Ein Würfel ist eine dreidimensionale Form mit gleicher Länge, Breite und Höhe. Ein Würfel hat sechs quadratische Seiten, die alle gleich lang sind und sich im rechten Winkel treffen. Das Volumen eines Würfels zu finden ist sehr einfach, Sie müssen nur berechnen Länge × Breite × Höhe Würfel. Da alle Kanten eines Würfels die gleiche Länge haben, ist eine andere Möglichkeit zur Berechnung des Volumens S 3, wobei s die Seitenlänge des Würfels ist. Lesen Sie Schritt 1 unten, um eine detaillierte Beschreibung dieses Vorgangs zu erhalten.
Schritt
Methode 1 von 3: Anheben der drei Kanten des Würfels
Schritt 1. Ermitteln Sie die Länge der Seite des Würfels
Wenn das Problem nach dem Volumen eines Würfels fragt, erhalten Sie normalerweise die Länge der Seite. Wenn ja, haben Sie alles, was Sie brauchen, um das Volumen des Würfels zu finden. Wenn Sie das Problem nicht lösen, sondern den ursprünglichen Würfel zählen, messen Sie die Kanten mit einem Lineal oder Maßband.
Um den Prozess der Bestimmung des Volumens eines Würfels besser zu verstehen, folgen wir einem Beispielproblem, während wir die Schritte in diesem Abschnitt durchgehen. Sagen wir, der Würfel hat 2 cm lange Seiten. Diese Informationen werden verwendet, um im nächsten Schritt das Volumen des Würfels zu ermitteln
Schritt 2. Quadrieren Sie die Seitenlängen des Würfels
Wenn Sie die Länge der Würfelseite kennen, erhöhen Sie sie hoch drei. Mit anderen Worten, multiplizieren Sie zweimal mit der Zahl selbst. Wenn s die Länge der Kante ist, multiplizieren Sie s × s × s (oder vereinfacht s 3). Das Ergebnis ist das Volumen Ihres Würfels!
- Im Wesentlichen ist dieser Vorgang der gleiche wie das Finden der Fläche der Basis und das Multiplizieren mit der Höhe (mit anderen Worten Länge × Breite × Höhe), da die Fläche der Basis durch Multiplizieren von Länge und Breite erhalten wird. Da der Würfel eine Form hat, die die gleiche Länge, Breite und Höhe hat, kann dieser Vorgang durch einfaches Multiplizieren mit drei verkürzt werden.
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Setzen wir unser Beispielproblem fort. Da die Seite des Würfels 2 cm beträgt, kann sein Volumen berechnet werden, indem man 2 x 2 x 2 (oder 23) =
Schritt 8..
Schritt 3. Geben Sie die kubische Volumeneinheit an
Da das Volumen ein Maß für den dreidimensionalen Raum ist, muss Ihre Antwort kubische Einheiten haben. Normalerweise wird Ihre Antwort immer noch beschuldigt, wenn die Einheit nicht kubisch ist, obwohl die Zahl richtig ist. Vergessen Sie also nicht, die richtigen Einheiten anzugeben.
- Da in der Beispielaufgabe die Anfangseinheit Zentimeter (cm) ist, muss die endgültige Antwort die Einheit „Kubikzentimeter“(oder cm.) haben.3). Daher lautet unsere Antwort 8 cm3.
- Wenn die Kantenlänge des Würfels unterschiedliche Einheiten verwendet, müssen die Volumeneinheiten angepasst werden. Wenn die Seite eines Würfels beispielsweise 2 „Meter“statt Zentimeter beträgt, ist die endgültige Volumeneinheit Kubikmeter (m3).
Methode 2 von 3: Ermitteln des Volumens aus der Oberfläche
Schritt 1. Finden Sie die Oberfläche des Würfels
Auch wenn der Weg am einfachsten Um das Volumen eines Würfels zu finden, muss man eine der Kanten verwenden, die noch da sind ein anderer Weg es zu finden. Die Seitenlänge des Würfels oder die Fläche des Quadrats auf einer seiner Seiten kann aus einigen anderen Eigenschaften des Würfels abgeleitet werden, was bedeutet, dass, wenn Sie mit einer dieser Informationen beginnen, das Volumen des Würfels kann durch Drehen gefunden werden. Wenn Sie beispielsweise die Oberfläche eines Würfels kennen, kann sein Volumen mit ermittelt werden dividiere die Oberfläche durch 6 und wurzele dann, um die Seitenlänge des Würfels zu ermitteln.
Von hier aus kann das Volumen wie gewohnt in Methode 1 durchsucht werden. In diesem Abschnitt gehen wir den Vorgang Schritt für Schritt durch.
- Die Oberfläche eines Würfels wird durch die Formel ermittelt 6 Sekunden 2, wobei s die Länge einer der Kanten des Würfels ist. Diese Formel entspricht im Wesentlichen der Ermittlung der Oberfläche einer zweidimensionalen Form der sechs Seiten eines Würfels und der anschließenden Addition aller. Wir verwenden diese Formel, um das Volumen eines Würfels aus seiner Oberfläche zu bestimmen.
