnen. Der Punkt näher am Ende der Linie ist (X1, Ja1) und der höhere Punkt auf der Linie, über dem ersten Punkt, ist (X2, Ja2).
- Diese Formel kann als vertikales Inkrement gegenüber dem horizontalen Inkrement neu formuliert werden. Inkrement ist die Änderung der vertikalen Koordinaten zu Änderungen der horizontalen Koordinaten oder die Steigung einer Linie.
- Wenn eine Linie nach rechts geneigt ist, ist die Steigung positiv.
- Wenn eine Linie nach unten rechts geneigt ist, ist die Steigung negativ.
Schritt 2. Identifizieren Sie die X- und Y-Koordinaten der beiden Punkte auf jeder Linie
Der Punkt auf der Linie hat Koordinaten (X, Y), X ist die Position des Punktes auf der horizontalen Achse und Y ist seine Position auf der vertikalen Achse. Um die Steigung zu berechnen, müssen Sie auf jeder Linie zwei Punkte identifizieren, deren Parallelen identifiziert werden.
- Die Punkte auf der Linie sind leicht zu bestimmen, wenn die Linie auf Millimeterpapier gezeichnet ist.
- Um einen Punkt zu bestimmen, ziehen Sie eine gepunktete Linie auf der horizontalen Achse, bis sie die Achse der Linie schneidet. Die Position, an der Sie mit dem Zeichnen einer Linie auf der horizontalen Achse beginnen, ist die X-Koordinate, während die Y-Koordinate der Schnittpunkt der gestrichelten Linie mit der vertikalen Achse ist.
- Zum Beispiel: Linie l hat Punkte (1, 5) und (-2, 4), während Linie r Koordinatenpunkte (3, 3) und (1, -4) hat.
Schritt 3. Geben Sie die Koordinaten jeder Linie in die Steigungsformel ein
Um die wahre Steigung zu berechnen, geben Sie einfach die Zahl ein, subtrahieren und dividieren. Stellen Sie sicher, dass Sie die entsprechenden X- und Y-Koordinatenwerte in die Formel eingeben.
- Um die Steigung der Linie l zu berechnen: Steigung = (5 – (-4))/(1 – (-2))
- Subtrahieren: Steigung = 9/3
- Teilen: Steigung = 3
- Die Steigung der Geraden r ist: Steigung = (3 – (-4))/(3 - 1) = 7/2
Schritt 4. Vergleichen Sie die Steigung jeder Linie
Denken Sie daran, dass zwei Geraden nur dann parallel sind, wenn sie genau die gleiche Steigung haben. Auf Papier gezeichnete Linien können parallel oder sehr parallel erscheinen, aber wenn die Neigungen nicht genau gleich sind, sind die beiden Linien nicht parallel.
In diesem Beispiel ist 3 ungleich 7/2, daher sind diese beiden Linien nicht parallel
Methode 2 von 3: Verwenden der Neigungsschnittformel
Schritt 1. Definieren Sie die Formel für den Schnittpunkt der Steigungen einer Linie
Die Formel für eine Linie in Form eines Neigungsschnittpunkts lautet y = mx + b, m ist die Neigung, b ist der y-Achsenabschnitt, während x und y die Koordinaten der Linie darstellen. Im Allgemeinen werden x und y in der Formel weiterhin als x und y geschrieben. In diesem Formular können Sie die Steigung der Geraden einfach als Variable "m" definieren.
Als Beispiel. Schreiben Sie 4y - 12x = 20 und y = 3x -1 um. Die Gleichung 4y - 12x = 20 muss algebraisch umgeschrieben werden, während y = 3x -1 bereits als Steigungsschnittpunkt vorliegt und nicht umgeschrieben werden muss
Schritt 2. Schreiben Sie die Geradengleichung in Form des Schnittpunkts der Steigungen um
Oft erhalten Sie die Gleichung einer Linie, die die Steigung nicht schneidet. Es bedarf nur geringer mathematischer Kenntnisse, um die Variable an die Form des Hangschnitts anzupassen.
- Zum Beispiel: Schreiben Sie die Linie 4y-12x=20 in Form eines Neigungsschnittpunkts um.
