Stress in der Physik berechnen – wikiHow

2024 Autor: Jason Gerald | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-02-01 14:12

In der Physik ist Spannung die Kraft, die von einer Schnur, einem Faden, einem Kabel oder einem anderen ähnlichen Objekt auf ein oder mehrere Objekte ausgeübt wird. Jedes Objekt, das an einem Seil, Faden usw. gezogen, aufgehängt, gehalten oder geschwungen wird, unterliegt einer Zugkraft. Wie bei allen Kräften kann Spannung einen Gegenstand beschleunigen oder verformen. Die Fähigkeit, Spannungen berechnen zu können, ist nicht nur für Physikstudenten wichtig, sondern auch für Ingenieure und Architekten. Um ein sicheres Gebäude zu bauen, müssen sie feststellen können, ob die Spannung eines bestimmten Seils oder Kabels der Belastung durch das Gewicht eines Objekts standhält, bevor es sich dehnt und bricht. Siehe Schritt 1, um zu erfahren, wie Spannungen in einigen physikalischen Systemen berechnet werden.

Schritt

Methode 1 von 2: Bestimmung der Spannung an einem Ende des Seils

Schritt 1. Bestimmen Sie die Spannung am Seilende

Die Spannung in einer Saite ist eine Reaktion auf die Zugkraft an jedem Ende der Saite. Als eine Erinnerung, Kraft = Masse × Beschleunigung. Angenommen, das Seil wird gezogen, bis es gespannt ist, jede Änderung der Beschleunigung oder Masse des von der Schnur gehaltenen Objekts führt zu einer Änderung der Spannung im Seil. Vergessen Sie nicht die konstante Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft – auch wenn ein System ruht; seine Komponenten unterliegen der Schwerkraft. Die Spannung im Seil kann berechnet werden durch T = (m × g) + (m × a); "g" ist die Schwerkraftbeschleunigung auf den vom Seil gehaltenen Gegenstand und "a" ist die andere Beschleunigung auf den vom Seil gehaltenen Gegenstand.

• Bei fast allen Problemen der Physik gehen wir von einem idealen Seil aus, also einem Seil oder Kabel oder etwas anderem, das wir uns als dünn, masselos, ungedehnt oder beschädigt vorstellen.

• Stellen Sie sich zum Beispiel ein System vor; an einem holzkreuz hängt ein gewicht an einem seil (siehe bild). Weder das Objekt noch die Schnur bewegen sich – das ganze System ruht. Daher können wir sagen, dass die Last im Gleichgewicht ist, so dass die Zugkraft gleich der Gravitationskraft auf das Objekt sein muss. Mit anderen Worten, Spannung (F_T) = Gravitationskraft (F_g) = m × g.

  • Nehmen Sie eine Masse von 10 kg an, dann beträgt die Spannung in der Saite 10 kg × 9,8 m/s² = 98 Newton.

Schritt 2. Berechnen Sie die Beschleunigung

Die Schwerkraft ist nicht die einzige Kraft, die die Spannung in einer Saite beeinflussen kann – jede Kraft, die ein Objekt beschleunigt, an dem die Saite festhält, kann es also beeinflussen. Wird beispielsweise ein an einer Schnur hängender Gegenstand durch eine Kraft auf das Seil oder Seil beschleunigt, kommt die Beschleunigungskraft (Masse × Beschleunigung) zur Belastung durch das Gewicht des Gegenstandes hinzu.

• In unserem Beispiel hängt zum Beispiel ein Objekt mit einer Masse von 10 kg an einem Seil statt an einer Holzstange. Das Seil wird mit einer Aufwärtsbeschleunigung von 1 m/s gezogen.². In diesem Fall müssen wir die andere Beschleunigung des Objekts als die Schwerkraft mit der folgenden Berechnung berücksichtigen:

  • F_T = F_g + m × a
  • F_T = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_T = 108 Newton.

