Der Umfang eines Kreises ist der Abstand um seine Kanten. Wenn ein Kreis einen Umfang von 3,2 Kilometern hat, müssen Sie 3,2 Kilometer um den Kreis herumlaufen, bevor Sie schließlich zum Ausgangspunkt zurückkehren. Wenn Sie jedoch mathematische Probleme lösen, müssen Sie Ihren Platz nicht verlassen. Lesen Sie die Fragen sorgfältig durch, um zu sehen, ob die Fragen es Ihnen sagen Finger (R), Durchmesser (d), oder groß (L) Kreis, dann suchen Sie nach dem Teil, der Ihrem Problem entspricht. Es gibt auch Anweisungen zum Ermitteln des tatsächlichen Umfangs des kreisförmigen Objekts, das Sie messen möchten.
Schritt
Methode 1 von 4: Den Umfang finden, wenn Sie die Finger kennen
Schritt 1. Zeichnen Sie den Radius auf den Kreis
Zeichnen Sie eine Linie vom Mittelpunkt des Kreises zum Rand eines beliebigen Kreises. Diese Linie ist der Radius des Kreises, der oft einfach geschrieben wird R bei mathematischen Problemen.
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Anmerkungen:
Wenn Ihr mathematisches Problem Ihnen die Länge des Radius nicht sagt, suchen Sie wahrscheinlich den falschen Teil. Prüfen Sie, ob der Abschnitt für Durchmesser oder Fläche für Ihr Problem besser geeignet ist.
Schritt 2. Zeichnen Sie den Durchmesser über den Kreis
Setzen Sie die gerade gezeichnete Linie so fort, dass sie den Rand des Kreises auf der gegenüberliegenden Seite erreicht. Sie haben gerade den zweiten Radius gezeichnet. Die beiden zusammenhängenden Radien mit einer Länge von 2 x Radien werden geschrieben als 2r. Die Länge dieser Linie ist der Durchmesser des Kreises, der oft geschrieben wird D.
Schritt 3. Verstehen Sie (pi)
Symbol ️, auch geschrieben als Pi, ist keine magische Zahl, die zufällig für diese Art von Problem verwendet wird. Tatsächlich erhält man die Zahl ursprünglich durch das Messen eines Kreises: Wenn Sie den Umfang eines Kreises messen (zB mit einem Maßband) und dann durch seinen Durchmesser dividieren, erhalten Sie immer dieselbe Zahl. Diese Zahl ist ungewöhnlich, da sie nicht als einfacher Bruch oder Dezimalzahl geschrieben werden kann. Wir können es jedoch auf die nächste Zahl wie 3, 14 runden.
Auch der Button auf dem Rechner hat keinen genauen Wert für, obwohl die Werte sehr nahe beieinander liegen
Schritt 4. Schreiben Sie die Definition von als Algebraproblem auf
Steht, wie oben erklärt, für die Zahl, die man erhält, wenn man den Umfang durch den Durchmesser teilt. In Form einer mathematischen Gleichung: = K / d. Da wir wissen, dass der Durchmesser 2 x Radius beträgt, können wir ihn auch schreiben als = K / 2r.
K ist eine Abkürzung für Umfang
Schritt 5. Ändern Sie das Problem so, dass Sie K, den Umfang, finden
Wir wollen die Länge des Umfangs wissen, die in einer mathematischen Aufgabe K ist. Wenn Sie beide Seiten mit multiplizieren 2r, Du erhältst x 2r = (K/2r) x 2r, was gleich ist 2πr = K.
- Du darfst schreiben 2r auf seiner linken Seite, was auch stimmt. Die Leute verschieben gerne Zahlen vor Symbole, damit die Gleichungen leichter zu lesen sind, und das ändert nichts am Ergebnis der Gleichung.
- In einer mathematischen Gleichung können Sie die linke Seite und die rechte Seite immer mit dem gleichen Betrag multiplizieren und haben immer noch die richtige Gleichung.
Schritt 6. Geben Sie die Zahlen ein, um K abzuschließen
Jetzt wissen wir das 2πr = K. Schauen Sie zurück auf die ursprüngliche mathematische Gleichung, um den Wert von zu sehen R (Finger). Ersetzen Sie dann durch 3, 14 oder verwenden Sie die Tasten des Taschenrechners, um eine genauere Antwort zu erhalten. Multiplizieren Sie 2πr mit diesen Zahlen. Die Antwort, die Sie erhalten, ist der Umfang.
- Wenn die Länge des Radius beispielsweise 2 Einheiten beträgt, dann ist 2πr = 2 x (3, 14) x (2 Einheiten) = 12, 56 Einheiten = Umfang.