- Addiere 12x zu beiden Seiten der Gleichung: 4y – 12x + 12x = 20 + 12x
- Teilen Sie jede Seite durch 4, sodass y allein steht: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- Die Form der Steigungsschnittgleichung: y = 3x + 5.
Schritt 3. Vergleichen Sie die Steigung jeder Linie
Denken Sie daran, dass zwei parallele Linien genau die gleiche Steigung haben. Mit der Gleichung y = mx + b, wobei m die Steigung der Geraden ist, können Sie die Steigung der beiden Geraden identifizieren und vergleichen.
- Im obigen Beispiel hat die erste Linie die Gleichung y = 3x + 5, also die Steigung 3. Die andere Linie hat die Gleichung y = 3x – 1, die ebenfalls eine Steigung von 3 hat. Da die Steigungen identisch sind, zwei Linien sind parallel.
- Beachten Sie, dass beide Gleichungen denselben y-Achsenabschnitt haben, sie sind dieselbe Linie, keine parallelen Linien.
Methode 3 von 3: Definieren paralleler Linien mit der Neigungsgleichung des Punktes
Schritt 1. Definieren Sie die Steigungsgleichung des Punktes
Die Steigungsform des Punktes (x, y) ermöglicht es Ihnen, eine Gleichung einer Linie zu schreiben, deren Steigung bekannt ist und die (x, y)-Koordinaten hat. Mit dieser Formel definieren Sie eine zweite Parallele zu einer bestehenden Linie mit definierter Steigung. Die Formel ist y – y1= m(x – x1), in diesem Fall ist m die Steigung der Geraden, x1 sind die Koordinaten des Punktes auf der Geraden und y1 ist die y-Koordinate des Punktes. Wie in der Gleichung der Neigung des Schnittpunkts sind x und y Variablen, die die Koordinaten der Linie angeben, in der Gleichung werden sie weiterhin als x und y angezeigt.
Folgende Schritte können bei diesem Beispiel verwendet werden: Schreiben Sie die Gleichung der Geraden parallel zur Geraden y = -4x + 3 durch den Punkt (1, -2)
Schritt 2. Bestimmen Sie die Steigung der ersten Linie
Wenn Sie eine Gleichung für eine neue Linie schreiben, müssen Sie zuerst die Steigung der Linie identifizieren, die Sie parallel machen möchten. Stellen Sie sicher, dass die Gleichung der Startlinie die Form von Schnittpunkt und Steigung hat, dh Sie kennen die Steigung (m).
Wir werden eine Linie parallel zu y = -4x + 3 zeichnen. In dieser Gleichung repräsentiert -4 die Variable m, also die Steigung der Linie
Schritt 3. Identifizieren Sie einen Punkt auf der neuen Linie
Diese Gleichung funktioniert nur, wenn die von der neuen Linie übergebenen Koordinaten bekannt sind. Stellen Sie sicher, dass Sie keine vorhandene Linienkoordinate auswählen. Wenn die Endgleichungen den gleichen y-Achsenabschnitt haben, sind die Geraden nicht parallel, sondern dieselbe Gerade.
In diesem Beispiel sind die Koordinaten des Punktes (1, -2)
Schritt 4. Schreiben Sie die Gleichung der neuen Geraden in Form der Steigung des Punktes
Denken Sie daran, dass die Formel y – y lautet1= m(x – x1). Setze die Steigungswerte und Punktkoordinaten in die Gleichung einer neuen Linie parallel zur ersten Linie ein.
In unserem Beispiel mit Steigung (m) -4 und Koordinaten (x, y) sind (1, -2): y – (-2) = -4(x – 1)
Schritt 5. Vereinfachen Sie die Gleichung
Nach dem Einsetzen der Zahlen kann die Gleichung in die allgemeinere Form des Neigungsschnittpunkts vereinfacht werden. Wenn die Linie dieser Gleichung auf einer Koordinatenebene gezeichnet wird, verläuft die Linie parallel zur bestehenden Gleichung.
- Zum Beispiel: y – (-2) = -4(x – 1)
- Zwei negative Vorzeichen werden positiv: y + 2 = -4(x -1)
- Verteile -4 auf x und -1: y + 2 = -4x + 4.
- Subtrahiere beide Seiten von -2: y + 2 – 2 = -4x + 4 – 2
- Vereinfachte Gleichung: y = -4x + 2