Schritt 3. Berechnen Sie die Winkelbeschleunigung

Ein Objekt, das sich durch eine Saite (wie ein Pendel) um einen zentralen Punkt bewegt, übt aufgrund der Zentripetalkraft eine Spannung auf die Saite aus. Die Zentripetalkraft ist die zusätzliche Spannung in der Saite, die durch den "Zug" nach innen verursacht wird, um das Objekt in einem Kreis statt in einer geraden Linie zu bewegen. Je schneller sich das Objekt bewegt, desto größer ist die Zentripetalkraft. Zentripetalkraft (F_C) ist gleich m × v²/R; "m" ist die Masse, "v" ist die Geschwindigkeit und "r" ist der Radius der Kreisbewegung des Objekts.

• Da sich Richtung und Größe der Zentripetalkraft ändern, wenn sich das schwebende Objekt bewegt und seine Geschwindigkeit ändert, ändert sich auch die Gesamtspannung in der Schnur, die immer parallel zu der Schnur ist, die das Objekt zum Rotationszentrum zieht. Denken Sie daran, dass die Schwerkraft auf Objekte immer nach unten wirkt. Wenn sich das Objekt also vertikal dreht oder schwingt, ist die Gesamtspannung am niedrigsten Punkt des Bogens (auf dem Pendel wird dieser Punkt als Gleichgewichtspunkt bezeichnet), wenn sich das Objekt am schnellsten bewegt, und am niedrigsten am höchsten Punkt des Bogens wenn sich das Objekt am stärksten bewegt.

• In unserem Beispiel beschleunigt das Objekt nicht weiter nach oben, sondern schwingt wie ein Pendel. Angenommen, das Seil ist 1,5 m lang und das Objekt bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s, wenn es den tiefsten Punkt der Schaukel passiert. Wenn wir die Spannung am niedrigsten Punkt des Schwingens, d. h. die größte Spannung, berechnen wollen, müssen wir zunächst wissen, dass die Schwerkraftspannung an diesem Punkt die gleiche ist wie bei ruhendem Objekt – 98 Newton. Um die zusätzliche Zentripetalkraft zu ermitteln, können wir sie wie folgt berechnen:

  • F_C = m × v²/R
  • F_C = 10 × 2²/1, 5
  • F_C =10 × 2,67 = 26,7 Newton.

  • Die Gesamtspannung beträgt also 98 + 26, 7 = 124, 7 Newton.

Schritt 4. Verstehen Sie, dass sich die Belastung aufgrund der Schwerkraft entlang des Schwungbogens ändert

Wie oben erwähnt, ändern sich sowohl die Richtung als auch die Größe der Zentripetalkraft, wenn das Objekt schwingt. Obwohl die Gravitationskraft konstant bleibt, ändert sich jedoch auch die Schwerkraftbelastung. Befindet sich ein schwingendes Objekt nicht in seinem tiefsten Schwungpunkt (seinem Gleichgewichtspunkt), zieht es die Schwerkraft nach unten, aber die Spannung zieht es schräg nach oben. Daher reagiert Stress nur auf einen Teil der durch die Schwerkraft verursachten Kraft, nicht auf alle.

• Brechen Sie die Schwerkraft in zwei Vektoren auf, um dieses Konzept zu visualisieren. An jedem Punkt der Bewegung eines vertikal schwingenden Objekts bildet die Saite einen Winkel "θ" mit der Linie, die durch den Gleichgewichtspunkt und den Mittelpunkt der Kreisbewegung geht. Wenn das Pendel schwingt, kann die Gravitationskraft (m × g) in zwei Vektoren aufgeteilt werden – mgsin(θ), deren Richtung tangential zum Bogen der Schwingbewegung ist, und mgcos(θ), der parallel und entgegengesetzt zur Zugkraft ist. Die Spannung muss nur gegen mgcos(θ) wirken – die Kraft, die sie zieht – nicht die gesamte Gravitationskraft (außer am Gleichgewichtspunkt; sie haben denselben Wert).

• Wenn ein Pendel beispielsweise einen Winkel von 15 Grad mit der vertikalen Achse bildet, bewegt es sich mit einer Geschwindigkeit von 1,5 m/s. Die Spannung lässt sich wie folgt berechnen:

  • Belastung durch Schwerkraft (T_g) = 98cos(15) = 98(0, 96) = 94, 08 Newton
  • Zentripetalkraft (F_C) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
  • Gesamtspannung = T_g + F_C = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newton.

