Brüche-Probleme mögen auf den ersten Blick schwierig erscheinen, aber sie werden leichter, wenn man sie übt und weiß, wie man sie macht. Beginnen Sie damit, Begriffe und Grundlagen zu lernen, und üben Sie dann Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Wenn Sie die Bedeutung und die Verarbeitung von Brüchen bereits verstehen, können die auftretenden Probleme leicht gelöst werden.
Schritt
Methode 1 von 2: Üben Sie die Grundlagen
Schritt 1. Wisse, dass der Zähler oben und der Nenner unten ist
Ein Bruch ist ein Teil eines Ganzen, und die Zahl über dem Bruch wird als Zähler bezeichnet, der die Anzahl der Teile der Einheit angibt, die er hat. Die Zahl unter dem Bruch ist der Nenner, der die Anzahl der Teile angibt, aus denen das Ganze besteht.
In 3/5 ist beispielsweise 3 der Zähler, was bedeutet, dass wir 3 Teile haben, und 5 ist der Nenner, was bedeutet, dass insgesamt 5 Teile das Ganze bilden. In ist 7 der Zähler und 8 der Nenner
Schritt 2. Wandeln Sie eine ganze Zahl in einen Bruch um, indem Sie sie über der Zahl 1 platzieren
Wenn Sie eine ganze Zahl haben und diese in einen Bruch umwandeln möchten, verwenden Sie die ganze Zahl als Zähler. Als Nenner sollten Sie immer die Zahl 1 verwenden, da jede durch 1 geteilte Zahl die Zahl selbst ist.
Wenn Sie 7 in einen Bruch umwandeln möchten, schreiben Sie 7/1
Schritt 3. Verkleinern Sie den Bruch, wenn er vereinfacht werden muss
Beginnen Sie damit, den größten gemeinsamen Faktor (GCF) von Zähler und Nenner zu finden. GCF ist die größte Zahl, die Zähler und Nenner gleichmäßig teilen kann (das Ergebnis der Division ist eine ganze Zahl). Dann dividiere einfach Zähler und Nenner durch den GCF, um den Bruch zu reduzieren.
Wenn der Bruch in der Aufgabe beispielsweise 15/45 ist, ist der größte gemeinsame Faktor 15, weil 15 und 45 durch 15 teilbar sind. Teilen Sie 15 durch 15, um 1 zu erhalten, und schreiben Sie den neuen Zähler. Teilen Sie 45 durch 15, was 3 ergibt, und schreiben Sie es als neuen Nenner auf. Somit wird 15/45 auf 1/3 reduziert
Schritt 4. Erfahren Sie, wie Sie gemischte Brüche in unechte Brüche umwandeln
Gemischte Brüche haben ganze Zahlen und Brüche. Um bestimmte Brüche einfach zu lösen, müssen Sie gemischte Brüche in unechte Brüche umwandeln (d. h. Brüche, deren Zähler größer als der Nenner ist). Der Trick, multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner des Bruchs und addiere dann das Ergebnis mit dem Zähler. Schreiben Sie das Ergebnis als neuen Zähler.
Nehmen wir an, Sie haben eine gemischte Zahl 1 2/3. Beginnen Sie, indem Sie 1 mit 3 multiplizieren, um 3 zu erhalten. Addieren Sie 3 zum Zähler, der 2 ist. Das Ergebnis ist ein neuer Zähler, der in diesem Fall 5 ist, also ist der Bruch normalerweise nicht 5/3
Spitze:
Normalerweise müssen Sie gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln, wenn Sie sie multiplizieren oder dividieren möchten.
Schritt 5. Erfahren Sie, wie Sie einen ungewöhnlichen Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln
Manchmal werden Sie bei Fragen aufgefordert, das Gegenteil zu tun, nämlich einen ungewöhnlichen Bruch in eine gemischte Zahl umzuwandeln. Beginnen Sie damit, zu wissen, wie oft der Zähler den Nenner durch Division eingeben kann. Das Ergebnis ist eine ganze Zahl in der gemischten Zahl. Fahren Sie fort, indem Sie die ganze Zahl mit dem Divisor (der Zahl, die zum Dividieren verwendet wird) multiplizieren und das Ergebnis durch die Division (die Zahl, die geteilt wurde) dividieren. Schreibe den Rest über den Anfangsnenner.
Nehmen wir an, Sie haben den ungewöhnlichen Bruch 17/4. Ändere die Aufgabe in 17 4. Die Zahl 4 kann 4 mal in 17 gehen, sodass die ganze Zahl 4 ist. Dann multipliziere 4 mit 4, was 16 ergibt. Subtrahiere 17 von 16, um 1 zu erhalten; dies ist der Rest in gemischten Zahlen. Somit ist 17/4 gleich 4 1/4
Methode 2 von 2: Brüche zählen
Schritt 1. Addiere die Brüche, die den gleichen Nenner haben, indem du die Zähler addierst
Brüche können nur addiert werden, wenn die Nenner gleich sind. Wenn ja, addieren Sie einfach alle Zähler.