- Angenommen, wir haben einen Würfel mit einer Oberfläche von 50 cm²2, aber die Länge der Rippen ist unbekannt. In den nächsten Schritten werden wir diese Informationen verwenden, um das Volumen des Würfels zu ermitteln.
Schritt 2. Teilen Sie die Oberfläche des Würfels durch 6
Da ein Würfel 6 gleiche Seiten hat, kann die Fläche einer Seite durch die Oberfläche eines Würfels mit 6 erhalten werden. Die Fläche einer Seite ist gleich dem Produkt der beiden Kanten des Würfels (Länge × Breite, Breite × Höhe oder Höhe × Länge).
In diesem Beispiel dividiere 50/6 = 8, 33 cm²2. Vergessen Sie nicht, dass zweidimensionale Formen Einheiten haben Quadrat (cm2, m2, etc).
Schritt 3. Rooten Sie das Berechnungsergebnis
Da die Oberfläche einer Seite des Würfels s. ist 2 (s × s), wenn Sie diese Wurzel ziehen, erhalten Sie die Länge der Seite des Würfels. Wenn Sie die Seitenlängen kennen, können Sie das Volumen des Würfels mit der üblichen Formel ermitteln.
In der Beispielaufgabe ist 8, 33 mehr oder weniger 2, 89 cm.
Schritt 4. Erhöhen Sie die Kante des Würfels um drei, um das Volumen des Würfels zu erhalten
Jetzt, da Sie die Länge der Würfelseite haben, würfeln Sie einfach diesen Wert (multiplizieren Sie ihn zweimal mit der Zahl selbst), um das Volumen des Würfels gemäß den Schritten in Methode 1 zu ermitteln. Herzlichen Glückwunsch, Sie haben das Volumen des Würfels gefunden von seiner Oberfläche.
In der Beispielaufgabe 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 cm3. Vergessen Sie nicht, Ihren Antworten Kubikeinheiten hinzuzufügen.
Methode 3 von 3: Das Volumen der Diagonalen ermitteln
Schritt 1. Teilen Sie die Diagonale auf einer Seite des Würfels durch 2, um die Kante zu finden
Die Diagonale eines Quadrats beträgt 2 × die Seitenlänge. Wenn die bereitgestellten Informationen also nur die Diagonale einer Seite des Würfels sind, können Sie die Kante finden, indem Sie die Diagonale durch 2 teilen. Von hier aus können Sie einfach mit den Schritten in Methode 1 nach dem Volumen suchen.
- Angenommen, eine der Seiten des Würfels hat eine Diagonale von 7 cm. Die Seitenlänge des Würfels ermitteln wir durch Berechnung von 7/√2 = 4,96 cm. Nachdem Sie nun die Seitenlängen kennen, kann das Volumen durch Berechnung von 4,96. berechnet werden3 = 122, 36 cm3.
- Generell ist zu beachten, dass d 2 = 2 s 2 das heißt, d ist die Länge der Diagonale einer Seite des Würfels und s ist die Länge der Seite des Würfels. Dies entspricht der pythagoräischen Theorie, die besagt, dass das Quadrat der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten ist. Da also die Diagonalen einer Seite des Würfels und seiner beiden Seiten ein rechtwinkliges Dreieck sind, ist d 2 = s 2 + s 2 = 2 s 2.
Schritt 2. Quadrieren Sie die Diagonale, die die beiden gegenüberliegenden Ecken des Würfels verbindet, teilen Sie dann durch 3 und die Quadratwurzel, um die Länge der Seite zu erhalten
Wird nur die dreidimensionale Diagonalen des Würfels von einer Würfelecke zur gegenüberliegenden Ecke angegeben, lässt sich das Volumen des Würfels noch ermitteln. Die dreidimensionale Diagonale von D wird zur Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, das mit den Kanten des Würfels gebildet wird, und die Diagonale des Quadrats der Seite des Würfels "d". Mit anderen Worten, D 2 = 3 s 2, d. h. D = Diagonale einer dreidimensionalen Form, die gegenüberliegende Ecken des Würfels verbindet.
- Dies liegt an der pythagoräischen Theorie. D, d und s bilden mit D als Hypotenuse rechte Winkel, so dass wir sagen können, dass D 2 = d 2 + s 2. Daher berechnen wir oben d 2 = 2 s 2, ist es sicher, dass D 2 = 2 s 2 + s 2 = 3 s 2.
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Nehmen wir zum Beispiel an, wir wissen, dass die Länge der Diagonalen, die eine der Ecken an der Basis des Würfels mit der Ecke gegenüber seiner Oberseite verbindet, 10 m beträgt. Um das Volumen zu ermitteln, geben Sie 10 für jedes "D" in die Gleichung ein:
- D 2 = 3 s 2.
- 102 = 3 s 2.
- 100 = 3 s 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m² = s. Von hier aus müssen wir nur noch das Volumen des Würfels anhand der Seitenlängen ermitteln.
- 5, 773 = 192, 45 m3