  

  Schritt 5. Berechnen Sie die Reibung

  Jedes Objekt wird von einem Seil gezogen, das eine "Widerstandskraft" durch Reibung gegen ein anderes Objekt (oder eine Flüssigkeit) erfährt, die diese Kraft auf die Spannung in der Saite überträgt. Die Reibungskraft zwischen zwei Objekten kann wie in jedem anderen Fall berechnet werden - nach folgender Gleichung: Die Reibungskraft (normalerweise geschrieben als F_R) = (mu)N; mu ist der Reibungskoeffizient zwischen zwei Objekten und N ist die Normalkraft zwischen den beiden Objekten oder die Kraft, die die beiden Objekte gegeneinander drücken. Denken Sie daran, dass sich die statische Reibung (d. h. die Reibung, die auftritt, wenn sich ein stationäres Objekt bewegt) von der kinetischen Reibung (der Reibung, die auftritt, wenn sich ein bewegtes Objekt weiterbewegt) unterscheidet.

  • So hängt beispielsweise das Originalobjekt mit einer Masse von 10 kg nicht mehr, sondern wird von einem Seil waagerecht am Boden gezogen. Boden hat beispielsweise einen Gleitreibungskoeffizienten von 0,5 und ein Objekt bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit und beschleunigt dann um 1 m/s². Dieses neue Problem bringt zwei Änderungen mit sich: Erstens müssen wir die Belastung aufgrund der Schwerkraft nicht berechnen, da das Seil das Gewicht des Objekts nicht trägt. Zweitens müssen wir zusätzlich zu den durch die Beschleunigung eines Massekörpers verursachten Spannungen durch Reibung berücksichtigen. Dieses Problem kann wie folgt gelöst werden:

    • Normalkraft (N) = 10 kg × 9,8 (Erdbeschleunigung) = 98 N
    • Die Kraft der Gleitreibung (F_R) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
    • Kraft aus Beschleunigung (F_ein) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Newton
    • Gesamtspannung = F_R + F_ein = 49 + 10 = 59 Newton.

    Methode 2 von 2: Berechnen der Spannung in mehr als einem Seil

    

    Schritt 1. Heben Sie das vertikale Gewicht mit einer Rolle an

    Eine Seilrolle ist eine einfache Maschine, die aus einer aufgehängten Scheibe besteht, die eine Richtungsänderung der Zugkraft auf eine Saite ermöglicht. Bei einer einfachen Rollenkonfiguration wird ein an einem Objekt befestigtes Seil an einer hängenden Rolle angehoben und dann wieder abgesenkt, so dass es das Seil in zwei hängende Hälften teilt. Die Spannung in den beiden Seilen ist jedoch gleich, auch wenn die beiden Seilenden mit unterschiedlichen Kräften gezogen werden. Für ein System mit zwei Massen, die an einer vertikalen Riemenscheibe hängen, beträgt die Spannung 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁); "g" ist die Erdbeschleunigung, "m₁" ist die Masse von Objekt 1 und "m₂" ist die Masse des Objekts 2.

    • Denken Sie daran, dass physikalische Probleme von einer idealen Rolle ausgehen – eine Rolle, die keine Masse hat, keine Reibung hat, nicht brechen, sich verformen oder sich von Kleiderbügeln, Seilen oder was auch immer sie festhält, lösen kann.

    • Angenommen, wir haben zwei Objekte, die vertikal an einer Rolle mit parallelen Schnüren hängen. Objekt 1 hat eine Masse von 10 kg, während Objekt 2 eine Masse von 5 kg hat. In diesem Fall kann die Spannung wie folgt berechnet werden:

      • T = 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁)
      • T = 2(9, 8)(10)(5)/(5 + 10)
      • T = 19, 6(50)/(15)
      • T = 980/15

      • T = 65, 33 Newton.

    • Beachten Sie, dass ein Objekt schwerer ist als das andere. Unter sonst gleichen Bedingungen beschleunigt das System, wobei sich ein 10 kg schweres Objekt nach unten und ein 5 kg schweres Objekt nach oben bewegt.