Um zum Beispiel 5/9 + 1/9 zu berechnen, addieren Sie einfach 5 + 1, was gleich 6 ist. Somit lautet die Antwort 6/9, die auf 2/3 reduziert werden kann
Schritt 2. Subtrahieren Sie Brüche, die den gleichen Nenner haben, indem Sie den Zähler subtrahieren
Wie die Addition können Brüche nur subtrahiert werden, wenn die Nenner gleich sind. In diesem Fall müssen Sie nur den Zähler der Brüche in der Reihenfolge ihrer Berechnung subtrahieren.
Um beispielsweise 6/8 - 2/8 zu lösen, müssen Sie nur 6 von 2 subtrahieren. Das Ergebnis ist 4/8, das auf 1/2 reduziert werden kann. Umgekehrt, wenn die Berechnung 2/8-6/8 ist, subtrahieren Sie 2 von 6, was zu -4/8 führt, was auf -½ reduziert werden kann
Schritt 3. Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM), um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, die nicht den gleichen Nenner haben
Wenn die Nenner der Brüche, die Sie berechnen möchten, nicht gleich sind, müssen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner der verwandten Brüche zum Ausgleich finden. Multiplizieren Sie dazu Zähler und Nenner mit der Zahl, die die Brüche auf ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches ändert. Addiere oder subtrahiere dann die Zähler, um die Antwort zu finden.
- Wenn Sie beispielsweise 1/2 und 2/3 addieren möchten, bestimmen Sie zunächst das kleinste gemeinsame Vielfache. In diesem Fall ist das gemeinsame Vielfache 6, da 2 und 3 in 6 umgewandelt werden können. Um 1/2 in einen Bruch mit dem Nenner 6 umzuwandeln, multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit 3:1 x 3 = 3 und 2 x 3 = 6, also ist der neue Bruch 3 /6. Um 2/3 in einen Bruch mit einem Nenner von 6 umzuwandeln, multiplizieren Sie beide Nenner mit 2: 2 x 2 = 4 und 3 x 2 = 6, so dass der neue Bruch nun 4/6 ist. Jetzt können Sie die Zähler addieren: 3/6 + 4/6 = 7/6. Da das Ergebnis ein ungewöhnlicher Bruch ist, können Sie es in eine gemischte Zahl 1 1/6 umwandeln.
- Sagen Sie andererseits, Ihr Problem ist 7/10 - 1/5. Das gemeinsame Vielfache ist 10, da 1/5 in einen Bruch mit dem Nenner 10 umgewandelt werden kann, indem man mit 22:1 x 2 = 2 und 5 x 2 = 10 multipliziert, sodass der neue Bruch 2/10 ist. Sie müssen keine anderen Brüche ändern. Subtrahiere also einfach 7 von 2 und erhalte 5. Das Ergebnis ist 5/10, was auch auf 1/2 reduziert werden kann.
Schritt 4. Brüche direkt multiplizieren
Glücklicherweise ist es ziemlich einfach, mehrere Brüche zu multiplizieren. Verkleinern Sie den Bruch noch nicht auf seinen niedrigsten Term. Dann müssen Sie nur noch den Zähler mit dem Zähler und den Divisor mit dem Divisor multiplizieren.
Wenn Sie beispielsweise 2/3 und 7/8 multiplizieren, finden Sie den neuen Zähler, indem Sie 2 und 7 multiplizieren, was 14 ergibt. Dann multiplizieren Sie 3 mit 8, was 24 ergibt. Das Ergebnis ist also 14/24, das reduziert werden kann zu 7 /12, indem Zähler und Nenner durch 2 geteilt werden
Schritt 5. Teilen Sie Brüche, indem Sie den zweiten Bruch invertieren und dann direkt multiplizieren
Um einen Bruch zu teilen, wandeln Sie zunächst den Teiler in seinen Kehrwert um. Der Trick besteht darin, den Zähler des Bruchs in den Nenner und den Nenner in den Zähler umzuwandeln. Danach multiplizieren Sie Zähler und Nenner der beiden Brüche, um das Divisionsergebnis zu erhalten.
Um zum Beispiel das Problem 1/2 1/6 zu lösen, drehen Sie 1/6 um, um es zu 6/1 zu machen. Dann multiplizieren Sie einfach den Zähler mit 1 x 6, um den Zähler der Antwort (der 6) zu erhalten, und den Nenner mit 2 x 1, um den Nenner der Antwort (der 2) zu finden. Das Ergebnis der Division der beiden Brüche ist also 6/2, was gleich 3 ist
Tipps
- Nehmen Sie sich die Zeit, die Fragen mindestens zweimal aufmerksam zu lesen, damit Sie genau verstehen, wonach die Fragen fragen.
- Fragen Sie den Lehrer, ob Sie einen ungewöhnlichen Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln und/oder den Bruch auf den kleinsten Term reduzieren müssen, um die volle Punktzahl zu erhalten
- Um eine reziproke ganze Zahl zu erhalten, setzen Sie einfach die Zahl 1 darüber. Aus 5 wird beispielsweise 1/5.
- Brüche haben nie einen Nenner von 0. Der Nenner von Null ist undefiniert, da das Teilen durch Null unzulässig ist.