- Im gleichen Beispiel, aber mit den Tasten des Taschenrechners für eine höhere Genauigkeit, erhalten Sie 2 x x 2 Einheiten = 12, 56637… Einheiten, aber wenn Ihr Lehrer Sie nicht dazu auffordert, können Sie die Zahl auf 12,57 Einheiten runden.
Methode 2 von 4: Den Umfang finden, wenn Sie den Durchmesser kennen
Schritt 1. Verstehen Sie die Bedeutung von Durchmesser
Legen Sie Ihren Bleistift auf den Rand des Kreises. Zeichnen Sie eine Linie durch die Mitte des Kreises und über die gegenüberliegende Kante. Diese Linie ist der Durchmesser des Kreises, der oft geschrieben wird D bei mathematischen Problemen.
- Die Linie verläuft durch den Mittelpunkt des Kreises, nicht irgendwo innerhalb des Kreises.
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Anmerkungen:
Wenn das Problem den Durchmesser nicht angibt, verwenden Sie eine andere Methode.
Schritt 2. Lernen Sie die Bedeutung von d = 2r kennen
Der Radius eines Kreises, auch geschrieben als R, ist die halbe Strecke durch den Kreis. Da der Durchmesser die Länge des Kreises überspannt, ist der Durchmesser gleich zwei Radien. Eine einfache Möglichkeit, es zu schreiben, ist d = 2r. Das bedeutet, dass Sie immer ersetzen können D mit 2r in Mathematik oder umgekehrt.
Wir werden verwenden D, Nein 2r, weil dein mathematisches Problem dir den Wert von sagt D. Es ist jedoch wichtig, diesen Schritt zu verstehen, damit Sie nicht verwirrt werden, wenn Ihr Mathelehrer oder Ihr Lehrbuch verwendet 2r wenn du erwartest D.
Schritt 3. Verstehen Sie (pi)
Symbol ️, auch geschrieben als Pi, ist keine magische Zahl, die zufällig in einer mathematischen Aufgabe wie dieser verwendet wird. Tatsächlich erhält man die Zahl ursprünglich durch das Messen eines Kreises: Wenn Sie den Umfang eines Kreises messen (zB mit einem Maßband) und dann durch seinen Durchmesser dividieren, erhalten Sie immer dieselbe Zahl. Diese Zahl ist ungewöhnlich, da sie nicht als einfacher Bruch oder Dezimalzahl geschrieben werden kann. Wir können es jedoch auf die nächste Zahl wie 3, 14 runden.
Auch der Button auf dem Rechner hat keinen genauen Wert für, obwohl die Werte sehr nahe beieinander liegen
Schritt 4. Schreiben Sie die Definition von als Algebraproblem auf
Steht, wie oben erklärt, für die Zahl, die man erhält, wenn man den Umfang durch den Durchmesser teilt. In Form einer mathematischen Gleichung: = K / d.
Schritt 5. Ändern Sie das Problem so, dass Sie K, den Umfang, finden
Wir wollen die Länge des Umfangs wissen, also müssen wir K allein auf einer Seite verschieben. Tun Sie dies, indem Sie jede Seite der Gleichung mit d multiplizieren:
- x d = (K / d) x d
- d = K
Schritt 6. Geben Sie die Zahlen ein und suchen Sie K
Gehen Sie zurück zur ursprünglichen mathematischen Aufgabe, um den Wert des Durchmessers zu sehen, und ersetzen Sie das d in dieser Gleichung durch diese Zahl. Ersetzen Sie durch eine Rundung wie 3, 14, oder verwenden Sie die Schaltfläche auf Ihrem Taschenrechner, um genauere Ergebnisse zu erhalten. Multiplizieren Sie die Werte für und d, und Sie erhalten K, den Umfang.
- Wenn die Länge des Durchmessers beispielsweise 6 Einheiten beträgt, erhalten Sie (3, 14) x (6 Einheiten) = 18,84 Einheiten.
- Im gleichen Beispiel, aber mit den Tasten des Taschenrechners für eine höhere Genauigkeit, erhalten Sie x 6 Einheiten = 18, 84956… aber wenn Sie nicht fragen, können Sie die Zahl auf 18,85 Einheiten runden.
Methode 3 von 4: Den Umkreis finden, wenn Sie den Bereich kennen
Schritt 1. Verstehen Sie, wie Sie die Fläche eines Kreises berechnen
Oft messen Menschen nicht die Fläche eines Kreises (L) direkt. Sie messen jedoch den Radius des Kreises (R), dann berechnen Sie die Fläche mit der Formel L = r2. Der Grund, warum diese Formel verwendet werden kann, ist etwas knifflig, aber Sie können hier mehr erfahren, wenn Sie interessiert sind und an schwierigerer Algebra arbeiten möchten.