    Schritt 2. Heben Sie das Gewicht mit einer Rolle an, wobei die vertikalen Seile falsch ausgerichtet sind

    Riemenscheiben werden oft verwendet, um Spannungen in eine andere Richtung als nach oben oder unten zu lenken. Zum Beispiel hängt ein Gewicht vertikal an einem Ende eines Seils, während am anderen Ende ein zweiter Gegenstand an einem schrägen Hang hängt; Dieses nicht parallele Riemenscheibensystem hat die Form eines Dreiecks, dessen Punkte das erste Objekt, das zweite Objekt und die Riemenscheibe sind. In diesem Fall wird die Seilspannung sowohl durch die Schwerkraft auf das Objekt als auch durch die Komponente der Zugkraft auf das Seil parallel zum Hang beeinflusst.

    • Dieses System hat beispielsweise eine Masse von 10 kg (m₁) vertikal hängend ist über eine Umlenkrolle mit einem zweiten Objekt der Masse 5 kg (m₂) bei einer Neigung von 60 Grad (angenommen, die Neigung hat keine Reibung). Um die Spannung in einer Saite zu berechnen, ist es am einfachsten, die Gleichung für das Objekt zu finden, das zuerst die Beschleunigung verursacht. Der Ablauf ist wie folgt:

      • Das schwebende Objekt ist schwerer und hat keine Reibung, sodass wir seine Beschleunigung nach unten berechnen können. Die Spannung in der Saite zieht sie nach oben, so dass sie eine resultierende Kraft F = m. hat₁(g) – T oder 10(9, 8) – T = 98 – T.
      • Wir wissen, dass ein Objekt auf einem Hang den Hang hinauf beschleunigt. Da der Hang keine Reibung hat, wissen wir, dass die Spannung im Seil es nach oben zieht und nur das Gewicht selbst es nach unten zieht. Die Komponente der Kraft, die ihn den Hang hinunterzieht, ist sin(θ); In diesem Fall beschleunigt das Objekt die Steigung mit der resultierenden Kraft F = T - m₂(g) Sünde (60) = T – 5(9, 8)(0, 87) = T – 42, 63.
      • Die Beschleunigung dieser beiden Objekte ist gleich, sodass (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. Durch Lösen dieser Gleichung erhalten wir T = 60, 96 Newton.

    

    Schritt 3. Verwenden Sie mehr als eine Schnur, um Objekte aufzuhängen

    Schließlich betrachten wir ein von der Decke hängendes Objekt mit einem "Y-förmigen" Seilsystem, an dessen Knotenpunkt ein drittes Seil hängt, das das Objekt hält. Die Spannung im dritten Seil ist ziemlich offensichtlich – es wird nur die Spannung durch die Schwerkraft oder m(g) erfahren. Die Spannungen in den anderen beiden Seilen sind unterschiedlich und müssen in vertikaler Richtung addiert gleich der Gravitationskraft und in horizontaler Richtung gleich Null sein, wenn sich das System nicht bewegt. Die Seilspannung wird sowohl durch das Gewicht des hängenden Gegenstands als auch durch den Winkel zwischen Seil und Decke beeinflusst.

    • Beispielsweise wird das Y-förmige System mit einer Masse von 10 kg an zwei Seilen belastet, die in einem Winkel von 30 Grad und 60 Grad von der Decke hängen. Wenn wir die Spannung in den beiden oberen Seilen finden wollen, müssen wir die Komponenten der Spannung in vertikaler bzw. horizontaler Richtung berücksichtigen. In diesem Beispiel bilden die beiden hängenden Schnüre jedoch rechte Winkel, was uns die Berechnung nach der Definition trigonometrischer Funktionen wie folgt erleichtert:

      • Vergleich zwischen T₁ oder T₂ und T = m(g) ist gleich dem Sinus des Winkels zwischen den beiden Seilen, die das Objekt und die Decke halten. Für T₁, sin(30) = 0, 5, während für T₂, sin(60) = 0,87
      • Multiplizieren Sie die Spannung in der unteren Saite (T = mg) mit dem Sinus für jeden Winkel, um T. zu berechnen₁ und T₂.
      • T₁ = 0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9, 8) = 49 Newton.

      • T₂ = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9, 8) = 85, 26 Newton.