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Anmerkungen:
Wenn Ihnen die mathematische Aufgabe nicht die Fläche eines Kreises sagt, möchten Sie vielleicht eine andere Methode auf dieser Seite verwenden.
Schritt 2. Lernen Sie die Formel zur Berechnung des Umfangs
Um herum (K) ist der Abstand um den Kreis. Normalerweise finden Sie es mit der Formel K=2πr, aber da wir den Radius nicht kennen (R), müssen wir den Wert von finden R bevor wir es beenden können.
Schritt 3. Verwenden Sie die Flächenformel, um r auf einer Seite zu verschieben
Weil L = r2, können wir diese Formel neu anordnen, um r zu finden. Wenn die folgenden Schritte für Sie zu schwierig sind, können Sie mit den einfacheren Algebra-Problemen beginnen oder andere Techniken zum Verständnis der Algebra ausprobieren.
- L = r2
- L / = r2 / = r2
- (L/π) = (r2) = r
- r = (L/π)
Schritt 4. Ändern Sie die Umfangsformel mit der erhaltenen Formel
Immer wenn Sie etwas gemeinsam haben, wie r = (L/π), können Sie eine Seite der Gleichung durch die andere ersetzen. Lassen Sie uns diese Technik verwenden, um die obige Umfangsformel zu ändern. K=2πr. Für dieses Problem kennen wir den Wert von r nicht, aber wir kennen den Wert von L. Ändern wir es wie folgt, um das Problem lösbar zu machen:
- K = 2πr
- K = 2π(√(L/π))
Schritt 5. Geben Sie die Zahlen ein, um den Umfang zu finden
Verwenden Sie die angegebene Fläche, um den Umfang zu finden. Wenn zum Beispiel die Fläche eines Kreises (L) ist 15 Quadrateinheiten, geben Sie ein 2π(√(15/π)) zu Ihrem Taschenrechner. Denken Sie daran, die Klammern einzuschließen.
Die Antwort für dieses Beispiel ist 13, 72937… aber wenn es nicht gefragt wird, können Sie es auf 13, 73.
Methode 4 von 4: Den wahren Umfang eines Kreises ermitteln
Schritt 1. Verwenden Sie diese Methode, um echte kreisförmige Objekte zu messen
Sie können den Umfang des Kreises, den Sie in der realen Welt finden, nicht nur in Story-Problemen messen. Probieren Sie es auf einem Fahrradrad, einer Pizza oder einer Münze aus.
Schritt 2. Finden Sie ein Stück Faden und ein Lineal
Der Faden sollte lang genug sein, um sich um den Reifen zu wickeln, und flexibel, damit er fest gewickelt werden kann. Du brauchst später etwas, um den Faden zu messen, z. B. ein Lineal oder ein Maßband. Der Faden lässt sich leichter messen, wenn das Lineal länger als der Faden ist.
Schritt 3. Wickeln Sie das Garn um den Kreis
Beginnen Sie, indem Sie ein Ende des Garns über die Kante des Rahmens legen. Wickeln Sie das Garn um den Reifen und ziehen Sie es fest. Wenn Sie eine Münze oder einen anderen dünnen Gegenstand messen, können Sie die Schnur möglicherweise nicht fest darum ziehen. Legen Sie das kreisförmige Objekt flach und ordnen Sie das Garn so fest wie möglich darum herum.
Achten Sie darauf, es nicht mehr als einmal aufzuwickeln. Die Enden deines Garns sollten eine vollständige Schlaufe bilden, sodass kein Teil der Schlaufe vorhanden ist, an dem die beiden Garne nebeneinander liegen
Schritt 4. Markieren oder schneiden Sie den Faden
Suchen Sie den Garnabschnitt, der eine vollständige Schlaufe vervollständigt, und berühren Sie das Ende Ihres Ausgangsgarns. Markieren Sie diesen Bereich mit einem Permanentmarker oder schneiden Sie ihn an dieser Stelle mit einer Schere aus.
Schritt 5. Entwirren Sie den Faden und messen Sie ihn mit einem Lineal
Verwenden Sie einen vollen Garnkreis und messen Sie ihn mit einem Lineal. Wenn Sie einen Marker verwenden, messen Sie nur vom Fadenende bis zur Farbmarkierung. Dies ist der Teil des Fadens, der um den Kreis geht, und da der Umfang des Kreises nur die Entfernung um den Kreis herum ist, haben Sie die Antwort! Die Länge dieses Gewindes entspricht dem Umfang des Kreises.
